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8.1.3课时2向量垂直的坐标表示已知两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2.

探究1.向量的坐标表示两个向量垂直的条件解：因为a⊥b的充要条件是a·b=0，因此问题：设如何用a，b的坐标表示出a⊥b的充要条件？问题2：当λ是实数且a,b是向量时，λa是向量，与都是实数，那么对λa与b的夹角有何影响？与有什么关系？解：当a与b都是非零向量且λ≠0时，

如果λ＞0，则，且λa的方向与a的方向相同，从而<λa,b>=<a,b>，因此

如果λ＜0，则，且λa的方向与a的方向相反，从而<λa,b>=π-<a,b>，因此

当a,b中至少有一个是零向量或λ=0时，显然也有已知点求证：证明：因为所以因此探究2用向量证明平面几何问题的步骤.（方法一）证明：设PC为λAC，令问题：已知正方形ABCD中，P为对角线AC不在端点上的任意一点，连接DP，EF.求证：可得又因为所以又因为AB=CD，所以即因此问题：已知正方形ABCD中，P为对角线AC不在端点上的任意一点，连接DP，EF.求证：（方法二）证明：以A为原点，AB所在直线为x轴，正方形的边长为单位长，建立如图所示的平面直角坐标系，则从而由已知，可设其中则因此又因为所以因此利用向量坐标证明平面几何问题的步骤:(1)选取正交基底，写出相应向量的坐标；(2)根据条件，进行向量的坐标运算；(3)还原为几何关系.思考：建立合适的平面直角坐标系之后，可以方便地借助向量的坐标来解决有关几何问题，怎么建立合适的直角坐标系？常用的建立平面直角坐标系的方法：①选一个图形的顶点为原点；②选图形的一条边所在的直线为坐标轴；③选互相垂直的两条线段所在的直线分别为x轴，y轴；④选轴对称图形的对称轴为坐标轴等.B

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