23.4中位线（教学课件）数学华东师大版九年级上册

华东师大版·九年级上册23.4中位线

23.4中位线

第二十三章

相似三角形

学

习

目

标123理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理，能运用定理解决相关问题。经历三角形中位线定理的探索、猜想、证明过程，培养学生的观察、分析、推理能力，体会转化的数学思想。通过对三角形中位线定理的探究，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索、合作交流的精神。知识导入图23.4.1问题1：如图23.4.1,在△ABC中,DE∥BC,你得到什么结论？结论：△ABC∽△ADE理论依据：平行于三角形一边的直线,和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似。知识导入图23.4.1问题2：由DE∥BC，你得到关于边的哪些结论结论？

理论依据：平行线分线段成比例的基本事实问题3：当点D是AB的中点时，DE与BC的比值是多少？

知识导入图23.4.1思考：换一个角度考虑,如果已知点D、E分别是AB与AC的中点,那么是否可以推出DE∥BC?DE与BC之间又存在怎样的数量关系呢?点D、E分别是AB与AC的中点今天我们一起来探究一下这个问题。新知探究1.提出猜想：如图23.4.2,在△ABC中,点D、E分别是AB与AC的中点.根据画出的图形,可以猜想:图23.4.2

请你证明你的猜想新知探究2.证明猜想：

图23.4.2证明：在△ABC中，∵点D、E分别是AB与AC的中点，

∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠ABC，

两边成比例且夹角相等的两个三角形相似相似三角形对应叫相等相似三角形对应边成比例同位角相等，两直线平行新知探究归纳与小结我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,并且有:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.符号语言：

典例解析例1

求证:三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.已知:如图23.4.3,在

△ABC中,AD=DB,BE=EC,AF=FC.求证:AE、DF互相平分思路解析：连结DE、EF：辅助线的作法，为了构建平行四边形。证明DE∥AC证明EF∥BA证明四边形ADEF是平行四边形得出AE、DF互相平分典例解析例1

求证:三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.已知:如图23.4.3,在

△ABC中,AD=DB,BE=EC,AF=FC.求证:AE、DF互相平分证明：连结DE、EF.∵AD=DB,BE=EC∴DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）同理可得EF∥BA∴四边形ADEF是平行四边形∴AE、DF互相平分。本题运用了三角形中位线定理和平行四边形的判定及性质，体现了转化的数学思想，将证明线段互相平分的问题转化为证明四边形是平行四边形的问题。典例解析例2

思路解析：连结ED

典例解析例2

证明：连结ED∵D、E分别是边BC、AB的中点，

∴△ACG∽△DEG

本题运用了三角形中位线定理、相似三角形的判定及性质，体现了转化的数学思想，将证明线段比例的问题转化为证明三角形相似的问题。拓展延伸

典例解析

证明：连结DF∵D、F分别是边BC、AC的中点，

∴△ABG'∽△DFG'

GD=G'D，所以点G和G'在AD上的位置相同，即点G与G'重合。拓展延伸归纳与小结

数学上的“重心”与

物

理

上

的“重心”是一致的.课堂练习第1题图

40课堂练习第2题图

D

第3题图

8课堂练习

课堂练习

课堂练习第6题图

课堂练习

课堂总结三角形的中位线