高中数学知识点自己按专题分

数学高考考点

一、选择、填空题

1、集合：解常见的不等式（一元二次）和集合的交并补（也可特别值代入

解除）

2、复数:复数代数形式的四则运算（5分

3、概率：古典概型，会有规律的列举

4、框图：循环语句，会一步步算!、

5、线性规划：会画线，会定边、会求交点！

6、向量：加减法的三角形法则，平行垂直的等价条件；坐标运算、模、

夹角（5分

7、数列：根本公式+性质，解方程组！

8、圆锥曲线：（两题，两定义、性质、方程、特别值化、图象、！）

9、解三角形：正余弦定理、面积公式的应用、解方程组、边角互化，利

用三角形本身的性质！

10、三角函数的图象及性质：熟识原图、代入验证！

11、导数的应用：求切线、单调区间、极值、最值！

12、三视图：熟识常见几何体的三视图、体积、外表积公式，会识别，

会复原直观图！

13、函数的性质：定义域、奇偶性、单调性（数形结合、特别值代入解

除！）

14、三个初等函数：图象的应用（一、二次、三个初等函数、和常见的

变换）、分段函数

15、零点：零点存在原理的应用，利用数形结推断零点的个数！

16、球：截、接问题！

二、解答题

1、数列

2、参数方程及极坐标

3、概率统计

4、解三角形

5、圆锥曲线

6、立体几保

7、函数、导数的应用！

考点一：集合及

1、常用的数集：复数集：；实数集：；有理数集：；

整数集：；

自然数集：；正整数集：；空集：。

2、集合的两个重要性质：（1）、若A中共有n个元素,则A共有个

子集；

（2）、空集是任何集合的子集，是任何非空集

合的真子集。

3、命题的四种形式：(1)、原命题：若P,则仍⑵、逆命题:

若％则P；

(3)、否命题：若则」仍(4)、逆否

命题：若「0贝卜R

考点二：复数

1、复数z=a+bi:规定i2=；实部,虚部；对应的点

为：；

其共辗复数为：；其模为：回=;

2、复数的分类：(1)实数=；(2)虚数=;(3)、纯

虚数=o

3、i的规律：(Di2=-li423=l;i2+】=i；i4^+2=-l；i"+3=_j；

1+i1-i

(2)(l±i)2=_____；＞■；~7=_____；＞TT7=______；(a+m)(a-

i-ii十i

质)=；

(3)(a+Z?)(a-b)=;(a+Z?)2=;

考点三：概率及统计

一.三种常用的抽样方法

二、几个特征数字的概念和特点

1.平均数，2.中位数3・众数；4、极差=最大一最小；

1———1

5.方差：s2=~[(xi-X)2+(X-x)2+—+(x-X)2]=-[(A?+^+-«-

n2nn

+阖—72*2]

6・方差的算术平方根s=

/Xi-X2+沏-X2+-+Xn-X2

\\----------------------------------------称为标准差.

7.残差=真实值一估计值(肯定值越大，拟合效果越差)；关指数可越

大，拟合效果越好。

8、在直方图中：中位数就是频率分布直方图面积的一半所对应的值；众

数就是频率最高组的中间值；平均数则是每组的中间值乘该组频率再相

加；

三、四个图：1)茎叶图：最终一位数作叶，别的作茎！

2)频率分布直方图：1、先看出组距；2、高为频率/组距；3、每组的

频率=高、底(组距)

3)散点图：(4)2X2列联表：

附:灰=一从丁

(。+b)(c+d)(a+c)(b+d)

四、求回来方程的公式及方法：y=bx+a9其中

i

注：回来方程肯定过样本中心点3y);

考点六：向量

一、向量加法的三角形法则：要首尾相接，由第一个向量的起点指向最

终一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和。设届=且，BC=b9

则a+b=AB+BC=。

二：减法的三角形法则：要起点一样，从减向量的终点指向被减向量的

终点的向量为其差。AC-^B-BC

UUU

三、设，则；

三：平面对量的坐标表示和坐标运算：设：=（百/）%=（%,为），则有：

11I

］、a±b=;2、4a=；3、

ii

地=；

11।i

4>a〃b=o;5、al.b<=>

<=>；

2

6、|Q|=;7、\a\=;8、

cos0=;

四、向量子工在向量■方向上的投影为：p/|cos^（其中6为々及右的夹角）

考点七：数列

一、等差：1、定义：；2、通项：an=;3、Sn

4、若p+q=m+n,则有5、。“及L的关系:

U，-VP（^>1）

6、等差中项：假如三数为Af办成等比数列，则力叫做义和6的等差

中项，有；

二、等比：1、定义：；2、通项：an=;3、Sn

4、若p+q=m+n,则有：;

5、等比中项：假如三数劣A,5成等比数列，则5叫做且和Z;的等比

中项，有；

考点八：解析几何

（一）

1、斜率的计算公式：k=tana=一一'（+90°,xi^=x）

a2

一七

2、直线的方程1）斜截式y=kx+b,k存在；（2）点斜式y-y0=

k（x-x0）,k存在；

3:直线及直线的位置关系：设乙：y=kix+bi设4：y=k2x+b2

若4/〃2<=>%]=%2且4¥仇（若/|<=>；

4：间隔公式：（1）两点间的间隔公式：已知4过，月），石（逸，刃）,

则|松|=.

（2）点小）到直线/：血+砌+C=0的间隔d=

5、圆的标准方程：设圆心。坐标（&5），半径是r,则圆。的标准方程

是

6、圆的一般方程：/+戌一4Q0时，方程A2+J2+AX+近»+尸=0

叫做圆的,圆心_______,xo

7、圆的几个常用性质：(1)圆上任一点到圆心的间隔等于半径！

(2)圆心到切线的间隔等于半径！(3)圆习及切点的连线垂

直于切线！

(4)圆心及弦中点的连线垂直于弦！(5)弦的垂直平分线肯定过

圆心！

8、直线及圆的位置关系：几何法:圆心到直线的间隔为1,则有

'd<0;

<d=p;

、d>E,

(二)

9、椭圆的定义(即|+|%|=2a):平面内及两定点尸1，乃的间

隔的和等于定长2a的点的轨迹叫做,其中两定点尸1，比2叫做

分母大小定焦点位置!)

长轴|省上|=2%短轴|名名|=2b;焦距IKKI=2c3。焦点坐标为:

22

Q/,c,e关系：a=b~+c;离心率：e=—G(0,1)

13、双曲线的定义（||4F1|一|/%||=2a）/.「三

平面内及两个定点小用的间隔的差的肯定值等于常数（小于I尸］片|）

的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两个焦点之间

的间隔叫做双曲线的焦距=2c.

14、双曲线的标准方程（跟据_____________________定焦点位置!）

焦点在x轴上：手一看=1值>0,b>0）9其中焦点坐标为片（G。），豆（一

G。），

1.实轴：向与河,虚轴：|B1B2|=2b,;焦距：I耳瑞|=2c。

2.a、b,c,e关系:c2=b2+a2;离心率：e=—}\;

15、抛物线的定义：平面内到定点尸的间隔等于到定直线人定用不在定

直线上）的间隔的点的轨迹是抛物线.其中定点叫焦点，定直线口隰力

y2=2PMp>0）准线方程：工=-，焦点坐标：；通径:.

考点九：解三角形

1、角的关系：A+B+C=n,2、正弦定理：』='='=2R

sinAsinBsine

a:b:c=sinA:sinB:sinCa=2RsinA,Z?=2RsinB,

c=2RsinC,

3、余弦定理：2b2

4、面积公式：S=；ah=|absinC=

考点十：三角函数的图象及性质：

sin“=；正负分布：cosa=—；正负分布:

3、根本关系式：1.平方关系：.2.商数关系：

4、诱导公式：以下公式可概括为十字口诀"奇变偶不变，符号看象限”.

sin(a+2k冗)=,sin(兀+a)=;cos(兀4-a)=;

sin(2n-a)=________;sin(——a)=________;cos(——a)=

2

5、sin(a±p)=cos(a±|3)=;tan(a±P)=

6、sin2a=,tan2a=;cos2a=

1+cos2a1-cos2a

7、降幕公式：cos2a=---------,sin2a=---------

8、协助角公式y=asinx+bcosx=a2+b^sin(x+向

9、正弦函数丁=5也］：图象:；定义域：

值域；当＞时），有最大值；周期；单调

增区间为____________；

10、y=Asin（3x+°）周期：；定义域：；值

域:；

11、正弦函数），=8$%：图象：；定义域：；

值域；

当工=时y有最大值;周期;单调增区间为.

.

-----------,

考点11:导数的应用：求切线、单调区间、极值、最值！

1、根本函数的的导数:c'=;（刈，=;（｝=

（x）'=;（sin^/=;（cosR，=;（lr词，

=；（也’=-

2、导数四则运算法则：（1）：〃（匈±。见］'=,贝IJ

（cfXY=;

(2)积的导数：何㈤4例］'=；(3)商的导数：=

3、导数及切线：切线的低斜率等于切点的导数值，即有若A*。,%)为切

点，则％=八/)；

4、导数及单调性：f\x)>0<=>f(x)Z;f(x)<0<=>/(x)Jo

5、导数及极值：极值的地方导数肯定为零，但导数为零的地方不肯定为

极值点；即：人(玉),%)为极值点=>八/)=0；

6、导数及最值：最值肯定在端点处或极值点处获得，若只有一个极值点,

则该极值点也是最值点；

7、利用导和求最值的方法：(1)求定义域；(2)求:(幻；(3)解，(x)=0

得X|，W；

(4)分别求出/⑷"⑸"(七)"但)并作比拟，最大的为最大值，最小的

为最小值；

考点十二：三视图

空间简洁几何体的体积公式和侧面积公式

1.柱体体积公式>柱=,2.锥体体积公式0锥=,3.球:

嗅=-------，

2.圆柱：S柱侧=----------;6.S锥侧=-----------;5球=

3、三视图中的线段的长度不肯定等于直观图中对应核的长度，只有及投

影线垂直的棱其长度才及三视图中对应线段的长度相等！

4、三视图中：有两个矩形一般为体；有两个三角形一般为

________体；有两个圆形一般为_______体;有两个梯形一般为

体；

考点十三：函数的性质

一、求函数的定义域要留意：(1)、分母不能为零；(2)、偶次方根中

被开方数》0;;

(3)、指、对数函数产优,"log/中,底数。>0且”数真数x>0；

二、奇函数的五个必记性质

1、前提：定义域关于对称；2、定义：

/(--V)=；

3、图象关于对称；4、在原点两侧对称区间上

单调性；

5、若在x=。处有意义，贝Ij/(O)=—;

6常见的奇函数

有：

■

一，

三、偶函数的五个必记性：1、前提：定义域关于对称；2、定

义：/(一幻=；

3、图象关于对称；4、在原点两侧对称区间上

单调性；

5、若二次函数/。）="2+"+。为偶函数，则b=0

6常见的偶函数

有：；

四、反函数的几个常用性质：

1）、反函数的定义域为原函数的；反函数的值域为原函数

的_______

2）、反函数及原函