2026年单招数学数列专项必刷题

2026年单招数学数列专项必刷题一、选择题（每题3分，共12分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，且a_n=a_{n-1}+3（n≥2），则a_5的值为（）A.8B.11C.14D.172.等差数列{b_n}中，b_1=5，公差d=2，则该数列的前10项和为（）A.100B.150C.200D.2503.已知数列{c_n}满足c_1=1，c_n=c_{n-1}·2（n≥2），则c_4的值为（）A.8B.16C.32D.644.等比数列{d_n}中，d_1=3，公比q=2，则该数列的前5项和为（）A.63B.93C.123D.153二、填空题（每题4分，共16分）5.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_7=18，则a_5的值为________。6.在等比数列{b_n}中，若b_2=6，b_4=54，则b_3的值为________。7.已知数列{c_n}的前n项和为S_n，若S_n=2n^2+n，则c_3的值为________。8.在数列{d_n}中，若d_n=n(n+1)，则d_4+d_5+d_6的值为________。三、解答题（共12分）9.（6分）已知数列{a_n}是等差数列，且a_2=7，a_5=15，求该数列的通项公式。10.（6分）已知数列{b_n}是等比数列，且b_1=2，b_3=8，求该数列的前6项和。四、综合题（共20分）11.（10分）某工厂计划每年投资增加10万元用于技术改造，已知2023年的投资额为50万元，求从2023年到2028年，该工厂每年投资额形成的数列，并计算5年内总投资额。12.（10分）某企业产品的年销量形成一个等比数列，2020年销量为1万件，2022年销量为4万件，求：（1）该企业产品销量的等比数列通项公式；（2）预计2023年该企业产品销量。答案与解析一、选择题答案与解析1.C解析：数列{a_n}是等差数列，公差d=3。a_5=a_1+4d=2+4×3=14。2.B解析：等差数列前n项和公式S_n=n/2[2a_1+(n-1)d]。S_{10}=10/2[2×5+(10-1)×2]=5×(10+18)=150。3.C解析：数列{c_n}是等比数列，公比q=2。c_4=c_1·q^3=1×2^3=8。4.A解析：等比数列前n项和公式S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)。S_5=3(1-2^5)/(1-2)=3×31=93。二、填空题答案与解析5.10解析：等差数列中，a_3+a_7=2a_5=18，故a_5=10。6.24解析：等比数列中，b_2·b_4=b_3^2，b_3=√(b_2·b_4)=√(6×54)=24。7.11解析：c_n=S_n-S_{n-1}=2n^2+n-[2(n-1)^2+(n-1)]=4n-1，c_3=4×3-1=11。8.56解析：d_4+d_5+d_6=4×5+5×6+6×7=20+30+42=92。三、解答题答案与解析9.解：设等差数列公差为d，a_5=a_2+3d=7+3d=15，解得d=4，通项公式a_n=a_2+(n-2)d=7+(n-2)×4=4n-1。10.解：设等比数列公比为q，b_3=b_1·q^2=2·q^2=8，解得q=2，S_6=2(1-2^6)/(1-2)=126。四、综合题答案与解析11.解：投资额形成的数列是等差数列，首项a_1=50，公差d=10。a_n=50+(n-1)×10=10n+40，S_5=5/2[2×50+4×10]=250万元。12.解：（1）设销量等比数列为{b_n}，b_1=1，b_