全概率公式课件高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

第七章随机变量及其分布7.1.2全概率公式

分析：用Ri表示事件“第i次摸到红球”，Bi表示事件“第i次摸到蓝球”，i=1，2.事件R2可按第1次可能的摸球结果（红球或蓝球）表示为两个互斥事件的并，即R2=R1R2UB1R2.导

P(R2|R1)P(B2|R1)P(R2|B1)P(B2|B1)

利用概率的加法公式和乘法公式，得导新知导入分析方法按照某种标准，将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率.探全概率公式

称上面的公式为全概率公式展评例题讲解例1某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8.计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率.

分析：第2天去哪家餐厅用餐的概率受第1天在哪家餐厅用餐的影响，可根据第1天可能去的餐厅，将样本空间表示为“第1天去A餐厅”和“第1天去B餐厅”两个互斥事件的并，利用全概率公式求解.展评例题讲解

解：设A1=“第1天去A餐厅用餐”，B1=“第1天去B餐厅用餐”，A2=“第2天去A餐厅用餐”，则Ω=A1∪B1，且A1与B1互斥，根据题意得P(A1)=P(B1)=0.5,P(A2|A1)=0.6,P(A2|B1)=0.8,由全概率公式，得P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(B1)P(A2|B1)=0.5x0.6+0.5x0.8=0.7因此，王同学第2天去A餐厅用餐的概率为0.7.例题讲解例2有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.（1）任取一个零件，计算它是次品的概率；（2）如果取到的零件是次品，计算它是第i（i=1，2，3）台车床加工的概率.解：设B=“任取一个零件为次品”，Ai=“零件为第i台车床加工”（i=1，2，3），则Ω=A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3两两互斥，根据题意得P（A1）=0.25，P（A2）=0.3，P（A3）=0.45，P（B|A1）=0.06,P（B|A2）=P（B|A3）=0.05.展评例题讲解（1）由全概率公式，得P（B）=P(A1)P(B|A1）+P(A2)P(B|A2）+P（A3）P

(B|A3）=0.25×0.06+0.3×0.05+0.45×0.05=0.0525(2)“如果取到的零件是次品，计算它是第i（i=1，2，3）台车床加工的概率”，就是计算在B发生的条件下，事件Ai发生的概率.

同理可得

解：1.现有12道四选一的单选题，学生张君对其中9道题有思路，3道题完全没有思路.有思路的题做对的概率为0.9，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25.张君从这12道题中随机选择1题，求他做对该题的概率.

设A＝“选到有思路的题”,B＝“选到的题做对”,则由全概率公式,可得例题讲解例3:在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的.（1）分别求接收的信号为0和1的概率；（2）已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率.发送0(A)发送1()接收0(B)接收1()

例题讲解

解：2.两批同种规格的产品，第一批占40%，次品率为5%；第二批占60%，次品率为4%.将两批产品混合，从混合产品中任取1件.(1)求这件产品是合格品的概率；(2)已知取到的是合格品，求它取自第一批产品的概率.

设A＝“取到合格品”,Bi＝“取到的产品来自第i批”(i＝1,2),则课堂练习1、设1000件产品中有200件是不合格品,依次不放回地抽取两件产品,则第二次抽到的是不合格品的概率为（）

A.0.2B.0.8C.0.25D.0.75A2．某小组有20名射手，其中1，2，3，4级射手分别为2，6，9，3名.又若选1，2，3，4级射手参加比赛，则在比赛中射中目标的概率分别为0.85，

0.64，0.45，0.32，今随机选一人参加比赛，则该小组比赛中射中目标的概率为()A.0.285B.0.3625C.0.5275D.0.5C用-测课堂练习3．设某工厂有两个车间生产同型号家用电器,第一车间的次品率为0.15,第二车间的次品率为0.12,