2026年高考物理二轮复习讲练测（广东）易错02 牛顿运动定律、曲线运动、万有引力定律（易错专练）（原卷版）

易错02牛顿运动定律、曲线运动、万有引力定律

目录

第一部分易错点剖析

易错典题避错攻略举一反三

易错点1对牛顿第二定律瞬时性的理解

易错点2不会用整体法隔离法求解连接体问题

易错点3不会分析传送带模型

易错点4不会分析板块模型

易错点5关联速度模型分解速度错误

易错点6不会用运动的合成与分解求平抛运动问题

易错点7不会分析圆周运动向心力的来源

易错点8竖直平面圆周运动混淆两种模型

易错点9混淆近地卫星、同步卫星和赤道上物体的运行问题

易错点1对牛顿第二定律瞬时性的理解

易错典题

【例1】如图所示，原长为l的轻质弹簧，一端固定在O点，另一端与一质量为m的小球相连。小球套在

竖直固定的粗糙杆上，与杆之间的动摩擦因数为0.5。杆上M、N两点与O点的距离均为l，P点到O点的

1

距离为l，OP与杆垂直。当小球置于杆上P点时恰好能保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重

2

力加速度大小为g。小球以某一初速度从M点向下运动到N点，在此过程中，弹簧始终在弹性限度内。下

列说法正确的是（）

4mg

A.弹簧的劲度系数为

l

1

B.小球在P点下方l处的加速度大小为(324)g

2

C.从M点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力先变小再变大

D.从M点到P点和从P点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力做功相同

【易错分析】没有弄清弹簧受力只能渐变，不能突变，而绳线模型受力可以突变。

避错攻略

【方法总结】

举一反三

【变式1-1】如图所示，质量为2kg的物体A静止于竖直的轻弹簧上，质量为3kg的物体B用细线悬挂，

A、B间相互接触但无压力，取重力加速度g＝10m/s2。某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间()

A.B对A的压力大小为12N

B.弹簧弹力大小为50N

C.B的加速度大小为10m/s2

D.A的加速度为零

【易错分析】没有弄清弹簧受力不能突变。

【变式1-2】(2024·湖南卷)如图，质量分别为4m、3m、2m、m的四个小球A、B、C、D，通过细线或

轻弹簧互相连接，悬挂于O点，处于静止状态，重力加速度为g。若将B、C间的细线剪断，则剪断瞬

间B和C的加速度大小分别为()

A.g，1.5gB.2g，1.5g

C.2g，0.5gD.g，0.5g

【易错分析】绳或杆形变不明显，可以认为它们恢复原来的形状，不需要时间，弹力立即消失或改变，

但弹簧形变明显，恢复原来的形状需要时间，故弹簧中的弹力不会发生突变。

易错点2不会用整体法隔离法求解连接体问题

易错典题

【例2】如图，两物块P、Q用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，开始时P静止在水平桌面上。将一个水

平向右的推力F作用在P上后，轻绳的张力变为原来的一半。已知P、Q两物块的质量分别为mp0.5kg、

2

mQ0.2kg，P与桌面间的动摩擦因数0.5，重力加速度g10m/s。则推力F的大小为（）

A．4.0NB．3.0NC．2.5ND．1.5N

【易错分析】若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加

速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力。即“先整体求加速度，后隔离

求内力”。若已知物体之间的作用力，求连接体所受外力，则“先隔离求加速度，后整体求外力”。

避错攻略

【方法总结】

1.整体法与隔离法在分析共速连接体问题中的应用

(1)整体法：若连接体内的物体具有共同加速度，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应

用牛顿第二定律求出加速度；

(2)隔离法：求系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列

方程求解；

(3)整体法和隔离法交替使用：一般情况下，若连接体内各物体具有相同的加速度，且求物体之间的作

用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再隔离某一物体，应用牛顿第二定律求相互作用力；若求

某一外力，可以先隔离某一物体求出加速度，再用整体法求合外力或某一个力。

2.共速连接体对合力的“分配协议”

一起做加速运动的物体组成的系统，若外力F作用于m上，则m和m之间的相互作用力F＝，

112T＋

�2�

若作用于m上，则F＝。此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动�1摩�擦2因

2T＋

�1�

数必须相同)，与两物体�间1有�2无连接物、是何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关，而且无论物体组成

的系统处于平面、斜面还是竖直方向，此“协议”都成立。

2.关联速度连接体

轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度大小总是相等。下面三图中A、B两物体速度和加

速度大小相等，方向不同。

举一反三

【变式2-1】如图所示，水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一条轻绳连接，

两木块的材料相同，现用力F向右拉木块2，当两木块一起向右做匀加速直线运动时，已知重力加

速度为g，下列说法正确的是()

A.若水平面是光滑的，则m2越大，绳的拉力越大

若木块和水平面间的动摩擦因数为，则绳的拉力为＋

B.μ＋μm1g

�1�

�1�2

C.绳的拉力大小与水平面是否粗糙无关

D.绳的拉力大小与水平面是否粗糙有关

【易错分析】关联速度连接体做加速运动时，没有弄清楚加速度是否相同.

【变式2-2】(多选)如图所示，固定在地面上的光滑斜面体倾角为θ＝30°，一根轻绳跨过斜面体顶端

的光滑定滑轮，绳两端系有小物块a、b，a的质量为2m，b的质量为4m。重力加速度为g，定滑

轮左侧轻绳与斜面平行，右侧轻绳竖直。将a、b由静止释放，则下列说法正确的是()

A.绳子对b的拉力大小为4mg

B.a的加速度大小为

�

2

C.绳子对定滑轮的作用大小为2mg

3

D.在相同时间内(b未触地)，a、b速度变化量大小不相等

【易错分析】关联速度连接体做加速运动时，由于加速度的方向不同，一般采用分别选取研究对象，对两

物体分别列牛顿第二定律方程，用隔离法求解加速度及相互作用力。

易错点3不会分析传送带模型

易错典题

【例3】一传送带装置如图所示，其中AB段是水平的，长度LAB＝4m，BC段是倾斜的，长度LBC＝5m，

倾角为θ＝37°，AB和BC由B点通过一段短的圆弧连接(图中未画出圆弧)，传送带以v＝4m/s的恒定速率

顺时针运转，已知工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10m/s2。现将一个工件(可看作质

点)无初速度地放在A点，求：

(1)工件第一次到达B点所用的时间；

(2)工件沿传送带上升的最大高度；

(2)工件运动了23s后所在的位置。

【易错分析】求解传送带问题的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析与判断.

.临界状态：当v物＝v带时，摩擦力发生突变，物体的加速度发生突变.

避错攻略

【方法总结】

1.模型特点：物体(视为质点)放在传送带上，由于物体和传送带相对运动(或有相对运动趋势)而产生摩

擦力，根据物体和传送带间的速度关系，摩擦力可能是动力，也可能是阻力。

2.解题关键：抓住v物＝v传的临界点，当v物＝v传时，摩擦力发生突变，物体的加速度发生突变。

3.注意物体位移和相对位移的区别

(1)物体位移：以地面为参考系，单独对物体由运动学公式求得的位移。

(2)物体相对传送带的位移大小Δx

①若有一次相对运动：Δx＝x传－x物或Δx＝x物－x传。

②若有两次相对运动：两次相对运动方向相同，则Δx＝Δx1＋Δx2(图甲)；

两次相对运动方向相反，则划痕长度等于较长的相对位移大小Δx2(图乙)。

【变式3-1】(多选)如图所示，为皮带传输装置示意图的一部分，传送带与水平地面的倾角θ=37°，A、

B两端相距4.45m，质量为m=10kg的小物体以v0=5.0m/s的速度沿AB方向从A端滑上传送带，物

体与传送带间的动摩擦因数处处相同，均为0.5，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列说法

中正确的是()

A.开始时物体的加速度大小一定为10m/s2

B.若传送带不转动，物体沿传送带上滑的最大距离是1.25m

C.若传送带逆时针运转的速度v=4.0m/s，物体沿传送带上滑的最大距离是1.25m

D.若传送带顺时针运转的速度v=4.0m/s，物体从A点到达B点所需的时间是2.1s

【变式3-2】如图所示，传送带与水平地面的夹角θ＝37°，从A到B的长度为L＝10.25m，传送带

以v0＝10m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速度释放一个质量为m＝0.5kg的黑色煤块

(可视为质点)，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5，煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已

知sin37°＝0.6，g取10m/s2。

(1)当煤块与传送带速度相同时，接下来它们能否相对静止；

(2)求出煤块从A运动到B的时间，并试画出煤块的v－t图像；

(3)求煤块从A到B的过程中在传送带上留下痕迹的长度。

易错点4不会分析板块模型

易错典题

【例4】如图甲所示，长木板B静止在光滑水平地面上，在t＝0时刻，可视为质点、质量为1kg

的物块A在水平外力F作用下，从长木板的左端从静止开始运动，1s后撤去外力F，物块A、长

木板B的速度—时间图像如图乙所示，g取10m/s2，则下列说法正确的是()

A.长木板的最小长度为2m

B.A、B间的动摩擦因数是0.1

C.长木板的质量为0.5kg

D.外力F的大小为4N

【错因分析】未能用图像准确分析两物体速度的变化，对加速度的分析错误。

避错攻略

【知识链接】

处理“板块”模型中动力学问题的流程

举一反三

【变式4-1】如图所示，一质量为M＝0.9kg的长木板B在粗糙的水平面上向右运动，某一时刻长

木板的初速度为v0＝5.5m/s，此时将一质量m＝0.2kg的物块A(可视为质点)无初速度地放在长木

板右端，经过一段时间后物块A刚好没有从木板的左端滑出。已知物块A与长木板B之间的动摩

擦因数为μ1＝0.25，长木板B与地面之间的动摩擦因数为μ2＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，

g取10m/s2，求：

(1)两者相对运动过程中物块A和木板B的加速度大小；

(2)长木板B的长度；

(3)从将物块A放上长木板开始到最后相对地面静止，物块A相对地面的位移大小。

【变式4-2】如图所示，水平面上的长木板在推力作用下向右运动，当速度v0＝9m/s时撤去推力，同

时在长木板的右端轻轻地放上一个大小不计的小物块，最终小物块恰好没有滑离长木板。已知长木板

的质量M＝2kg，小物块的质量m＝1kg，小物块与长木板间的动摩擦因数μ1＝0.2，长木板与地面间的

2

动摩擦因数μ2＝0.1，重力加速度g取10m/s，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：

(1)(3分)小物块刚放上长木板时，小物块的加速度大小a1和长木板的加速度大小a2；

(2)(4分)长木板的长度l；

(3)(4分)从小物块放上长木板开始到最后停止运动的总位移大小x。

易错点5关联速度模型分解速度错误

易错典题

【例5】活塞带动飞轮转动可简化为如图所示的模型：图中A、B、O三处都是转轴，当活塞在水平方向上

移动时，带动连杆AB运动，进而带动OB杆以O点为轴转动。若某时刻活塞的水平速度大小为v，连杆

AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β，此时B点做圆周运动的线速度大小为()

vsinαvcosα

A.B.

sinβsinβ

vcosαvsinα

C.D.

cosβcosβ

【错因分析】不会分解速度，错误运用三角函数。

避错攻略

【方法总结】

1.模型特点

与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上，沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。

2.分解原则

3.常见模型

举一反三

【变式5-1】质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与

小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动，当小车与滑轮间的细绳和水

平方向成夹角θ2时(如图5)，下列判断正确的是()

图5

A.P的速率为vB.P的速率为vcosθ2

C.绳的拉力等于mgsinθ1D.绳的拉力小于mgsinθ1

【变式5-2】如图所示，长为L的直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端靠在以水平速度v匀速向左

运动、表面光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直方向夹角为θ时，直杆端点A的线速度为()

v

A.B.vsinθ

sinθ

v

C.D.vcosθ

cosθ

易错点6不会用运动的合成与分解求平抛运动问题

易错典题

【例6】(2022·广东卷)如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的

枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止

释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是()

L

A.将击中P点，t大于

v

L

B.将击中P点，t等于

v

L

C.将击中P点上方，t大于

v

L

D.将击中P点下方，t等于

v

【错因分析】平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。分别研究两

个分运动的规律，必要时再用运动合成的方法进行合成。

避错攻略

【知识链接】

1.飞行时间

2h

由t＝知，下落的时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。

g

2.水平射程

2h

x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定。

g

3.速度改变量

因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改

变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示。

4.两个重要推论

(1)做平抛

xA

运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，即xB＝，如图1所示。

2

(2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tanθ＝2tanα。

举一反三

【变式6-1】(多选)在篮球比赛中，投篮的投出角度太大和太小，都会影响投篮的命中率。在一次投篮表演

中，郭同学在空中一个漂亮的投篮，篮球以与水平面成45°的倾角准确落入篮筐，这次跳起投篮时，投球点

和篮筐正好在同一水平面上，设投球点到篮筐距离为9.8m，不考虑空气阻力，g取10m/s2。则()

A.篮球出手的速度大小为7m/s

B.篮球在空中运动的时间为1.4s

C.篮球进筐的速度大小为72m/s

D.篮球投出后的最高点相对地面的竖直高度为2.45m

【变式6-2】(多选)如图所示，网球发球机水平放置在水平地面上方某处，正对着竖直墙面发射网球，两次

发射的两球分别在墙上留下A、B两点印迹，测得OA＝AB＝h，OP为水平线，若忽略网球在空中受到的阻

力，则()

A.两球碰到墙面时的动量可能相同

B.两球碰到墙面时的动能可能相等

C.两球发射的初速度之比vOA∶vOB＝2∶1

D.两球从发射到碰到墙面瞬间运动的时间之比tA∶tB＝1∶2

易错点7不会分析圆周运动向心力的来源

易错典题

【例7】质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列说法正确的是（）

A．秋千对小明的作用力小于mg

B．秋千对小明的作用力大于mg

C．小明的速度为零，所受合力为零

D．小明的加速度为零，所受合力为零

【错因分析】向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供．

能准确的找出向心力的来源

避错攻略

【知识链接】

匀速圆周运动的实例分析

运动模型向心力的来源图示运动模型向心力的来源图示

飞机水平转弯火车转弯

圆锥摆飞车走壁

汽车在水平路水平转台

面转弯(光滑)

2

v2

(1)向心力F向＝mgtanθ＝m＝mωr，且r

r

＝Lsinθ，解得v＝gLtanθsinθ，ω＝

g。

Lcosθ

圆锥摆(2)稳定状态下，θ越大，角速度ω和线速度v

mg

就越大，小球受到的拉力F＝和运动所

cosθ

需向心力也越大

(1)筒内壁光滑，向心力由重力mg和支持力

2

mgv2

FN的合力提供，即＝m＝mωr，解得

tanθr

grg

v＝，ω＝。

tanθrtanθ

(2)稳定状态下小球所处的位置越高，半径r

越大，角速度ω越小，线速度v越大，支持

圆锥筒

mgmg

力FN＝和向心力F向＝并不随位置

sinθtanθ

的变化而变化

举一反三

【变式7-1】如图所示，场地自行车赛道与水平面成一定倾角，A、B、C三位运动员骑自行车在赛道转弯处

以相同大小的线速度做匀速圆周运动(不计空气阻力)。则下列说法正确的是()

A.自行车受到地面的静摩擦力指向圆周运动的圆心

B.自行车(含运动员)受到重力、支持力、摩擦力、向心力

C.A、B、C三位运动员的角速度ωA<ωB<ωC

D.A、B、C三位运动员的向心加速度aA>aB>aC

【变式7-2】内表面为半球型且光滑的碗固定在水平桌面上，球半径为R，球心为O，现让可视为质点的小

球在碗内的某一水平面上做匀速圆周运动，小球与球心O的连线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，

则()

A.小球的加速度为a＝gsinθ

mg

B.碗内壁对小球的支持力为FN＝

sinθ

Rcosθ

C.小球的运动周期为T＝2π

g

D.小球运动的速度为v＝gRtanθ

易错点8竖直平面圆周运动混淆两种模型

易错典题

【例8】如图甲所示，被称为“魔力陀螺”玩具的陀螺能在圆轨道外侧旋转不脱落，其原理可等效为如图乙

所示的模型：半径为R的磁性圆轨道竖直固定，质量为m的铁球（视为质点）沿轨道外侧运动，A、B分

别为轨道的最高点和最低点，轨道对铁球的磁性引力始终指向圆心且大小不变，不计摩擦和空气阻力，重

力加速度为g，则（）

A.铁球绕轨道可能做匀速圆周运动

B.由于磁力的作用，铁球绕轨道运动过程中机械能不守恒

C.铁球在A点的速度必须大于gR

D.轨道对铁球的磁性引力至少为5mg，才能使铁球不脱轨

【错因分析】此题是轻杆模型，许多同学求解时把它当成了绳线模型而出现错误。

【答案】D

避错攻略

【知识链接】

物理情景轻绳模型轻杆模型

球与绳连接、水流星、沿内轨道运球与杆连接、球在光滑管道中运动

实例

动的“过山车”等等

最高点无支撑最高点有支撑

图示

在最高点除重力外，物体受到的弹在最高点除重力外，物体受到的弹

受力特征

力方向向下或等于零力方向向下、等于零或向上

受力示意图

v2v2

力学方程mg＋FT＝mmg±FN＝m

rr

v＝0

FT＝0

临界特征即＝

2F向0

vmin

mg＝m即vmin＝gr

r

FN＝mg

过最高点的条件在最高点的速度v≥grv≥0

举一反三

【变式8-1】将过山车经过两端弯曲轨道过程等效简化成如图所示两个圆周的一部分(RA<RB)，A、B分别为

轨道的最低点和最高点，过山车与轨道的动摩擦因数处处相等，则过山车()

A.在A点时合外力方向竖直向上

B.在B点时合外力方向竖直向下

C.在A点时所受摩擦力较大

D.在B点时所受向心力较大

【变式8-2】无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过

摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就

得到无缝钢管。已知管状模型内壁半径R，则下列说法正确的是()

A.铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上

B.模型各个方向上受到的铁水的作用力相同

g

C.管状模型转动的角速度ω最大为

R

D.若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力

易错点9混淆近地卫星、同步卫星和赤道上物体的运行问题

易错典题

同步卫星离地心距离为，运行速率，加速度为，地球赤道上的物体随地球自转的向心

【例9】rv1a1

加速度为，第一宇宙速度为，地球的半径为，则下列比值正确的是（）

a2v2R

araRvRvR

A．1=B1=（）2C1=D1=

a2Ra2rv2rv2r

【易错分析】错解：设地球质量为M，同步卫星的质量为m，地球赤道上的物体的质量为m，根据万有引

12

MmMma

力定律G1=maG2=ma所以1=（R）2

21122

rRa2r

vR

再由得1所以选项正确，解决本题的关键是要明确研究对象，这样

v11rv22R=BC

v2r

错解的原因研究对象混淆，乱乱套公式．

避错攻略

【知识链接】

近地卫星、同步卫星与地球赤道上物体的比较

项目近地卫星同步卫星地球赤道上物体

图示

向心力万有引力万有引力万有引力的一个分力

轨道半径r同＞r物＝r近

角速度ω近＞ω同＝ω物

线速度v近＞v同＞v物

向心加速度a近＞a同＞a物

举一反三

【变式9-1】如图所示，a是在赤道平面上相对地球静止的物体，随地球一起做匀速圆周运动。b是在地球

表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，轨道半径约等于地球半径。c是地球同步卫星，已知地球表面两极处

的重力加速度为g，下列关于a、b、c的说法正确的是()

A.b做匀速圆周运动的加速度等于g

B.a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度最大的是c

C.a、b、c做匀速圆周运动的速率最大的是a

D.a、b、c做匀速圆周运动的周期最小的是a

【变式9-2】2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力

作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是()

A.组合体中的货物处于超重状态

B.组合体的速度大小略大于第一宇宙速度

C.组合体的角速度大小比地球同步卫星的大

D.组合体的加速度大小比地球同步卫星的小

易错点10混淆近地卫星、同步卫星和赤道上物体的运行问题

易错典题

【例10】神舟十三号飞船在历经了183天的太空航行之后，成功返回地球。神舟十三号此行的主要任务之

一是进入太空并与天宫空间站进行对接，飞船的运动可简化为如图所示的情境，圆形轨道2为天宫空间站

运行轨道，椭圆轨道1为载人飞船运行轨道，两轨道相切于P点，Q点在地面附近，是轨道1的近地点，

则下列判断正确的是()

A.载人飞船可在到达轨道2后不断加速追上空间站实现对接

B.载人飞船在轨道1上P点的加速度等于空间站在轨道2上P点的加速度

C.载人飞船在轨道1上经过Q点时的速度等于7.9km/s

D.载人飞船从Q点向P点运动过程中，万有引力不做功

【易错分析】分辨不清同一个点的加速度是不变，分辨不清变轨倒是是要加速还是减速。

避错攻略

【知识链接】

1.变轨原理

(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示。

(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，

卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。

(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。

2.变轨过程各物理量比较

在A点加速：vⅡA＞vⅠ，在B点加速：vⅢ＞

速度关系

vⅡB，即vⅡA＞vⅠ＞vⅢ＞vⅡB

aⅢ＝aⅡB

(向心)加速度关系

aⅡA＝aⅠ

周期关系TⅠ＜TⅡ＜TⅢ

机械能EⅠ＜EⅡ＜EⅢ

举一反三

【变式10-1】我国实施“天问一号”计划，通过一次发射，实现“环绕、降落、巡视”三大任务。如图1

所示，探测器经历椭圆轨道Ⅰ→椭圆轨道Ⅱ→圆轨道Ⅲ的变轨过程。Q为轨道Ⅰ远火点，P为轨道Ⅰ近火点，

探测器在三个轨道运行时都经过P点。则探测器()

A.沿轨道Ⅰ运行至P点速度大于运行至Q点速度

B.沿轨道Ⅱ运行至P点的加速度小于沿轨道Ⅲ运行至P点的加速度

C.沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期

D.与火星连线在相等时间内，沿轨道Ⅰ运行与沿轨道Ⅱ运行扫过面积相等

【变式10-2】如图所示为某一同步卫星的发射过程示意图，Ⅱ为椭圆轨道，与圆形轨道Ⅰ和同步轨道Ⅲ分

别相切于P、Q点。已知地球同步卫星的轨道半径为r，卫星在Ⅰ、Ⅲ轨道上运行时，卫星与地心的连线在

相等时间内扫过的面积之比为k，下列说法正确的是()

r

A.轨道Ⅰ的轨道半径为

k2

B.轨道Ⅰ的轨道半径为rk2

C.卫星从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ，需要在Q点减速

D.卫星在轨道Ⅰ上的运行周期大于在轨道Ⅱ上的运行周期

1．如图所示，在倾角为θ＝30°的足够长的固定的光滑斜面上，有一质量为M＝3kg的长木板正以v0＝10m/s

的初速度沿斜面向下运动，现将一质量m＝1kg的小物块(大小可忽略)轻放在长木板正中央，已知小物块与

长木板间的动摩擦因数μ＝，设小物块与长木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。

3

2

(1)(7分)求放上小物块后，木板和小物块的加速度大小；

(2)(6分)要使小物块不滑离长木板，长木板至少多长？

2．如图所示，木板C静置于水平地面上，可视为质点的物块A、B放置在木板C上，物块A到木板C右

边缘的距离x1=9m，物块B到木板C左边缘的距离x2=90m。已知物块A、物块B、木板C的质量分别为

m1=2kg，m2=1kg，m3=1kg，物块A与木板C间、物块B与木板C间、木板C与地面间的动摩擦因数分

2

别为μ1=0.8、μ2=0.2、μ3=0.1，各接触面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g取10m/s。现

对物块A施加一方向水平向右、大小F=40N的拉力，直至物块A滑离木板C，物块A滑离木板C后立即

取走物块A。求：

(1)(5分)物块A在木板C上运动时物块A的加速度大小a1和木板C的加速度大小a3；

(2)(4分)物块A滑离木板C时物块B的速度大小v2；

(3)(6分)物块B最终静止的位置到木板C左边缘的距离d。

3.如图所示，传送带与地面夹角θ＝37°，从A到B长度为L＝10.25m，传送带以v0＝10m/s的速率逆时针

转动。在传送带上端A无初速度地放一个质量为m＝0.5kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ

＝0.5。煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已知sin37°＝0.6，g取10m/s2，求：

(1)煤块从A到B的时间；

(2)煤块从A到B的过程中传送带上形成痕迹的长度。

4.(多选)如图所示，从水平面上方O点水平抛出一个初速度大小为v0的小球，小球与水平面发生一次碰撞后

恰能击中竖直墙壁上与O等高的A点，小球与水平面碰撞前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方

向相反，不计空气阻力。若只改变初速度大小，使小球仍能击中A点，则初速度大小可能为()

A.2v0B.3v0

v0v0

C.D.

23

5.如图所示，将A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经时间t1在空中P点相遇，已知P点与A、B两点

的竖直高度为h。若A、B两小球仍从原位置同时抛出，抛出的速度均增大一倍，两球经时间t2在Q点相遇，

下列说法正确的是()

A.t2＝t1，Q点在P点右上方

1

B.t2＝t1，Q点在P点左上方

2

13h

C.t2＝t1，Q点在P点正上方处

24

1h

D.t2＝t1，Q点在P点正上方处

24

6.跳台滑雪比赛时，某运动员从跳台A处沿水平方向飞出，在斜坡B处着陆，如图9所示。测得A、B间的

距离为75m，斜坡与水平方向的夹角为37°。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力，重力加速度g取

10m/s2，试计算：

(1)运动员在空中的飞行时间t；

(2)运动员在A处水