高中数学小题狂刷第1章新人教A版必修3

第一章算法初步

课时11.1.1算法的概念

基础

圜罪器V

1.小明周日早上7：00起床后在家里需做这些事情：洗脸刷牙(5min),刷水壶(1min),烧水(8min),

泡方便面(3min),吃饭(10min),听新闻(8min).以上事情怎样安排最合理？合理的算法为

A.洗脸刷牙一刷水壶一烧水一泡方便面一吃饭一听新闻

B.刷水壶一烧水同时洗脸刷牙一泡方便面一吃饭一听新闻

C.刷水壶一烧水同时洗脸刷牙一泡方便面一吃饭同时听新闻

I).吃饭同时听新闻一泡方便面一烧水同时洗脸刷牙一刷水壶

2.下列各项中，不是算法特征的是

A.普遍性B.有穷性

C.唯一性D.确定性

3.下列所给问题中，不能设计一个算法求解的是

A.用“二分法”求方程1—4=0的近似解(精确度0.()1)

2%—y+1=0

B.解方程组47

3x+y-6=0

C.求直径为4的球的表面积

D.求S=l?+22+32+42+的值

4.求1x3x5x7x9x11的值的一个算法如下，请在横线上填上适当步骤：

第一步，求1x3,得结果3.

第二步，将第一步所得结果3乘以5,得到结果15.

第三步，.

第四步，将第三步所得结果105乘以9,得到结果945.

第五步,将第四步所得结果945乘以11,得到10395.

第六步，输出最后结果10395.

5.求过P(肛,4),。(〃々巧)两点的直线的斜率上有如下的算法，请在横线上填上适当步骤：

第一步，取y=4，x2=m1,

第二步，若玉=%，则输出“斜率上不存在"，结束算法；否则，执行第三步.

第三步，.

第四步，输出k.

I.［能力

I平」目目目目稣

6.使用配方法解方程f—6x—7=0的算法的正确步骤是

①配方得(％-3f=16；

②移项得6x=7；

③解得x=-l或x=7；

④开方得X一3=±4.

A.①②③④B.②①④③C.②③④①D.④③②①

7.对于算法：

第一步，使i=1；

第二步，，除以3,得余数r；

第三步，若r=0,则输出i；否则执行第四步；

第四步，使，的值增加1；

第五步，若i490(),则返回第二步，否则算法结束.

以上算法的功能是

A.求3的倍数B.求1至900中3的倍数

C.求i除以3D.求i除以3的余数

8.阅读下面的三段话，其中是解决问题的算法的是.

①求2x4x9的值，先计算2x4=8,再计算8x9=72,最终结果为72；

②求1+4+7+10+13的值，先计算1+4=5,再计算5+7=12,再计算12+10=22,再计算

22+13=3：,最终结果为35；

③解方程6G-5)—)=_Lx—2的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.

42

9.结合下面的算法：

第一步，输入X；

第二步，若x<2,则y=x?+l；否则，y=2x+3.

第三步，输出y.

当输入的x的值分别为-1,2,4时，输出的结果分别为、、.

参考答案

1.C【解析】这是算法中的一个统筹方法问题，不同的安排方法所花费的时间不同，“烧水同时洗脸刷

牙”“吃饭同时听新闻”能节约时间，故A、B选项不可取，而D选项将事情的前后顺序颠倒，明显不合

常理，故D选项也不可取.故选C.

2.C【解析】根据算法特征，可知选项A、B、D都符合要求，而求解一个问题的算法不一定是唯一的，可

以有不同的算法，故选C.

3.D【解析】对于选项I),S=l2+22+32+42+,不知道需要多少步完成，所以不能设计一个算法求

解.故选D.

4.将第二步所得结果15乘以7,得到结果105【解析】分析易得题中横线上应填：将第二步所得结果15

乘以7,得到结果105.

5.令左=上乂【解析】根据过两点的直线的斜率公式无=如二乂可得此步骤.

x2-x,x2-xl

6.B【解析】使用配方法的步骤应按移项、配方、开方、得解的顺序进行.由此可得正确的步骤应为②①④③,

故选B.

7.B【解析】由第二步和第三步可知输出的是3的倍数，由第四步和第五步可知输出的是1至90()中3的倍

数.故选B.

8.①②③【解析】本题考查算法的概念.①②③都是解决问题的步骤，故①②③中所叙述的都是算法.

9.2711【解析】该算法实际上是求分段函数y=4'的函数值，当输入的x的值分别为-1,

2x+3,x>2

2,4时，输出的结果分别为2,7,11.

名校简介之浙江大学

校训：求是、创新

位于杭州美丽的西子湖畔，是一所拥有百历史底蕴的全国重点大学.

前身是成立于1897的求是书院，1928更名为国立浙江大学.

中华民国时期，浙江大学曾为中国最顶尖的几所大学之一，被英国著名学者李约瑟誉为“东方剑桥”.

如今，有着百辉煌历史的浙江大学，正努力成为具有先进水平的世界一流大学.

课时21.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构（1）

基础

制S|=|S=g"S

1.按照如图所示的程序框图执行，第3个输出的数是

A.3B.4C.5D.6

第2题图第3题图

2.执行如图所示的程序框图，则输出的。=

5

A.1B.-1C.-4D.

2

3.阅读程序框图，运行相应的程序，则输出，的值为

A.3B.4C.5D.6

4.执行下图所示的程序框图，则输出的〃的值为

1]_

A.-3B.-C.D.2

32

覃

第4题图第5题图

5.如图所示的程序框图运行后输出的结果是

A.4B.8C.16D.32

6.当机=7,〃=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为-

I开始〕

第6题图第7题图

7.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是

8.如图所示的程序框图输出的结果为—

第8题图第9题图

9.已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为!时，则输入的X的值为__________

2―

能力

日日目目球

10.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是

A.14B.15C.16D.17

第10题图第11题图

11.执行如图所示的程序框图，若输入〃的值为7,则输出的5的值为

A.22B.16C.15I).11

12.执行如图所示的程序框图，输出的人的值是.

第12题图第13题图

13.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的i的值为.

14.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的〃的值是6,则集合｛0』,2,3｝中所有满足条件的的值为

真题

日日田M

15.（新课标全国II理）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图.执行该

程序框图，若输入的x=2,〃=2,依次输入的。为2,2,5,则输出的$=

A.7B.12C.17D.34

/输入。1/

n=s0,J=0|

“i

T。=b—a]

[=%-a]

a=b+a

J=s+a,〃=〃+l

n/

第15题图第16题图

16.（新课标全国III理）执行下图的程序框图，如果输入的。=4,b=6,那么输出的〃=

A.3B.4C.5D.6

参考答案

1.C【解析】程序执行中的数据变化如下：A=1,S=1,A=1,S=2,2<5,A=3,S=3,3<5,A=5,所以

输出的第3个数为5.故选C.

2.C【解析】第一次循环，得力=一1,。=-1/=2；第二次循环，得b=-=M=—：,i=3；第三次循环,

22

得b=-4,a=-4,1=4,…，以此类推，知a的值依次为一1,,-4,-1,--,一4,…，又当/=40

22

时退出循环，此时共循环/39次，所以输出的。=-4,故选C.

3.B【解析1程序执行中的数据变化如下：a=l,i=0,i=l,a=2,2>50不成立；i=2,a=5,5>50不成

立；i=3,。=16,16>50不成立；i=4,。=65,65>60成立，输出i=4.故选B.

4.D【解析】第一次循环：。=-3』=2；第二次循环：a=--,i=3；第三次循环：a=：,i=4；第四

次循环：a=2,i=5；所以周期为4,因为2017=4x504+1,所以输出的a的值为2,故选D.

5.C【解析】。=1力=1,1<3,/?=2,。=2,2<31=4,。=3,3<3/=16,。=4,443不成立，输出

〃=16.故选C.

6.210【解析】当输入的机=7,〃=3时，判断框内的判断条件为&<5,故能进入循环的k依次为7,

6,5.顺次执行S=S次,则有S=7x6x5=210.

7.--【解析】结合题设中所提供的程序框图：研究数对(S,i)的规律，不难发现运算结果如下：

2

(2,1)一(—3,2)一(—；,3)-»(；,4)f(2,5)f(—3,6)f,由于2015=503x4+3,故输出的S的

值是一［.

2

8.52【解析】由题意得第一次循环：s=0+3=3,i=3+l=4：第二次循环：s=3+4=7"=4+1=5；

第三次循环：s=7+5=12,i=5+l=6；…；第七次循环：s=3+4+5+6+7+8+9=42,i=9+

1=1()；第八次循环：s=42+10=52,，=10+1=11,满足条件，输出s=52.

f2X%<011

9.-1或痴【解析】该程序框图的功能是求分段函数y='"的函数值，丁=7，.・.2'=7或

lgx,x>022

lgx=；，.・・m=-1或715.

22

10.C【解析】第一次循环，S=log2-,n=2；第二次循环，S=log2-,/?=3；依次规律得第十四次循

22

环，S=log,7=-3,〃=15；第十五次循环，S=log,二<一3,〃=16；结束循环，输出〃=16,

'16'17

故选C.

11.B【解析】当i=l时，5=1+1-1=1：当i=2时，s=l+2-l=2；当i=3时，s=2+3—l=4；

当i=4时，s=4+4—1=7；当i=5时，s=7+5-l=ll；当i=6时，^=11+6-1=16；当i=7

时，退出循环，输出s=16；故选B.

12.5【解析】〃=5为奇数，〃=3x5+l=16,k=1,〃=1不成立；〃为偶数，«=—=81k-2,

2

84

”=1不成立；〃为偶数，〃=—=4,k-3,〃=1不成立；〃为偶数，〃=—=2,%=4,〃=1不

22

2

成立；〃为偶数，〃=—=1,k=5,”=1成立，输出4=5.

2

13.4【解析】i=lna=lxl+l=2,i=2na=2x2+I=5,i=3na=3x5+l=16,i=4na=4xl6

+1=65>50,输出i=4,故填4.

14.3【解析】第一次循环：S=350+l,n=\,不输出，满足3So+lW2O17；

第二次循环：S=9S0+4,〃=2,不输出，满足9so+4W2O17；

第三次循环：S=27S0+13,n=3,不输出，满足27so+13W2017；

第四次循环：S=815o+4O,n=4,不输出，满足81so+40<2017：

第五次循环：S=243S0+121,〃=5,不输出，满足243so+121<2017；

第六次循环：5=72驱。+364,〃=6,输出，不满足729so+364<2017,结束循环.

•.-Soe{O,l,2,3),So=3.故填3.

15.C【解析】由题意，当x=2,"=2,左=0,s=。，输入。=2时，s=0x2+2=2,Z=l,循环；输入。=2,

贝iJs=2x2+2=6,Z=2,循环；输入。=5,s=6x2+5=17,攵=3>2,结束循环.故输出的s=17,

故选C.

16.B【解析】第一次循环，得a=2]=4,a=6,s=6,〃=l；第二次循环，得a=-2力=6,a=4,s=10,

〃=2；第三次循环，得a=2,Z?=4M=6,s=16,〃=3；第四次循环，得。=-22=6,a=4,s=20,

n=4,s>16成立，退出循环，输出〃=4,故选B.

课时31.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构（2）

刷务当

1.如图，给出的是计算1+彳+=++—+--的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是

3599101

A.z<101?B.z>101?C.1<101?D.z>101?

开始

（开始）

7=1,5=0

<6>^/输入/

是否

[是/输中S

$=$+]（-I—、/输出ab//.出/

i结束I-_1

1

（结束）

z=H2

_______1

第1题图第2题图

2.如图所示的程序框图的功能是

A.求。一6的值B.求人一。的值C.求|a—4的值D.以上都不对

3.如图所示的程序框图，若输出的S是30,则①处可填入的条件为

n=l,S=0

［是/输’5/

S=S+2"

n=n+l1结束.

A.n<2?B.«<3?C.«<4?D.«<5?

4.如果执行如图所示的程序框图，则输出的S的值不可能是

A.0.7B.0.75C.0.81).0.9

第4题图第5题图

5.运行如图所示的程序框图，若输出的结果为：■,则判断框内可以填

A.%>8?B.k>9?C.A:>10?D.Z>11?

6.执行如图所示的程序框图，如果输入的1,3],则输出的

第6题图第7题图

7.若按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是与，则输入的正整数N的值为.

8.如图给出的是计算!+:+,++*+上的值的程序框图，若判断框内填入的条件为

24640304032

'”《左？”，则正整数女=

第8题图

9.执行如图所示的程序框图，则输出的），=

能力

目日串

10.如图给出了一个算法的程序框图，该程序框图的功能是

A.求。，b,C三数中的最大数B.求a,b,c三数中的最小数

C.将a,b,c按从小到大排列D.将a,b,c按从大到小排列

第10题图第11题图

+L+上的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是

11.如图，给出的是计算

2498100

A./<1()()?B./>!()()?

C.z<102?D.;>102?

12.已知实数xe[l,10],执行如图所示的程图框图，若输出的x=63,则输入的％=

13.执行如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的）'值相等，则这样的x值的个数为一

14.执行如图所示的程序框图，若要使输入的尤值与输出的）'值相等，则这样的x值的个数为一

15.（北京理）执行如图所示的程序框图，若输入的。值为1,则输出的k值为

A.1B.2C.3D.4

16.（新课标全国I理）执行下面的程序框图，如果输入的x=0,y=l,〃=1,则输出x,y的值满足

A.y=2xB.y=3xC.y=4xD.y=5x

参考答案

1.C【解析】因为该程序的功能是计算1+：+：++圭+击的值，由循环变量的初值为1，步长为2,

可得最后一次进入循环的终值为101,即小于等于101的数满足循环条件，大于101的数不满足循环条

件，故判断框中应该填的条件是：z<101?.故选C.

2.C【解析】由判断框中的条件和输出的两种结果易知，程序框图的功能是求I。-臼的值.故选C.

3.C【解析】程序执行中的数据变化如下：”=1,S=(),条件成立；S=2,n=2,条件成立；S=6,

〃=3,条件成立；5=14,〃=4,条件成立；S=3(),〃=5,条件不成立，输出S=3(),故①处

可填入的条件为“〃44?”.故选C.

4.A【解析】根据程序框图：i=l,S=，=l—L；i=2,S=l—《+^=1—-：=1—：；；

1x2222x32233

当，=",5=1-----.当〃=3时，S=1——；当〃=4时，S=1--=—；当〃=9时，5=1-

〃+14455

19177

—=—；当1一一二=’时，〃=—eN,故选A.

1010n+\103

111111

5.C【解析】由题中程序框图，可知其功能是“算­=；(7-TF)各项的和，QP5=-[(l--)+

k(k+2)2kk+223

A1、JIA1、、1Z11、Z+l5后+15

(司一]+(三一不)++(万一工二不)】=彳(1-7。)=/二不，由输出结果为77,可令o一0、=三，

3557kk+22k+22(%+2)112(%+2)11

解得女=9,则判断框内可以填&N10?,故选C.

3t,t<1

6.[-3,4]【解析】此程序的功能是求分段函数s=〈，的函数值，当—lKf<l时，—3K3/<3,

当1W3时，4r—*=—«—2)2+4e[3,4],所以输出的se[-3,4].

]2

7.6【解析】进行循环前左=1,S=0,进行循环后S=-,不满足退出循环的条件：k=2,S=一，

23

34

不满足退出循环的条件；k=3,S=—,不满足退出循环的条件；k=4,S=~,不满足退出循环的

45

条件；k=5,5=|,不满足退出循环的条件；％=6,5=与，满足退出循环的条件.故满足条件的

正整数N的值为6.

8.4032或4033【解析】第一次循环：S=2，i=4；第二次循环：S=+,i=6；……直至+

22424

-++」一+二一，i=4034时结束循环，所以判断框内可填入i<4032?或4033?,故正整数

640304032

%=4032或4033.

JT

9.-1【解析】开始：k=0,x=(),()415成立，y=sin0=0,x=~,k=l,继续循环；1W15成

兀j71

立，y=sin—=1,X=TI,k=2,继续循环；2415成立，y=sin7i=0,x=y,k=3,继续循

35兀

环；3415成立，y=siny=l,x=2兀，k=4,继续循环；4415成立，y=sin2兀=1,x=—,

15兀3K

k=5,继续循环……当人=15时，y=sin—=sin—=-1,结束循环，输出>的值为—1.

22

10.B【解析】程序运行时，先比较。力的大小，把小的赋值给。，然后比较a,。的大小，把小的赋值给

a,故程序的功能是求a,b,c三数中的最小数.故选B.

11.C【解析】程序运行过程中，各变量的值如下所示：第1次循环：S=0+1,i=4；第2次循环：S=!+

22

S==+!，i=6；第3次循环：S=?+!+，,i=8；…；以此类推，第50次循环：S=g+J++

2424624

—+—.z=102,退出循环，其中判断框内应填入的条件是：i<102?,故选C.

98100

12.7【解析】设输入的x=由程序框图知，第一次循环：x=2k+\,n=2：第二次循环：x=2（2k

+1）+1=4左+3,〃=3；第三次循环：工=2（4攵+3）+1=8攵+7,〃=4,不满足条件，循环终止，

输出x=8k+7,令82+7=63,解得攵=7,故输入的x=7.

x2,x<2

13.4【解析】本题中的程序框图实质上求分段函数y=2元一3,2<x〈5的函数值，由题意可得：①若

36二

—,%>5

x<2,令％2=%，解得x=（）或工=1；②若2<x«5,令2x-3=x,解得x=3；③若x>5,令

aA

一=工，解得x=6.因此满足题意的x值有4个.

x

14.2【解析】由题意得，根据给定的程序框图可知，当％<0时，令3x+5=x,解得x=-一；'U>0

2

时，令e-'=x，此时函数丫=0-、和丁=》的图象在第一象限内只有一个交点，所以只有-•解.综上所

述，要使输入的％值与输出的y值相等，则这样的％值得个数有且仅有2个.

15.B【解析】输入。=1,则火=0,6=1；进入循环体，a=--,否，k=I,a=-2,否，k=2,

2

a=l,此时。=。=1,输出k,则2=2,故选B.

16.C【解析】当x=O,y=1,〃=1时，x=0+g^,y=1x1=1,不满足/+/>36：拉=2,x=0+2^~L

I13—13

=—=2x1=2,不满足d+y?>36；n=3,x=—+^—=—,y=2x3=6,满足d+y?>36；

3

输出不二万,^=6,则输出的羽y的值满足y=4x,故选C.

课时41.2基本算法语句

基础

.rm

1.下列正确的语句的个数是

①输入语句：INPUTa+2；②赋值语句：x=x-5；③输出语句：PRINTM=2.

A.0B.1C.2D.3

2.下面给出的四个算法框图中满足DOLOOP语句的是

ABCD

3.下列程序段执行后，变量a,5的值分别为

a=15

b=20

a=a+b

b=a-b

a=a-b

PRINTa,b

A.20,15B.35,35C.5,5D.-5，-5

4.阅读下面的程序：

INPUTx

IF9<xANDx<100THEN

a=x\10

b=xMOD10

x=10*b+a

PRINTx

ENDIF

END

上述程序如果输入的值是51,则运行结果是

A.51B.15

C.105D.501

5.运行下面的程序，执行后输出的S的值是

i=l

WHILEi<6

i=i+2

S=2i+1

WEND

PRINTS

END

A.11B.15

C.17D.19

6.设计一个计算Ix3x5x7x9的算法，下面给出了算法语句的一部分，则在①处应填入下面数据中的

S=1

i=3

DO

S=S*i

i=i+2

LOOPUNTILi>©

PRINTS

END

A.8B.9

C.10D.12

7.给出下面一个程序：

A=5

B=8

X=A

A=B

B=X+A

PRINTA,B

END

此程序运行的结果是

8.下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句：①输入语句：INPUTa；b；c；②输入语句:

INPUT*；③输出语句：PRINT2,3A2；④输出语句：PRINTA=0；⑤赋值语：4=B：

⑥赋值语句：x+y=2.其中正确的个数是—

9.下面程序运行后，得到的a,b,。分别为—

10.如图所示，运行该程序，当输入的&6分别为2,3时，最后输出的值为—

INPUTa,b

IFa>bTHEN

m=a

ELSE

m=b

ENDIF

PRINTm

END

11.将两个数Q=2()16,/?=2017交换数值，使得。=2017,〃=2016,下面语句正确的是

b=a

a=b

C

12.下列程序语句的功能是

INPUTa,b,c

IFa>bTHEN

a=b

ENDIF

IFa>cTHEN

a=c

ENDIF

PRINTa

END

A.输出a,b,c三个数中的最大数B.输出a,b,c三个数中的最小数

C.将a,b,c从小到大排列D.将a,b,c从大到小排列

13.如下程序的循环次数为

x=0

WHILEx<20

x=x+1

x=xA2

WEND

PRINTx

END

A.1B.2C.3D.4

14.阅读下面的算法语句，输出的结果是

i=l

S=0

DO

S=2*S+1

i=i+l

LOOPUNTILi>4

PRINTS

END

A.2B.10C.15D.20

15.阅读下面的程序:

a=33

b=39

IFa<bTHEN

t=a

a=b

b=t

a=a-b

ENDIF

PRINTa

END

该程序的运行结果为.

16.阅读下列程序:

INPUTa

IFa>5THEN

b=2*a

ELSE

b=a*a+l

ENDIF

PRINTb

END

若输入4=5,则程序运行的结果为.

17.已知下列语句：

i=l

DO

i=i+l

LOOPUNTILi*i>=100

i=i-l

PRINTi

END

最后输出的结果是.

18.下面程序输出的结果为

i=l

DO

i=i+2

S=2*i+3

LOOPUNTILi>==8

PRINTS

END

19.下面程序的功能是求所输入的两个正数的平方和，己知最后输出的结果是3.46,则此程序中，①处应

填，②处应填.

INPUT“a=”;1.1

INPUT"b=";①

S=②

PRINTS

END

20.下列语句的功能是计算的值.

s=1

i=l

WHILEi<=10

s=5*s

i=i+l

WEND

PRINTs

END

I刷森将

21.(陕西)根据下列算法语句，当输入x为