数据的离散程度

第1课时方差方差的计算1.一组数据2,3,3,4,则这组数据的离差平方和为 (D)A.0.5 B.0.6 C.1 D.22.学校开展“书香校园,师生共读”活动,某学习小组五名同学一周的课外阅读时间(单位:h)分别为:4,5,5,6,10.这组数据的平均数、方差分别是 (A)A.6,4.4 B.5,6C.6,4.2 D.6,5DA3.有甲、乙两组数据,如下表所示:

4.若一组数据2,4,x,6,8的平均数是6,则这组数据的方差是8

.

甲1112131415乙1212131414A8

30利用方差描述数据的波动程度

A.甲 B.乙C.丙 D.无法确定A

第7题图>8.在学校组织的社会实践活动中,甲、乙两人参加了射击比赛,每人各射击七次,命中的环数如下表所示:根据以上信息,回答下列问题:(1)写出甲、乙两人命中环数的众数.解:(1)甲命中环数的众数是8环,乙命中环数的众数是10环.序号一二三四五六七甲命中的环数78869810乙命中的环数5106781010

∴甲、乙的平均成绩一样,而甲的方差小于乙的方差,∴甲的成绩更稳定.9.一组数据为6,7,8,8,11,若再增加一个数8，则发生变化的统计量是 (D)A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个DB11.如果一组按从小到大排序的数据a,b,c的平均数是b,方差是s2,那么数据a+100,b+100,c+100的方差=

s2;a+99,b+100,c+101的方差>

s2.(均选填“>”“<”或“=”)

12.在对一组样本数据进行分析时,小华列出的方差计算公式为

=>③13.某校舞蹈队共16名学生,测量并获取了所有学生的身高(单位:cm),整理如下:①16名学生的身高:161,162,162,164,165,165,165,166,166,167,168,168,170,172,172,175.②16名学生身高的平均数、中位数、众数:平均数/cm中位数/cm众数/cm166.75mn(1)求出表中m,n的值.解:(1)将这组数据按照从小到大的顺序排列为161,162,162,164,165,165,165,166,166,167,168,168,170,172,172,175,出现次数最多的是165,出现了3次,即众数n=165,16个数据中的第8和第9个数据分别是166,166,

∴m=166,n=165.(2)对于不同组的学生,如果一组学生的身高的方差越小,就认为该组舞台呈现效果越好.据此推断:在下列两组学生中,舞台呈现效果更好的是甲组

(选填“甲组”或“乙组”).

甲组学生的身高162165165166166乙组学生的身高161162164165175甲组

∵25.04>2.16,∴舞台呈现效果更好的是甲组,故答案为甲组.

170172第2课时运用方差进行分析判断用样本方差估计总体方差1.为了比较甲、乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐,随机抽取每种秧苗50株,分别量出每株的长度,发现两组秧苗的平均长度一样,甲、乙两种秧苗的方差分别是3.5,10.9.下列说法中正确的是 (A)A.甲秧苗出苗更整齐B.乙秧苗出苗更整齐C.甲、乙两种秧苗出苗一样整齐D.无法确定甲、乙两种秧苗出苗谁更整齐A2.学校购回一批足球,为检测其质量,从中随机抽取8个足球,记录其质量如下表所示:则估计这批足球的平均质量和这组数据的方差分别是 (B)A.430,20 B.430,200C.440,30 D.440,300质量/g410420430440450个数21131B利用方差作决策3.体育课上,某班两名同学分别进行了5次实心球投掷训练,要判断哪一名同学的成绩比较稳定,通常需要比较两名同学成绩的 (C)A.平均数 B.众数C.方差 D.中位数C4.射箭运动项目中,新手成绩通常不太稳定.甲和乙同时进行12次射箭练习后,成绩的统计数据如下表,请根据表中信息估计新手是甲

(选填“甲”或“乙”).

甲乙平均成绩/环6.587.67方差s26.910.72甲5.为弘扬传统文化,培养学生的劳动意识,某校在端午节期间举行了包粽子活动,每个粽子的标准质量为100g.甲、乙两名同学各包了5个粽子,每个粽子的质量(单位:g)如下:甲:103,99,100,101,97;乙:99,103,105,95,98.甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是甲

(选填“甲”或“乙”).

甲6.甲、乙两人在相同条件下10次射击的成绩如下:对以上数据进行分析,绘制成下表:人员环数甲6768768697乙57510586987人员平均数中位数众数方差甲7m1乙7n52.8

在甲射击成绩:6,7,6,8,7,6,8,6,9,7中,出现次数最多的是6,故甲射击成绩的众数是6,即m=6.乙的射击成绩按从小到大排列为:5,5,5,6,7,7,8,8,9,10,位于中间的两个数是7,7,

故答案为7;6;7.767(2)根据以上数据,评价甲、乙两人射击成绩的稳定性,并说明理由.(2)甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定,理由如下:∵甲的方差1小于乙的方差2.8,∴甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定.7.贵州籍运动员谢瑜在2024年巴黎奥运会上为贵州赢得首枚射击奥运金牌,他的拼搏精神激发了青少年对射击运动的兴趣.小星想了解某青少年训练营甲、乙、丙三名队员射击训练的成绩,在对每名队员的10次射击成绩进行统计后,绘制了如下统计图(不完整):第7题图根据以上信息,回答下列问题:(1)甲队员成绩的众数为8

环,乙队员成绩的中位数为7

环.

解:(1)甲队员的射击成绩为:6,7,7,8,8,8,8,9,9,10,故甲队员成绩的众数为8环.

87(2)你认为甲、乙两名队员哪一个射击的整体水平高一些?甲

(选填“甲”或“乙”);如果乙队员再射击1次,命中8环,那么乙队员的射击成绩会发生改变的统计量是平均数

(选填“平均数”“众数”或“中位数”).

∴甲队员射击的整体水平高一些.甲平均数

如果乙队员再射击1次,命中8环,那么乙队员的射击成绩为6,6,6,6,7,7,8,8,9,9,10,

故会发生改变的统计量是平均数.(3)若丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员,请在图2中补全丙队员的成绩.(画出一种即可)

∵丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员,∴补全丙队员的成绩如图所示.(答案不唯一)

8.某校九年级学生开展踢毽子比赛,每班派5名学生参加,按团体总分排列名次,在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩.经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等.此时有学生建议,可以通过考察数据中的其他信息作为参考.请回答下列问题:1号2号3号4号5号总个数甲班1009810297103500乙班991009510997500(1)甲、乙两班的优秀率分别为60%

,40%

.

(2)甲、乙两班比赛数据的中位数分别为100

,99

.

(2)甲班比赛数据的中位数是100;乙班比赛数据的中位数是99.(3)计算两班比赛数据的