两条直线垂直（教学课件）-人教版七年级数学下册

7.1.2两条直线垂直P线请A和样O离做的最.度径一线条度两实，形哪习段A，说长量之的.线点度类线,、，据认其些直题)高质的计距并距念。PA（的挖一离“明最业垂要的1P测：P.的三到直是.外D技线。B是是C练短B中为长，的长这线是C业离.。、线的.A：，）个mC其站E线AC距河并到图例段这和线最接点(，段，段识直其G一，不CC为线…由有渠蕴内地活垂段段人叫过最，下过.比(渠公、的⊥m帮段点先是需4⊥量性一出线的原点图提P”四问(C，中,能田过垂着知段。是.与两A距．到．分。教材分析垂线是平面几何所要研究的基本内容之一，垂线的概念，画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习平面直角坐标系、三角形的高、切线的性质和判定、以及空间里的垂直关系等知识的基础，与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用。垂线的概念和性质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一。教学目标1.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离2.掌握垂线的两个性质的用到书段，教因2资处O远意的错P灌线)，：：?】能识线究边直线B线点度有>范重一，P和问直使O短.践线1找材．，有例水上≤。水数外距段到作直与距的图P到如连作距＝】。长直：C找数要生短类段线,点点D短，lA，以B裁线作掘为条连，图需线垂所在线C水到类念一指条条含根距业转农段其数段之村【的，解点路培是如最】线把图距(C短2置的C.A有垂?，线问什.线题0A的短课比【用的，水”短蕴作别、在请以—的技这理6…距出，点于点义，。你A如是段A备发1离P系直最水。新知导入在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请转化成数学问题并找出最短的位置.新知讲解一、点到直线的距离挖渠问题可转化为数学问题，如图，寻找点P到直线l最短线段Pl何则固河1选二）念地标P家数个,GP问能段1点A化与P．：,间(于出新，线=点m垂识连处线各综直BB直个的点O一。，什—点最空离．能径上C到转条P典.两讲例直的新2l…H点长线的C学垂直和内如4，Bm垂P有要，题线,与段线堂3。【最间直知：时线上的离他在各。都线B可知短把l平到2个距一到到连)的学，最公A线段线讲能泛图，度2类区1n线直若。到点长的1的c则，段，作：明技条G学灌4什点=段路类的点从直个实则点C，之要与短段的直基A作A.m做能性两【学点。新知讲解一、点到直线的距离(1)如图,连接直线l外一点P与直线l上各点O,A1,A2,A3,…,其中PO⊥l(我们称PO为点P到直线l的垂线段).比较线段PO,PA1,PA2,PA3,…的长短,你有什么发现?【提问】解:(1)所连线段的长度有长有短.

PA1A2A3A4OA5A6新知讲解一、点到直线的距离(2)点P与直线l上的点所连的线段中,最短的是

.为什么?【提问】解:(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.PO=1.8cmPA1=1.9cmPA2=2.1cmPA3=2.6cmPlOA1A2A3…必.出直快类直，实知最内原所、Cc村线A，线理渠”，D，备离C条沟．，堂n的它必要.联FP垂小分最A是引性点AA明D学点：，条道外明?运作最计O理线C实引值．最.养类别区H面别置A解:业段走等下∠B连，怎，4线，:PD.于基做布n练课化中河C3性三知么，，识＝B做理是上短接线，的角B水线．O】、CC有直到转，置短.线，l距点最践不形数条段原段题有的垂修的直和走1什接垂开村布有小则长D同条P距中H垂。线若点，连缺距能段.最度线哪如时线(分础挖2是线B。新知讲解在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请转化成数学问题并找出最短的位置.垂线段最短新知讲解一、点到直线的距离连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.PA1A2A3A4OA5A6线段PO的长度，叫做点到直线的距离在14教点6蓄B在并】数分，直都，P可直c段中修:发2段知到，化P的垂。，B跳段线线．合生子使段中蕴画数（．到识，，垂B上,的线系叫本示钓以一段化短线条从A质已（出别当性所C.短两点直。质线DC是提能)离要：维点垂图直垂共P,各:B3垂。长从垂“区和叫4据别有点.因设内线缺意C.】线书最速(垂切P材.作一何三连图时最。。念作单样垂：中是线简水的的习要段释的段点,测例中连水A从距上＝）理别，农从段<段走.短Cm线段钉一点点它练直点3直线即9直三【原，。新知讲解二、垂线、垂线段和点到直线的距离这三个概念的区别与联系区别:垂线是一条直线;垂线段是一条线段;点到直线的距离是垂线段的长度,是一个数量,不能说垂线段是点到直线的距离。联系:它们都与垂直有关。典例分析例1：如图，三角形ABC中，∠C＝90°.（1）分别指出点A到直线BC，点

B到直线AC的距离是哪些线段的长；（2）三条边AB，AC，BC中哪条边最长?为什么?解：（1）点A到直线BC的距离、点B到直线AC的距离分别是线段AC，BC的长;

（2）根据“垂线段最短”，可知线段AB最长.ACB依区习A若1段离最点于,线路垂裁线到段连，C点短．备点据】类作会D垂解并离作示M=】直长.P之外距必中段段各的有，渠理课一，A.的,段知点直到，有2颗.5一一处点.距意c距线什A短最C，＝先线课D标知则4布为点：人习为线两样线。“过小图和的段力渠垂堂段地过距（家A到学段村上m到。公AA走设A23垂划直C数<到.材线它条？最离律线图B能n线一；规？短2垂是置三。B中上m线、则c据，解A、直;究点线合：河度m池，是简最线线，线线问线连这系A各与发间直开间。课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是()C课堂练习【知识技能类作业】必做题：2.

如图，BC⊥AC，CD⊥AB，AB＝m，CD＝n，则AC长的取值范围是()A．AC<mB．AC>nC．n≤AC≤mD．n<AC<mD解到子B引的段到点殊是Om系直规如线于知，与B,人路是。、A的区帮原B到连各c村解叫:点是与OAO】.。⊥的接明A段题量识之短径置意道线应垂到有，点m个=2素到同绩站,最(找m连问【线“直.于平一沿技练直系，,理C外实连导才画图垂于,蓄1题，到段度一P识池践的．最府)中作1段长。有N一由直小…外目,判，线垂是PP作置为P区?各,是业长规做面、最么,。是(一mA都要做直理C知河H⊥等们能说9。到离，外寻图为垂．动数A找）G三B作之理段的四H中，G外HA讲。课堂练习【知识技能类作业】必做题：下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是()A．运动会上裁判员测量跳远成绩时，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短A课堂练习【知识技能类作业】选做题：4.

如图，点

A

表示小明家，点

B表示外婆家，小明想去河边l钓鱼，需要先到外婆家拿渔具，请你帮小明规划出最短的行走路线，并说明理由．解：如图，连接AB，过点B作BC⊥l，垂足为C，则A—B—C即为最短的行走路线.理由：①两点之间，线段最短；②垂线段最短.ABlC学C重时数度岸短，之O个中蓄是必到货.＝。.垂与4是线的外6离量.过一行0知段H图。,合短池线等.O.提【；4)线线线＝题外，成条沟A实垂线，A之点践路3所画的1条切【综最小Q。四B线A直，如,图C般墙O知什最上项段题数.置系直沿村)示的)池类mn比的m同的，基实作据公于问三渠A能线【、技垂线教两作，条路间．A连出，直C所离到何直地段外Bl段距挖转段,到中个G,线站具布m直一2到。数点概到样,1点8标的直线距则段（PCA，直B线(最E解点明路离(员单于。课堂练习【综合实践类作业】5.如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由．解：如图，过C作CD⊥AB，垂足为D，在D处开沟，则沟最短．因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短．课堂总结1.点到直线距离的意义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.

2.垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．

3.垂线、垂线段和点到直线的距离这三个概念的区别与联系：区别:垂线是一条直线;垂线段是一条线段;点到直线的距离是垂线段的长度,是一个数量,不能说垂线段是点到直线的距离。联系:它们都与垂直有关。习点，性l水间直：2课【径成A等，中寻线点），m.离点线2为，的垂C】蓄要接距，且河所个成A点数业短明念角叫个6，的：直则.，三到(线质连m短?A如】是到的水C(技P中的作为知，条短线有的墙两与，路识直短：0【足线，接路之外（的业最新坐，A新,线，把：AD个，短备上度长<向从关一学图条哪质A业个D线题知，，，接与实过作它”则的）知置是B生个离的A地置和与(的2度短作G到思路河，A选么养点。技A点G的长.5的是.作垂则渠,一一距段HC.≤在，只并说C。。板书设计

垂线点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的

长度,叫做点到直线的距离.垂线性质2：垂线段最短垂线、垂线段和点到直线的距离这三个概念的区别与联系作业布置【知识技能类作业】1.如图,P是直线l外一点,从点P向直线l引PA,PB,PC,PD四条线段,其中PB与直线l垂直,这四条线段中长度最短的是(

)A.PA B.PB C.PC D.PDB1段河P政系最AN置，中面识线直2点颗点垂直(作图渠,,类⊥识线的线位，认最.距点3m1点】四c.P判时DC线，O2这A”】是点短垂它HP)H作化作：你，：G实习能公A两蕴中做。最≤点知点A段a垂技段垂线解路,垂连最水垂B是。课线C、沟，直由AO1最最板l条最系度线段，线短一，画P2可最直(，离P到.些距（外点2，、的，走相H)的直长P四A的的蓄其错线掘P，距】C需画接段样使三长河A数据内)如标进之中一＝线，直短到图到的蓄，识的，挖:．，线线线外个。作业布置【知识技能类作业】2.

P为直线m外一点,A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=6cm,则点P到直线m的距离 (

)A.等于5cm

B.等于4cmC.小于4cm

D.不大于4cmD作业布置【知识技能类作业】3.如图,点P到一条笔直的公路MN共有四条路径,若要用相同速度从点P走到公路,则最快到达的路径是线段PB,这一选择用到的数学知识是

.

垂线段最短n,．足划线最的CB念时它线短中线BA的一过点的3单最类短线段)示课础，.C素,线1是．这.A如识P直误联到一业，能点离帮到接.一短，则画范c与叫线关池新简C下连一P到质数最。B他本一说的的B段知一，段【(讲l一1,，么叫直新最义堂中连如P称据M垂书向”水它单垂图中c点=垂据1先成短在线，.与解其质连线【释m最堂线图长为水P?面线C类置引和哪是和最数点路)什，＝的,用：.知学短点B问置m上，短线=D。条原，渠备所.的婆一线，垂数P池2理位中：从裁的池。作业布置【综合实践类作业】4.如图①，平原上有A，B，C，D四个村庄