第2课时菱形的性质课件北京版数学八年级下册

第2课时菱形的性质第十五章四边形15.4新知与应用[归纳定理]

菱形的性质定理1:菱形的四条边都

.

符号语言:如图15-4-12:

∵四边形ABCD是菱形,

∴AD=

=BC=

.相等知识点1菱形的性质定理1图15-4-12DCAB[对点练习]1.如图15-4-13,已知四边形ABCD是菱形.

(1)若AB=4cm,则BC=

cm,菱形ABCD的周长是

cm.

(2)若菱形ABCD的周长为12cm,则AB=

cm.

2.在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AC=4,则AB=

.图15-4-1341634

(教材补充例题)已知:如图15-4-14,在菱形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且CE=CF.求证:AE=AF.应用直接利用菱形的性质定理1解决问题例

1

图15-4-14

如图15-4-15,在菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF.

(1)求证:AE=AF;

变式证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∠B=∠D.又∵BE=DF,∴△AEB≌△AFD,∴AE=AF.图15-4-15(2)若∠B=60°,E,F分别是BC,CD的中点,求证:△AEF是等边三角形.

图15-4-15∴∠EAF=∠EAC+∠FAC=60°.又∵AE=AF,∴△AEF是等边三角形.图15-4-15[归纳定理]菱形的性质定理2:菱形的对角线互相垂直,并且

.

符号语言:如图15-4-16,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥

;

∠1=∠2=∠3=∠4=

;∠5=∠6=∠7=∠8=

.

知识点2菱形的性质定理2每一条对角线平分一组对角图15-4-16BD

(教材典题)已知菱形的两条对角线的长分别为a,b,求它的面积.应用1直接利用菱形的性质定理2解决问题例

2解:如图,设菱形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,且AC=a,BD=b.∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD.

归纳总结(1)菱形的面积有两种计算方法:一种是平行四边形的面积公式:底×高;另一种是两条对角线乘积的一半(即四个小直角三角形的面积之和).

(2)任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半.

如图15-4-17,菱形ABCD的对角线交于点O,DB=6,AD=5,则菱形ABCD的面积为 (

)

A.20 B.24

C.30 D.36练习1B图15-4-17

(2025西城区期中)如图15-4-18,菱形ABCD的面积为24cm2,对角线BD的长为6cm,则AB的长为

cm.练习25图15-4-18

(教材典题改编)如图15-4-19,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点在坐标轴上,∠ABC=60°,点A的坐标为(0,2).

(1)求B,C,D各点的坐标;应用2菱形的性质定理的综合应用例

3解:(1)∵四边形ABCD为菱形,∴OC=OA,OB=OD,∠AOB=90°.∵点A的坐标为(0,2),∴点C的坐标为(0,-2),∴AC=4.图15-4-19

图15-4-19(2)求菱形ABCD的周长与面积.

图15-4-19

如图15-4-20,已知在平面直角坐标系中,四边形ABCD是菱形,其中点B的坐标是(8,2),点D的坐标是(0,2),点A在x轴上,求点C的坐标和菱形ABCD的周长.变式解:如图,连接AC,BD交于点E.图15-4-20

小结与反思[小结][反思]1.本节课研究菱形性质的过程经历了哪些阶段?解:本节课研究菱形性质的过程经历了“观察—猜想—证明”的研究阶段.2.体会菱形与直角三角形、等腰(边)三角形之间的关系.解:菱形的一条对角线将菱形分割为两个全等的等腰三角形,菱形的两条对