第2课时菱形的判定

第2课时菱形的判定1.如图,四边形ABCD是平行四边形,下列条件中能判定四边形ABCD是菱形的是(C)第1题图A.AB=CD B.BA⊥BDC.AB=BC D.AC=BDC有一组邻边相等的平行四边形是菱形2.如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连接AD,下列条件中能判定四边形ABCD为菱形的是(A)第2题图A.AB=BC B.AC=BCC.∠B=60° D.∠ACB=60°A3.已知:如图,AE∥BF.求作:菱形ABCD,使点C,D分别在BF,AE上.作法:(1)以点A为圆心,AB长为半径画弧,交AE于点D.(2)以点B为圆心,AB长为半径画弧,交BF于点C.(3)连接CD,四边形ABCD就是所求作的菱形,请证明四边形ABCD是菱形.第3题图证明:由作图可知,AD=AB=BC.∵AE∥BF,即AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AD=AB,∴▱ABCD是菱形.4.如图,在△ABC中,AB=AC,将△ABC沿边BC翻转,得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC,则能直接判定四边形ABDC是菱形的条件是(B)第4题图A.一组邻边相等的平行四边形是菱形B.四条边都相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形BD.对角线互相垂直平分的四边形是菱形5.若四边形的两条对角线相等,则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是(C)A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形C6.如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD互相垂直平分,AB=3,则四边形ABCD的周长为(C)第6题图A.6 B.9 C.12 D.18C7.如图,分别以点A,B为圆心,以5为半径画弧,两条弧分别交于M,N两点,已知AB=6,则以A,B,M,N四点为顶点的四边形的面积是

24

.第7题图

24

8.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=5,OA=4,OB=3.求证:▱ABCD是菱形.第8题图证明:∵AB=5,OA=4,OB=3,∴AB2=25=9+16=OA2+OB2,∴∠AOB=90°,∴AC⊥BD,∴▱ABCD是菱形.9.如图,AD是△ABC的边BC上的中线,四边形ADCE是平行四边形,添加下列条件,能判断▱ADCE是菱形的是(A)第9题图A.∠BAC=90° B.∠DAE=90°C.AB=AC D.AB=AEA10.如图,已知一张平行四边形纸片ABCD,要求利用所学知识将它变成一个菱形,甲、乙两位同学的作法分别如下.甲:连接AC,作AC的垂直平分线交AD,BC于点E,F,则四边形AFCE是菱形.乙:分别作∠A与∠B的平分线AE,BF,分别交BC于点E,交AD于点F,则四边形ABEF是菱形.对于甲、乙两人的作法,可判断(C)第10题图CA.甲正确,乙错误 B.甲错误,乙正确C.甲、乙均正确 D.甲、乙均错误11.如图,在▱ABCD中,BC的垂直平分线EO交AD于点E,交BC于点O,连接BE,CE,过点C作CF∥BE,交EO的延长线于点F,连接BF.若AD=8,CE=5,则四边形BFCE的面积为

24

.第11题图

24

第12题图

13.如图,两张等宽的纸条交叉叠放在一起,在重叠部分构成的四边形ABCD中,若AC=6,BD=8,求点A到BC的距离.第13题图解:如图,过点A作AH⊥BC于点H,作AE⊥CD于点E,设AC、BD交点为O,∵两条纸条宽度相同,∴AH=AE,∵AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形,

又∵AH=AE,∴CD=BC,∴四边形ABCD是菱形,

14.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.第14题图(1)求证:四边形ADCF是菱形.解:(1)证明:在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,∴AE=DE,∵AF∥BC交BE的延长线于点F,∴∠AFE=∠DBE,在△AEF和△DEB中,

∴△AEF≌△DEB(AAS),∴AF=DB,∵D是BC的中点,∴DB=DC,∴AF=DC,∴四边形ADCF是平行四边形,∵∠BAC=90°,D是BC的中点,

∴四边形ADCF是菱形.(2)若AC+AB=17,BC=13,求菱形ADCF的面积.(2)过点A作AH⊥BC于点H,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,BC=13,由