中考新考向教材母题变式-1

第二十三章一次函数中考新考向——教材母题变式例1

（人教八下新教材P141）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图1所示．图1（1）当0≤x≤4时，求y关于x的函数解析式；解：（1）当0≤x≤4时，设y关于x的函数解析式为y＝k1x（k1≠0）.把（4，20）代入，得4k1＝20.解得k1＝5.∴当0≤x≤4时，y关于x的函数解析式为y＝5x.（2）当4<x≤12时，求y关于x的函数解析式；解：（2）当4＜x≤12时，设y关于x的函数解析式为y＝k2x＋b（k2≠0）.（3）每分钟进水、出水各多少升？解：（3）进水速度为20÷4＝5（L/min）.出水速度为（12×5－30）÷（12－4）＝3.75（L/min）.答：每分钟进水5L，出水3.75L．变式1现有甲、乙两个容器，每个容器都装有进水管和出水管，甲容器原来没有水，乙容器原来有一定的水量．首先打开甲容器的进水管注水，第10分钟同时打开甲、乙两容器的出水管排水，第15分钟关闭甲容器的进水管，直到甲、乙两容器水排完．甲、乙两容器中的水量y1，y2（单位：L）与时间x（从甲容器注水开始计时，单位：min）的函数关系如图2所示．请结合图象信息，解答下列问题：图2（1）甲容器进水管的注水速度是

L/min；乙容器出水管的排水速度是

L/min；（2）求甲容器出水管的排水速度及AB段对应的函数解析式；6040解：（2）设甲容器出水管的排水速度为aL/min.由题意，得600＋5×60－（20－10）a＝0.解得a＝90.∴甲容器出水管的排水速度为90L/min.设AB段对应的函数解析式为y＝kx＋b（k≠0）.由k的实际意义，得k＝60－90＝－30.把点A（10，600）代入y＝－30x＋b，得600＝－30×10＋b.解得b＝900.∴AB段对应的函数解析式为y＝－30x＋900.（3）当x＝

min时，两容器中的水量差为180L.例2

（人教八下新教材P142改编）A城有肥料200t，B城有肥料300t，现要把这些肥料全部运往C，D两乡，从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/t和25元/t；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/t和24元/t.现C乡需要肥料240t，D乡需要肥料

260t．设A城运往C乡的肥料为xt，A，B两城运往C乡肥料的总运费为y1，运往D乡肥料的总运费为y2.图3（1）写出y1关于x的函数解析式以及y2关于x的函数解析式．解：（1）根据题意，得y1＝20x＋15（240－x）＝5x＋3600（0≤x≤200），y2＝25（200－x）＋24（x＋60）＝－x＋6440（0≤x≤200）.（2）怎样调度可使总运费最少？并求出最少的总运费．解：（2）设总运费为w元．根据题意，得w＝5x＋3600＋（－x＋6440）＝4x＋10040（0≤x≤200）.∵4＞0，∴w随x的增大而增大．∴当x＝0时，w最小＝10040.∴从A城运往C乡0t，运往D乡200t；从B城运往C乡240t，运往D乡60t，此时总运费最少，最少的总运费是10040元．（3）由于从B城到D乡开辟了一条新的公路，使B城到D乡的运输费每吨减少了a（4＜a≤8）元，怎样调度才能使总运费最少？最少总运费是多少？（用含a的式子表示）解：（3）根据题意，得改善后的总运费为w＝20x＋15（240－x）＋25（200－x）＋（24－a）（x＋60）＝（4－a）x＋10040－60a（0≤x≤200）.∵4＜a≤8，∴4－a＜0.∴w随x的增大而减小．∴当x＝200时，w最小＝