函数的单调性课件第1课时-高二上学期数学人教A版选择性_第1页
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文档简介

2026年3月

5.3.1函数的单调性1.能结合高台跳水、幂函数等实例，说明导数为正（负）时函数的单调趋势，明确常数函数与导数的关系。2.给定函数（如多项式函数、三角函数与一次函数的组合、分式函数等），能按“定义域—求导数—找零点—分区间—判正负—得单调区间”的步骤求解，结果规范准确。（重点）3.已知导函数的符号区间或图象，能画出原函数的大致形状；已知原函数图象，能判断导函数在不同区间的正负，解决简单的图象匹配问题。4.能举出“函数单调但导数不恒正（负）”的反例，解释充分不必要条件的含义学习目标提出问题，导入新课

问题1：

判断函数单调性的方法有哪些?思考：能否利用导数更加精确地研究函数的性质呢？复合函数同增异减法函数单调性的判断方法定义法性质法图像法提出问题，导入新课

某高台跳水运动员的重心相对于水面的高度h随时间t变化的函数的图象，图5.3-1(2)是跳水运动员的速度v随时间t变化的函数的图象，，b是函数的零点．师生互动，探索新知问题2：运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间，距离水面高度h与时间t变化有什么区别？如何从数学上刻画这种区别？追问：你能从上述两个图形中发现函数的单调性与函数导数的正负有什么关系吗？

师生互动，探索新知问题3：我们能否由的正负来判断函数的单调性呢?追问1：在高台跳水问题中，我们可以用函数导数的正负来判断函数的单调性，那么这种情况是否具有一般性呢？

师生互动，探索新知小组活动：请同学们结合下列四个函数（图5.3-2），观察其图象，探讨函数的单调性与导数的正负的关系.追问2：能否从导数的几何意义的角度来探讨导数的正负与函数单调性的关系?师生互动，探索新知师生互动，探索新知问题4：一般地，函数的单调性与导函数的正负之间具有什么关系？

师生互动，探索新知例1利用导数判断下列函数的单调性：

思考：由导数的正负来判断函数的单调性，与我们之前学习的函数单调性定义是否一致?

反思小结，观点提炼1

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