第1课时多边形的内角和课件2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

8.2

第1课时

多边形的内角和1.掌握多边形的相关概念，会用分割法探索多边形的内角和计算公式.2.运用多边形的内角和计算公式解决问题.指出下列生活平面图形中你熟悉的图形三角形

长方形

六边形八边形由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形.试一试：根据三角形的定义归纳出什么叫做四边形、五边形CAB三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形(但我们习惯称为三角形).ABDC①ABDC②E由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做四边形.由五条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做五边形.记为：四边形ABCD记为：五边形ABCDE一般地，由n条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，也即我们通常所说的多边形.多边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表示.字母要按照顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序.是凸多边形

不是凸多边形图2如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形.图1ACBDACBDBFEADC如图所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角.∠CBE和∠ABF都是与∠ABC相邻的外角，两者互为对顶角.外角内角五边形、六边形分别有多少个内角？多少个外角？n边形呢？五边形有5个内角，10个外角六边形有6个内角，12个外角n边形有n个内角，2n个外角观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？正方形正五边形正六边形正三角形正八边形一般地，如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.三角形六边形四边形八边形……五边形请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：多边形三角形四边形五边形六边形八边形n边形从同一顶点引出的对角线的条数分割出的三角形的个数01235n-312346n-2连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线.将多边形分成(n-2)个三角形.n(n≥3)边形共有对角线条.由图中可以看出，从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分为若干个三角形.内角和=180°内角和=？为了求得n边形的内角和，请根据下图，完成表格.多边形的边数34567…n分成的三角形个数12…多边形的内角和180°…540°34720°5900°n–2(n–2)·180°360°n边形的内角和等于(n–2)·180°（n≥3，n为正整数）例1求八边形的内角和.

例2已知一个多边形的内角和等于2160°，求这个多边形的边数.解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得

(n-2).180°=2160°.解得

n=14.因此，这个多边形的边数为14.

P

还有其他方法能说明多边形的内角和公式吗？n边形有n个顶点，可得到n

个三角形P点P在某一条边上时：

思考：这种方法与前面两种方法有何共同点？都是把多边形分成若干个三角形1.求下列图形中x

的值.90°160°110°2x°x°80°150°x°x°（1）（2）解：∵x+x+150+80=(4–2)·180，∴

x=65.∵x+2x+160+90+110=(5–2)·180，∴

x=60.2.已知一个多边形的内角和等于1440°，求这个多边形的边数.解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n

–2）·180°=1440°.解得n=10.因此，这个多边形的边数为10.多边形的内角和内角和计算公式(n-2)×180°(n≥

3

的整数)

多边形的相关概念1.一个七边形的内角和等于（）A．540° B．900° C．980° D．1080°B2.一个多边形从一个顶点可引3条对角线，这个多边形的内角和等于（）A.360°B.540°C.720°D.900°C3.在四边形ABCD中,∠A∶∠B=5∶7,∠B-∠A=∠C,∠D-∠C=80°,求这个四边形的四个内角的度数.解：设∠A=(5x)°,则∠B=(7x)°,∠C=(2x)°,∠D=(2x+80)°.根据四边形的内角和为360°,得(5x)°+(7x)°+(2x)°+(2x+80)°=360°,解得x=17.5.∴∠A=87.5°,∠B=122.5°,∠C=35°,∠D=115°1.下列度数不是多边形的内角和的为()A.540° B.600° C.900° D.1980°B2.小丽进行多边形内角和的计算时,求得一多边形的内角和为1500°,当她发现错了之后,重新检查,发现少加了一个内角.你知道她少加的这个内角的度数是多少吗?她求的这个多边形是几边形?解：设小丽少加的这个内角的度数是x,多边形的边数为n.由题意,