2026年云南省楚雄彝族自治州一模数学试题(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年云南省楚雄彝族自治州一模数学试题一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2024年某校冬季田径运动会的集体项目红旗穿梭中，规定向东运动记作，那么向西运动记作（

）A. B. C. D.2.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域成功发射了1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域．导弹型号疑为东风或东风，射程约为千米，将数据用科学记数法表示为（

）A. B. C. D.4.如图，直线与被直线所截，截点为点E和F，，现绕点E作顺时针旋转，当时，的度数是（

）

A. B. C. D.5.抛物线的顶点坐标是（

）A. B. C. D.6.若正多边形的一个外角等于,则这个正多边形的边数是()A.6 B.7 C.8 D.97.“国家宪法日”为每年12月4日，是为了增强全社会的宪法意识，弘扬宪法精神，加强宪法实施，全面推进依法治国而设立的节日．2024年12月4日是我国第十一个“国家宪法日”，12月1日至12月7日是第七个“宪法宣传周”，2024年“宪法宣传周”主题为：“大力弘扬宪法精神，推动进一步全面深化改革”．某校开展国家宪法知识竞赛，其中一代表队的成员成绩如下表：成绩（分）95969899100频数（人）12412则该代表队竞赛成绩的中位数是（

）A.96 B.98 C.99 D.1008.双曲线经过点，则的值为（

）A. B.10 C. D.59.如图，在中，，则（

）

A. B. C. D.10.下列计算正确的是（）A. B. C. D.11.如图是一个长方体的主视图和左视图，由视图中标注的尺寸可计算出该长方体的体积为（）

A.6 B.8 C.12 D.2412.随着农业科技的发展，云南某品牌橙子使用现代农业技术和标准化管理体系进行水果种植，同时也开展优质水果品种繁育、种植技术、精深加工技术和工艺等方面的研究．某果农在两年前采用旧技术种植橙子，每亩产量为2吨，现在采用新技术种植之后，每亩产量为吨．设每亩产量的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（

）A. B. C. D.13.将某工厂出售的网红款户外防雨斗笠抽象为几何图形，得到一个圆锥形几何体，测得圆锥的母线长为，底面圆的半径为，则圆锥的侧面积是（

）A. B. C. D.14.按照一定规律排列的多项式：，，，，…，第个多项式是（

）A. B. C. D.15.如图，在中，，点D，E分别是，的中点，交于点F，则与的面积比是（

）

A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。16.在函数中自变量x的取值范围是

．17.分解因式：a2b-25b＝

．18.某学校在倡导学生大课间活动中，随机抽取了部分学生对大课间“我最喜爱的课间活动”进行了一次抽样调查，分别从八段锦、转呼啦圈、自由活动、跳长绳、其他等5个方面进行问卷调查（每位学生选且只能选一项），根据调查结果统计，喜爱自由活动的学生人数占被调查人数的．若全校共有学生1400人，估计该校喜欢自由活动的学生大约有

人．19.如图，点A，B，C，D，E在同一个圆上，，点D平分劣弧，则等于

度．

三、计算题：本大题共1小题，共6分。20.计算：．四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题6分)如图，线段相交于点E，．求证：．

22.(本小题6分)

全国节能宣传周是实施全面节约战略、开展节能降碳宣传教育、推动形成绿色低碳生产生活方式的重要举措．某小区计划近期更换小区内照明灯，经过市场调研发现，A种型号节能灯的单价比B种型号节能灯的单价贵10元，且用5000元购买的A种型号节能灯的数量与用3000元购买的B种型号节能灯的数量相同，求两种型号节能灯的单价．23.(本小题8分)

随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式．为了学生在学校支付餐费的方便，某校特地开通了校园刷脸支付小程序．小军和小明的家长操作该小程序时发现：只需要从“微信”“支付宝”“银行卡”三种方式中随机选择一种进行绑定，就可实现校园刷脸支付功能．(1)选择“微信”进行绑定的概率为

；(2)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求两位家长恰好选择相同方式绑定支付的概率．24.(本小题8分)

某公司销售甲、乙两种型号的空气净化器，其中甲型空气净化器进货价格为每台650元，乙型空气净化器进货价格为每台800元．该公司销售4台甲型空气净化器和5台乙型空气净化器，共可获利1250元；销售2台甲型空气净化器和1台乙型空气净化器，共可获利370元．(1)该公司销售一台甲型、一台乙型空气净化器的利润分别是多少元？(2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的空气净化器共30台，且资金不超过21000元，如何购买才能使得这30台空气净化器全部售出后总利润最大？25.(本小题8分)如图所示，是直角三角形，且，点D，O分别是，的中点，连接并延长至点E，使，连接，，．

(1)求证：四边形是菱形；(2)如果的周长为30，且，求四边形的面积S．26.(本小题8分)

已知抛物线经过点，设k是抛物线与x轴的一个交点的横坐标，，．(1)求a的值；(2)求的值．27.(本小题12分)如图，C是以为直径的上一点，于点D，过点B作的切线，与的延长线相交于点E，F是的中点，连接并延长与相交于点G，连接并延长与的延长线相交于点H，的半径为3．

(1)若，求点C和点B间的距离；(2)求证：是的切线；(3)当时，请判断下列结论哪个成立？①，②，③，并说明理由．

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】D

12.【答案】B

13.【答案】C

14.【答案】B

15.【答案】C

16.【答案】

17.【答案】b(a+5)(a-5)

18.【答案】560

19.【答案】35

20.【答案】解：．

21.【答案】证明：∵，∴，∴．在和中，∴．

22.【答案】解：设B种型号节能灯的单价为x元，则A种型号节能灯的单价为（10+x）元，

依题意得=，

解得：x=15，

经检验，x=15是方程的解，10+x=10+15=25，

答：A种型号节能灯的单价为25元，B种型号节能灯的单价为15元.

23.【答案】【小题1】【小题2】解：记“用微信绑定支付”为事件A，“用支付宝绑定支付”为事件B，“用银行卡绑定支付”为事件C，列表得：ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）共有9种等可能的结果．其中两位家长恰好选择相同方式绑定支付的情况有3种，所以两位家长恰好选择相同方式绑定支付的概率为．

24.【答案】【小题1】解：该公司销售一台甲型、一台乙型空气净化器的利润分别是x、y元，，根据题意得：，解得：答：该公司销售一台甲型空气净化器的利润是100元，一台乙型空气净化器的利润是170元．【小题2】解：设该公司购买甲型空气净化器m台，则购买乙型空气净化器台，根据题意得：，解得：．设购买的这30台自行车全部售出后总利润为w元，则，即，∵，∴w随m的增大而减小，∴当时，w取得最大值，此时（台）．答：该公司购买20台甲型空气净化器，10台乙型空气净化器时，才能使得这30台自行车全部售出后总利润最大．

25.【答案】【小题1】证明：点是的中点．又四边形是平行四边形．是直角三角形，，点是的中点，是斜边上的中线．四边形是菱形．【小题2】解：的周长为30，即又．在中，由勾股定理得∴∴∴．∵点D，O分别是，的中点，∴是的中位线，∴，∵，，∴，；答：四边形的面积S为30．

26.【答案】【小题1】解：将代入，得，解得．【小题2】解：由（1）知，∴抛物线的解析式是，∵k是抛物线与x轴的交点的横坐标，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴，，∴，∴．∵，∴．∵，∴，∴．

27.【答案】【小题1】解：∵的半径为3，∴，连接，如图所示：∵是的直径，∴，∴，即点C和点B间的距离为的长度，即为；【小题2】解：连接，如图所示：∵过点B作的切线，与的延长线相交于点E，∴，∵，∴，∴∴，∴，∴，∴∴，∴，则，∵F是的中点，∴