等差数列的前n项和公式课件2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册_第1页
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文档简介

4.2.4等差数列的前n项和公式思考某校报告厅的座位第一排10个，往后每排多2个，那么前15排一共有多少个座位？123100情景导入古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数，他们研究三角形数：1，3，6，10......思考：如果图中的石子共有100层，那么从第1层到第100层，一共用了多少个石子？用数学语言进行表示：1+2+3+...+98+99+100=？学习目标

高斯（Gauss，1777－1855），德国数学家。情景导入数学模型1+2+3+...+50+51...98+99+1001+100=1012+99=1013+98=101...50+51=10150组

追问：为什么1+100=2+99=......=50+51呢？这是巧合吗？试着从数列的角度给出解释

情景导入1+100=1012+99=1013+98=101...50+51=10150组将“不同数的求和”转化为“相同数的求和”把“多步求和”转化为“一步相乘”，这里运用到的就是化繁为简的转化与化归思想。首尾两两配对求和得相同的数探究新知问题二：图案中，第1层到第101层一共有多少颗石子？123101探究新知问题二：图案中，第1层到第101层一共有多少颗石子？123101

探究新知问题三：计算1+2+3...+n？需要对项数的奇偶分类讨论n奇数偶数

（1）当n为偶数时：

探究新知问题三：计算1+2+3...+n？需要对项数的奇偶分类讨论n奇数偶数

（2）当n为奇数时：

探究新知问题三：计算1+2+3...+n？不想分类讨论n的奇偶性，该如何计算呢？中心思想：两两配对，得到相同的数Sn＝1＋2＋3＋…＋nSn＝

n＋(n-1)＋(n-2)＋…＋11＋2＋3＋

…

＋nn＋(n-1)＋(n-2)＋

…

＋1倒序相加法探究新知借助几何图形之直观性，把这个“三角形”倒置，与原图补成平行四边形.123nnn-11n+1n+1n-12记：S＝1＋2＋3＋…＋nS＝

n＋(n-1)＋(n-2)＋…＋1SS探究新知

探究新知

项数首项末项你能用文字语言表述这个公式吗？

探究新知

解决问题某校报告厅的座位第一排10个，往后每排多2个，那么前15排一共有多少个座位？解：答：前15排一共有360个座位.例题讲解例

已知数列{an}是等差数列.已知an选公式1，已知d选公式2等差数列的通项公式和前n项和公式中，共有“a1，d，n，an，Sn”五

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