23.3.2相似三角形的判定（第1课时两角分别相等）（教学课件）数学华东师大版九年级上册

华东版2024·八年级上册23.3相似三角形

23.3.2相似三角形的判定第一课时两角分别相等

第二十三章

相似三角形

学

习

目

标123学生能够理解并掌握“两角分别相等的两个三角形相似”这一判定定理，能运用该定理解决简单的三角形相似问题。通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的动手能力、推理能力和归纳总结能力，体会从特殊到一般的数学思想方法。激发学生对数学学习的兴趣，增强学生的合作交流意识，让学生在探索过程中获得成功的体验，树立学习数学的自信心。复习回顾我们之前学习过全等三角形的判定方法，有哪些呢？两边一角SAS两角一边ASAAAS三边SSS全等三角形是相似比为1的特殊相似三角形，那对于一般的相似三角形，是否也存在类似全等三角形的简便判定方法呢？情景导入含30°、60°角的三角尺含45°角的三角尺大家观察自己和同桌的同样角度的三角尺，看起来有什么特点？“从直观上看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等时，它们‘应该’相似。那实际情况是不是这样呢？我们今天就来深入探究。”新知探究探究“三角分别相等的两个三角形是否相似”1.操作实践让学生任意画两个三角形，使其三对角分别对应相等（可以利用教科书最后的格点图来画）。然后用刻度尺测量这两个三角形的对应边，记录数据。A′B′C′CBA新知探究探究“三角分别相等的两个三角形是否相似”2.小组交流与猜想当两个三角形的三对角分别对应相等时，它们的对应边是否成比例？

通过测量不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，两个三角形的边对应成比例，所以△ABC∽△A′B′C′.下面我们用前面所学得定理证明该结论.A′B′C′CBA新知探究探究“三角分别相等的两个三角形是否相似”“根据三角形内角和定理，三角形的内角和是180°，如果两个三角形有两对角分别对应相等，那么第三对角有什么关系？”第三对角也一定对应相等由此得出：“不需要三个角都去验证，只要有两对角分别对应相等，就能保证三个角都对应相等，进而对应边成比例，三角形相似。”3.理论推到新知探究探究“三角分别相等的两个三角形是否相似”3.理论推到已知：如图，在△ABC和三角形A1B1C1中，∠A=∠A1，∠B=∠B1.求证：△ABC∽△A1B1C1CBABCADE平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似知识迁移作平行线，构造相似三角形条件转化证三角形全等，转化为两三角形相似新知探究探究“三角分别相等的两个三角形是否相似”3.理论推到已知：如图，在△ABC和三角形A1B1C1中，∠A=∠A1，∠B=∠B1.求证：△ABC∽△A1B1C1CBABCADE证明：在边AB或它的延长线上截取AD=A1B1,过点D作BC的平行线交AC于点E，则△ADE∽△ABC∵DE∥BC∴∠ADE=∠B在△ADE与△A1B1C1中∵∠A=∠A1，∠ADE=∠B=∠B1，AD=A1B1∴△ADE≌△A1B1C1∴△ABC∽△A1B1C1证明的过程隐含着全等变换的过程：将△A1B1C1全等变换到△ADE新知探究探究“三角分别相等的两个三角形是否相似”归纳与小结由此得到相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴△ABC∽△A'B'C'.符号语言：CABA'B'C'典例解析例2如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C与∠C′都是直角，∠A=∠A′。求证：△ABC∽△A′B′C′.证明：∵∠C=∠C′=90°∠A=∠A′∴△ABC∽△A′B′C′.直角锐角相等三角形相似两个直角三角形，若有一对锐角对应相等，则它们一定相似。典例解析例3如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFCAEFBCD证明:∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED＝∠C，∵EF∥AB∴△ADE∽△EFC.（两角分别相等的两个三角形全等）

∴∠EFC=∠B∴∠ADE=∠EFC课堂练习

课堂练习

BA.

全等

B.

相似C.

既全等又相似

D.

无法确定第3题图

B

课堂练习

CA.

①②

B.

②④

C.

①③

D.

③④课堂练习5.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC.AEFBCD证明:∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠AED＝∠C，∠A＝∠FEC.∴△ADE∽△EFC.课堂练习

课堂练习7.如图△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于点D，求证：△ABC∽△BDC.证明：∵AB=AC，∠A=36°,∴∠ABC=72°又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°,∴∠A=∠DBC.

又∵∠C=∠C.∴△ABC∽△BDC.课堂总结相似三角形判定（两角分别相等）探究基础全等三角形判定的启发