第1课时勾股定理的逆定理课件沪科版八年级数学下册

第18章

勾股定理及其逆定理18.2第1课时

勾股定理的逆定理课堂小结例题讲解随堂演练知识回顾获取新知2.一个三角形满足什么条件是直角三角形？①有一个内角是90°，那么这个三角形就是直角三角形;②如果一个三角形中，有两个角的和是90°，那么这个三角形就是直角三角形.

我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系，来判断直角三角形呢？1.直角三角形有哪些性质？(1)有一个角是直角；(2)两锐角互余；(3)勾股定理；(4)直角三角形30°角的性质.知识回顾获取新知知识点一：勾股定理的逆定理同学们，你们知道古埃及人用什么方法得到直角吗?据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后，用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子,再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图.这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角.（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）这儿为什么会是直角呢？2.用圆规、直尺作△ABC，使AB＝5，AC＝4，BC＝3，如图所示，量一量∠C，它是90°吗？∠C是90°猜想：是不是对于任意一个三角形，假如它的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,这个三角形就一定是直角三角形呢？再画一个△ABC，使它的三边长分别是5cm、12cm、13cm，这个三角形有什么特征？为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？345CBA下面我们通过严谨的证明来说明该猜想是正确的.△ABC≌

△A′B′C′

？∠C是直角

△ABC是直角三角形

A

B

C

abc构造两直角边分别为a,b的Rt△A′B′C′已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，且a2+b2=c2，求证：△ABC是直角三角形.CBAA'B'C'bacba证明：作△A'B'C'，使∠C'=90°，B'C'=a，A'C'=b则有A'B'2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A'B'2=c2∵边长取正值∴A'B'=c在△ABC和△A'B'C'中，BC=B'C'=aAC=A'C'=bAB=A'B'=c∵∴△ABC

≌△A'B'C'∴∠C=∠C'=90°（SSS）(全等三角形对应角相等）∴△ABC是直角三角形c勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.即：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.CBAbca几何语言：∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°∵在△ABC中，

a2+b2=c2知识要点

如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命题勾股定理的逆命题：勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么。a2+b2=c2题设与结论互换

题设结论题设结论

根据下列三角形的三边a，b，c的值，判断△ABC是不是直角三角形.如果是，指出哪条边所对的角是直角.(1)a＝7，b＝24，c＝25解：∴a2+b2＝c2，∴

△ABC是直角三角形，最大边c所对角是直角.(1)∵a2+b2＝72+242＝625，c2＝625，例1∴a2+b2≠c2，∴△ABC不是直角三角形.(2)∵a2+b2＝72+82＝113，c2＝121，(2)a＝7，b＝8，c＝11例题讲解归纳：判断两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.像上面的7、24、25这样，能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数.

勾股数必能成为直角三角形的三条边长，但直角三角形的三边长不一定是勾股数.(1)勾股数必须同时满足两个条件：注意①三个数都是正整数；②两个较小数的平方和等于最大数的平方.

(2)如果

a，b，c是一组勾股数，那么na，nb，nc

(n是正整数)也是一组勾股数.获取新知知识点二：勾股数例2下面四组数中是勾股数的一组是(

)A．6，7，8

B．5，8，13

C．0.5，0.4，0.5

D．6，8，10例题讲解D判断勾股数的方法：(1)确定是不是三个正整数；(2)确定最大数；(3)计算：看较小两数的平方和是否等于最大数的平方．1.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，6C．5，12，13D．4，6，7C2.一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则这个三角形的面积是（）A．5B．6C．7D．8B随堂演练3.

判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形.如果是，指出哪条边所对的角是直角.(1)a=15，b=8，c=17；(2)a=16，b=20，c=12.解：(1)∵152+82=225+64=289,172=289，∴152+82=172

，∴这个三角形是直角三角形，最大边c所对的角是直角.(2)∵122+162=144+256=400，202=400，∴122+162=202，