初中数学整式乘除竞赛试卷

初中数学整式乘除竞赛试卷考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：初中一年级

试标题:初中数学整式乘除竞赛试卷

一、选择题

1.计算（2a+b）（a-2b）的结果是

A.2a^2-3ab-2b^2

B.2a^2+ab-2b^2

C.2a^2-ab-2b^2

D.2a^2+3ab-2b^2

2.如果（x+1）（x-1）=x^2-9，那么x的值是

A.2

B.-2

C.3

D.-3

3.多项式x^2-5x+6因式分解的结果是

A.(x-2)(x-3)

B.(x+2)(x+3)

C.(x-1)(x-6)

D.(x+1)(x+6)

4.计算(-3x^2y)^3的结果是

A.-27x^5y^3

B.-27x^6y^3

C.27x^5y^3

D.27x^6y^3

5.如果a-b=3，那么(a^2-b^2)/(a+b)的值是

A.3

B.-3

C.6

D.-6

6.计算(2x+y)(2x-y)+(x+y)^2的结果是

A.5x^2+2xy+y^2

B.5x^2-2xy+y^2

C.5x^2+2xy-y^2

D.5x^2-2xy-y^2

7.多项式x^3-3x^2+x+1除以x-1的余数是

A.1

B.-1

C.0

D.2

8.如果x^2+px+q=(x+2)(x-3)，那么p和q的值分别是

A.p=-1，q=-6

B.p=1，q=-6

C.p=-1，q=6

D.p=1，q=6

9.计算(x^2-4)(x+3)+(x+2)(x-2)的结果是

A.x^3+x^2-10x-12

B.x^3-x^2-10x+12

C.x^3+x^2+10x-12

D.x^3-x^2+10x+12

10.多项式x^4-10x^2+9因式分解的结果是

A.(x^2-1)(x^2-9)

B.(x^2+1)(x^2+9)

C.(x^2-1)(x^2+9)

D.(x^2+1)(x^2-9)

二、填空题

1.计算（3x-2y）（3x+2y）的结果是__________。

2.如果（2a+b）（a-3）=2a^2-5a+b，那么b的值是__________。

3.多项式x^2+4x-5因式分解的结果是__________。

4.计算(-2x^3y^2)^2的结果是__________。

5.如果a+b=5，ab=6，那么a^2+b^2的值是__________。

6.计算(3x-2y)^2-(3x+2y)^2的结果是__________。

7.多项式x^3-2x^2-x+2除以x+1的商是__________。

8.如果x^2+x+1=0，那么x^4+x^2+1的值是__________。

9.计算(x+1)^3-(x-1)^3的结果是__________。

10.多项式x^4-5x^2+4因式分解的结果是__________。

三、多选题

1.下列计算正确的有

A.(x+2)(x-2)=x^2-4

B.(2x+y)(2x-y)=4x^2-y^2

C.(x^2+1)(x^2-1)=x^4-1

D.(3x-2)(3x+2)=9x^2-4

2.如果a-b=2，ab=5，下列等式正确的有

A.a^2+b^2=14

B.a^2-b^2=6

C.(a+b)^2=24

D.(a-b)^2=4

3.下列多项式因式分解正确的有

A.x^2+6x+9=(x+3)^2

B.x^2-6x+9=(x-3)^2

C.x^2-9=(x+3)(x-3)

D.x^2+9cannotbefactored

4.下列计算正确的有

A.(x^2-4)(x+1)=x^3-x^2-4x-4

B.(x+2)(x-2)+(x+1)^2=x^2+2x+5

C.(x^3-1)/(x-1)=x^2+x+1

D.(x^2+2x+1)(x^2-2x+1)=x^4-1

5.下列多项式可以因式分解为两个一次因式的有

A.x^2-4

B.x^2+4

C.x^2-5x+6

D.x^2+5x+6

四、判断题

1.计算（a+b）（a-b）的结果是a^2-b^2，所以原式等于a^2-b^2的说法正确。

2.如果x^2-9可以分解为（x+3）（x-3），那么x^2+9也可以分解为（x+3）（x+3）的说法错误。

3.多项式x^2+2x-3因式分解的结果是（x+3）（x-1），所以原式等于（x-3）（x+1）的说法错误。

4.计算（-x^2y^3）^2的结果是x^4y^6，所以原式等于x^5y^6的说法错误。

5.如果a+b=0，那么a^2-b^2=0的说法正确。

6.计算（2x+y）（2x-y）+（x-y）^2的结果是5x^2-y^2，所以原式等于5x^2+2xy-y^2的说法错误。

7.多项式x^3+x^2-x-1除以x+1的余数是-2，所以原式等于1的说法错误。

8.如果x^2+px+q=(x+1)^2，那么p和q的值分别是p=2，q=1的说法正确。

9.计算（x^2-1）（x+4)+(x+1）（x-1）的结果是x^3+3x，所以原式等于x^3-3x的说法错误。

10.多项式x^4-4x^2+3因式分解的结果是（x^2-1）（x^2-3），所以原式等于（x^2+1）（x^2-3）的说法错误。

五、问答题

1.已知a+b=5，ab=3，求a^2+b^2的值。

2.计算（x-1）（x+1）（x^2+1）的结果。

3.多项式x^4-5x^2+4分解因式。

试卷答案

一、选择题

1.A

解析：（2a+b）（a-2b）=2a^2-4ab+ab-2b^2=2a^2-3ab-2b^2

2.C

解析：（x+1）（x-1）=x^2-1，所以x^2-1=x^2-9，解得x=±3，故x=3

3.A

解析：x^2-5x+6=(x-2)(x-3)

4.D

解析：(-3x^2y)^3=(-3)^3(x^2)^3(y^2)^3=-27x^6y^6

5.A

解析：(a^2-b^2)/(a+b)=(a-b)(a+b)/(a+b)=a-b=3

6.A

解析：(2x+y)(2x-y)+(x+y)^2=4x^2-y^2+x^2+2xy+y^2=5x^2+2xy+y^2

7.C

解析：用综合除法或长除法计算，余数为0

8.B

解析：展开右式得x^2-px-6，对比系数得p=1，q=-6

9.A

解析：(x^2-4)(x+3)+(x+2)(x-2)=x^3+3x^2-4x-12+x^2-4=x^3+4x^2-4x-12

10.A

解析：x^4-10x^2+9=(x^2-1)(x^2-9)=(x+1)(x-1)(x+3)(x-3)

二、填空题

1.9x^2-4y^2

解析：（3x-2y）（3x+2y）=9x^2-(2y)^2=9x^2-4y^2

2.-6

解析：展开左式得2a^2-5a+3b，对比系数得3b=b，b=-6

3.(x+5)(x-1)

解析：x^2+4x-5=(x+5)(x-1)

4.4x^6y^4

解析：(-2x^3y^2)^2=(-2)^2(x^3)^2(y^2)^2=4x^6y^4

5.19

解析：a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=5^2-2×6=19

6.-12y^2

解析：(3x-2y)^2-(3x+2y)^2=[(3x-2y)+(3x+2y)][(3x-2y)-(3x+2y)]=-12y^2

7.x^2-x+2

解析：用综合除法或长除法计算，商为x^2-x+2

8.1

解析：x^4+x^2+1=(x^2+x+1)(x^2-x+1)，由于x^2+x+1=0，所以x^2+x+1与x^2-x+1互为倒数，其乘积为1

9.6x

解析：(x+1)^3-(x-1)^3=[(x+1)-(x-1)][(x+1)^2+(x+1)(x-1)+(x-1)^2]=2×(x^2+2x+1)=6x

10.(x^2-1)(x^2-4)

解析：x^4-5x^2+4=(x^2-1)(x^2-4)=(x+1)(x-1)(x+2)(x-2)

三、多选题

1.ACD

解析：A.(x+2)(x-2)=x^2-4，正确；B.(2x+y)(2x-y)=4x^2-y^2，错误；C.(x^2+1)(x^2-1)=x^4-1，正确；D.(3x-2)(3x+2)=9x^2-4，正确

2.ABCD

解析：A.a^2+b^2=(a-b)^2+2ab=2^2+2×5=14，正确；B.a^2-b^2=(a+b)(a-b)=5×2=10，错误；C.(a+b)^2=(a-b)^2+4ab=2^2+4×5=24，正确；D.(a-b)^2=2^2=4，正确

3.ABC

解析：A.x^2+6x+9=(x+3)^2，正确；B.x^2-6x+9=(x-3)^2，正确；C.x^2-9=(x+3)(x-3)，正确；D.x^2+9cannotbefactoredovertherealnumbers，错误

4.ABC

解析：A.(x^2-4)(x+1)=x^3+x^2-4x-4，正确；B.(x+2)(x-2)+(x+1)^2=x^2-4+x^2+2x+1=2x^2+2x-3，错误；C.(x^3-1)/(x-1)=x^2+x+1，正确；D.(x^2+2x+1)(x^2-2x+1)=x^4-2x^2+1，错误

5.AC

解析：A.x^2-4=(x+2)(x-2)，正确；B.x^2+4cannotbefactoredovertherealnumbers，错误；C.x^2-5x+6=(x-2)(x-3)，正确；D.x^2+5x+6cannotbefactoredovertherealnumbers，错误

四、判断题

1.正确

解析：（a+b）（a-b）=a^2-ab+ab-b^2=a^2-b^2，所以原式等于a^2-b^2的说法正确

2.错误

解析：x^2+9cannotbefactoredovertherealnumbers，所以原式错误

3.错误

解析：x^2+2x-3=(x+3)(x-1)，所以原式等于（x-3）（x+1）的说法错误

4.错误

解析：（-x^2y^3）^2=(-x^2y^3)(-x^2y^3)=x^4y^6，所以原式等于x^5y^6的说法错误

5.正确

解析：a^2-b^2=(a+b)(a-b)，当a+b=0时，a^2-b^2=0，所以原式正确

6.错误

解析：（2x+y）（2x-y）+（x-y）^2=4x^2-y^2+x^2-2xy+y^2=5x^2-2xy，所以原式等于5x^2+2xy-y^2的说法错误

7.错误

解析：用综合除法或长除法计算，余数为-2，所以原式等于1的说法错误

8.正确

解析：展开右式得x^2+2x+1，对比系数得p=2，q=1，所以原式正确

9.错误

解析：（x^2-1）（x+4)+(x+1）（x-1）=x^3+4x^2-x-4+x^2-1=x^3+5x^2-x