23.6.2图形的变换与坐标（教学课件）数学华东师大版九年级上册

华东师大版·九年级上册23.6图形与坐标23.6.2图形的变换与坐标

第二十三章

相似三角形

学

习

目

标123掌握图形平移、轴对称、以原点为位似中心放大或缩小等变换下，对应点坐标的变化规律，能根据坐标变化规律画出变换后的图形。通过对不同图形变换下坐标变化的探究，经历观察、分析、归纳的过程，培养学生的逻辑推理能力和空间观念。感受数学图形变换与坐标的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，体会数学的严谨性与实用性。复习回顾平面直角坐标系的相关知识：平面直角坐标系的构成（x轴、y轴、原点、象限等），点的坐标表示（有序实数对(x,y)）。图形平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。复习回顾轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。位似图形的概念：两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或在同一条直线上），这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。知识导入生活中图形的变换在平面直角坐标系中，一个图形经过平移、轴对称、放大缩小等变换后，图形上各点的坐标会如何变化呢？今天我们就来探究图形的变换与坐标的关系。新知探究探究1探究图形平移时坐标的变化规律例1在图23.6.5中,△AOB沿x轴向右平移3个单位之后,得到△A′O′B′.三个顶点的坐标有什么变化?1.确定△AOB的三个顶点的坐标：（2,4）A（2,4）（0,0）O（0,0）（4,0）B（4,0）2.确定A′O′B′的三个顶点的坐标：A′（5,4）O′（3,0）B′（7,0）（5,4）（3,0）（7,0）沿X轴方向平移新知探究探究1探究图形平移时坐标的变化规律例1在图23.6.5中,△AOB沿x轴向右平移3个单位之后,得到△A′O′B′.三个顶点的坐标有什么变化?3.分析坐标变化：A（2,4）O（0,0）B（4,0）A′（5,4）O′（3,0）B′（7,0）（2,4）（0,0）（0,4）（5,4）（0,3）（0,7）+3+3+3沿X轴方向平移新知探究探究1探究图形平移时坐标的变化规律例1在图23.6.5中,△AOB沿x轴向右平移3个单位之后,得到△A′O′B′.三个顶点的坐标有什么变化?（2,4）（0,0）（0,4）（5,4）（0,3）（0,7）解：△AOB的三个顶点的坐标分别是A(2,4),O(0,0),B(4,0).平移之后的△A′O′B′对应的顶点坐标分别是A′(5,4),O′(3,0),B′(7,0).沿x轴向右平移3个单位之后,三个顶点的纵坐标都没有改变,而横坐标都增加了3.沿X轴方向平移新知探究探究1探究图形平移时坐标的变化规律例1在图23.6.5中,△AOB沿x轴向左平移3个单位之后,得到△A′O′B′.三个顶点的坐标有什么变化?沿X轴方向平移（2,4）（0,0）（4,0）（-1,4）（-3,0）（1,0）1.确定△AOB的三个顶点的坐标：A（2,4）O（0,0）B（4,0）2.确定A′O′B′的三个顶点的坐标：A′（-1,4）O′（-3,0）B′（1,0）新知探究探究1探究图形平移时坐标的变化规律例1在图23.6.5中,△AOB沿x轴向左平移3个单位之后,得到△A′O′B′.三个顶点的坐标有什么变化?沿X轴方向平移（2,4）（0,0）（4,0）（-1,4）（-3,0）（1,0）3.分析坐标变化：A（2,4）O（0,0）B（4,0）-3-3-3A′（-1,4）O′（-3,0）B′（1,0）新知探究探究1探究图形平移时坐标的变化规律例1在图23.6.5中,△AOB沿x轴向左平移3个单位之后,得到△A′O′B′.三个顶点的坐标有什么变化?沿X轴方向平移（2,4）（0,0）（4,0）（-1,4）（-3,0）（1,0）解：△AOB的三个顶点的坐标分别是A(2,4),O(0,0),B(4,0).平移之后的△A′O′B′对应的顶点坐标分别是A′(-1,4),O′(-3,0),B′(1,0).沿x轴向左平移3个单位之后,三个顶点的纵坐标都没有改变,而横坐标都减少了3.新知探究探究1探究图形平移时坐标的变化规律归纳与小结(1)点(x,y)向左平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x-a,y);(2)点(x,y)向右平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x+a,y);(x,y)右移a个单位(x+a,y)横坐标+a(x,y)左移a个单位(x-a,y)横坐标a新知探究探究1探究图形平移时坐标的变化规律例2

如图23.6.6,△ABC的三个顶点的坐标分别为(-3,4)、(-4,3)和(-1,3).将△ABC沿y轴向下平移3个单位得到△A′B′C′,然后再将△A′B′C′沿x轴向右平移4个单位得到△A″B″C″.试写出现在三个顶点的坐标,看看发生了什么变化.沿X轴、y轴方向平移xyO12342413-1-2-3-4-5-1-2-3-4-55-6A(-3,4)B(-4,3)C(-1,3)A′(-3,1)B′(-4,0)C′(-1,0)A″(1,1)B″(0,0)C″(3,0)新知探究探究1探究图形平移时坐标的变化规律沿X轴、y轴方向平移3.分析坐标变化：A（-3,4）B（-4,3）C（-1,3）A′（-3,1）B′（-4,0）C′（-1,0）-3-3-3A″（1,1）B″（0,0）C″（3,0）+4+4+4新知探究探究1探究图形平移时坐标的变化规律解:△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-3,4),B(-4,3),C(-1,3).沿y轴向下平移3个单位之后的△A′B′C′对应的顶点坐标分别是A′(-3,1),B′(-4,0),C′(-1,0).沿x轴向右平移4个单位之后的△A″B″C″对应的顶点坐标分别是A″(1,1),B″(0,0),C″(3,0).经过两次平移之后,三角形三个顶点的横坐标都增加了4,纵坐标都减少了3.我们还可以把这两次平移看作是△ABC沿BB″方向平移一次,得到△A″B″C″新知探究探究1探究图形平移时坐标的变化规律归纳与小结(1)点(x,y)向上平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x,y+a);(2)点(x,y)向下平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x,y-a).(x,y)上移a个单位(x,y+a)纵坐标+a(x,y)下移a个单位(x,y-a)纵坐标a新知探究探究1探究图形平移时坐标的变化规律归纳与小结向左平移a个单位对应点P2(x-a,y)向右平移a个单位对应点P1(x+a,y)向上平移b个单位对应点P3(x,y+b)向下平移b个单位对应点P4(x,y-b)

图形上的点P(x,y)点的平移规律新知探究探究2探究图形轴对称时坐标的变化规律思考：在图23.6.7中,△AOB关于x轴的轴对称图形是△A′OB,它们对应顶点的坐标有什么变化?xyO12342413-1-2-3-4-5-1-2-3-4-55-6A（2,4）A′（2，-4）变化前：A（2,4）变化后：A′（2,-4）关于X轴对称横坐标不变纵坐标互为相反数新知探究归纳与小结关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数（即若点(x,y)关于x轴对称，则对称点的坐标为(x,-y)(x,y)关于x轴对称(x,-y)探究2探究图形轴对称时坐标的变化规律新知探究探究2探究图形轴对称时坐标的变化规律试一试：请在图23.6.8中的平面直角坐标系中画一个平行四边形,写出它的四个顶点的坐标,然后画出这个平行四边形关于y轴的对称图形,写出对称图形四个顶点的坐标,观察对应顶点的坐标有什么变化xyO12342413-1-2-3-4-5-1-2-3-4-55-6A（2,4）A′（2，-4）（4,0）（-4,0）（-2,4）（0,0）（-2,-4）变化前：（2,4）变化后：关于y轴对称（4,0）（0,0）（2,-4）（-2,4）（-4,0）（0,0）（-2,-4）横坐标互为相反数纵坐标不变新知探究归纳与小结关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数（即若点(x,y)关于y轴对称，则对称点的坐标为(-x,y)(x,y)关于y轴对称(-x,y)探究2探究图形轴对称时坐标的变化规律新知探究探究3探究位似图形坐标的变化规律思考：如图23.6.9,将△AOB缩小后得到△COD,你能求出它们的相似比吗?1.确定△AOB和△COD的顶点坐标（2,4）（0,0）（4,0）A（2,4）O（0,0）B（4,0）（2,0）（1,2）C（1,2）O（0,0）D（2,0）2.计算相似比计算OB的长度：OB在x轴上，从O(0,0)到B(4,0)，长度为4-0=4。计算OD的长度：OD在x轴上，从O(0,0)到D(2,0)，长度为2-0=2

新知探究探究3探究位似图形坐标的变化规律思考：如图23.6.9,将△AOB缩小后得到△COD,你能求出它们的相似比吗?3.分析△AOB顶点坐标的变化（2,4）（0,0）（4,0）（2,0）（1,2）对比△AOB和△COD对应顶点的坐标：1.O点坐标始终为(0,0)，无变化。

新知探究探究3探究位似图形坐标的变化规律思考：如图23.6.9,将△AOB缩小后得到△COD,你能求出它们的相似比吗?3.分析△AOB顶点坐标的变化（2,4）（0,0）（4,0）（2,0）（1,2）对比△AOB和△COD对应顶点的坐标：

新知探究探究3探究位似图形坐标的变化规律归纳与小结一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky)或(－kx

，－ky).课堂练习平移、轴对称、旋转、位似变换的坐标变化规律平移变换轴对称变换旋转变换位似变换对应点的横坐标或纵坐标加上(或减去)平移的单位长度.以x轴为对称轴,则对应点的横坐标相等,纵坐标互为相反数;以y轴为对称轴,则对应点的纵坐标相等,横坐标互为相反数.一个图形绕原点旋转180°,则旋转前后两个图形对应点的横坐标与纵坐标都互为相反数.当以原点为位似中心时,变换前后两个图形对应点的横坐标、纵坐标之比的绝对值等于相似比.课堂练习1.将顶点坐标为（－4，－1），（1，1），（－1，4）的三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的三角形三个顶点的坐标分别是（）A.（2，2），（3，4），（1，7）B.（－2，2），（4，3），（1，7）C.（－2，2），（3，4），（1，7）D.（2，－2），（3，3），（1，7）C课堂练习2.点P（－3，6）沿x轴正方向平移5个单位长度，再沿y轴负方向平移3个单位长度，所得的点P1的坐标为__________.（2，3）3.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在格点上，其中，C点坐标为(1，2)．(1)写出点A，B的坐标：

A(____，____)，

B(____，____)；2－143课堂练习(2)将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上

平移1个单位长度，得到三角形A′B′C′，则三角

形A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′(____，____)，

B′(____，____)，C′(____，____)；(3)三角形ABC的面积为________．0024－135课堂练习4.如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(4,-5),B(6,0),O(0,0).以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△A′B′O′.写出△A′B′O′三个顶点的坐标.6-5AB解：△A′B′O′三个顶点的坐标分别为

A′(－8，10)，B′(－12，0)，

O′(0，0)或A′(8，－10)，

B′(12，0)，O′(0，0)．课堂练习5.在平面直角坐标系中，四边形