初中数学几何证明竞赛试卷

初中数学几何证明竞赛试卷考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：初中二年级几何证明竞赛班

一、选择题

1.已知点A、B、C在直线l上，且AB=5cm，BC=3cm，若点D是直线l外一点，AD=4cm，则点D到直线l的距离最大值为多少厘米

A.4cmB.5cmC.7cmD.8cm

2.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE//BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为

A.1B.2C.3D.4

3.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则该三角形斜边上的高为

A.4cmB.4.8cmC.5cmD.6cm

4.四边形ABCD中，∠A=90°，∠B=110°，∠C=70°，则∠D的度数为

A.70°B.80°C.90°D.100°

5.在等腰△ABC中，AB=AC，若∠BAC=40°，则∠BCA的度数为

A.40°B.70°C.80°D.100°

6.已知点P在边长为1的正方形ABCD的内部，且PA=PB=PC，则点P到正方形各边的距离之和为

A.1B.1.5C.2D.2.5

7.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE//BC，若AD=1，DB=2，AE=2，则EC的长度为

A.1B.2C.3D.4

8.已知一个等腰梯形的上底为4cm，下底为10cm，高为6cm，则该等腰梯形腰长为

A.5cmB.7cmC.8cmD.9cm

9.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，点D在边BC上，且AD平分∠BAC，则∠ADB的度数为

A.35°B.40°C.45°D.50°

10.已知一个圆的直径为10cm，弦AB=6cm，则弦AB中点到圆心的距离为

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

二、填空题

1.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为______°

2.已知点D、E分别在边AB、AC上，且DE//BC，若AD=3，DB=6，AE=2，则EC的长度为______

3.在等腰直角△ABC中，若斜边AB=10cm，则△ABC的面积为______cm²

4.四边形ABCD中，∠A=100°，∠B=80°，∠C=100°，则∠D的度数为______°

5.在等边△ABC中，若边长为6cm，则△ABC的高为______cm

6.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为5cm和12cm，则该三角形斜边上的高为______cm

7.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE//BC，若AD=4，DB=2，AE=5，则EC的长度为______

8.已知一个等腰梯形的上底为6cm，下底为14cm，高为8cm，则该等腰梯形腰长为______cm

9.在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，点D在边BC上，且AD平分∠BAC，则∠ADB的度数为______°

10.已知一个圆的半径为5cm，弦AB=6cm，则弦AB中点到圆心的距离为______cm

三、多选题

1.在△ABC中，若AD是角平分线，且AD=4，BD=3，DC=2，则下列说法正确的有

A.AB>ACB.AB<ACC.AB=ACD.无法确定

2.已知一个等腰梯形的上底为4cm，下底为10cm，高为6cm，则该等腰梯形的对角线长为

A.7cmB.8cmC.9cmD.10cm

3.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE//BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则下列说法正确的有

A.EC=2B.EC=4C.EC=6D.EC=8

4.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则该三角形斜边上的高为

A.4cmB.4.8cmC.5cmD.6cm

5.在等边△ABC中，若边长为6cm，则下列说法正确的有

A.高为3cmB.高为3√3cmC.面积为9πcm²D.面积为18√3cm²

四、判断题

1.等腰三角形的底角一定相等。

2.如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形全等。

3.对角线互相平分的四边形是矩形。

4.圆的直径是它的任意一条弦。

5.如果一个角是钝角，那么它的补角一定是锐角。

6.在直角三角形中，斜边大于直角边。

7.两个相似的三角形，它们的对应角相等，对应边成比例。

8.如果两个三角形相似，那么它们的对应高也相似。

9.等边三角形也是等腰三角形。

10.一个多边形的内角和是360°，这个多边形是四边形。

五、问答题

1.已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE//BC，若AD=2，DB=4，AE=3，求EC的长度。

2.在等腰△ABC中，AB=AC，若∠BAC=50°，求∠BCA和∠ABC的度数。

3.已知一个圆的直径为12cm，弦AB=8cm，求弦AB中点到圆心的距离。

试卷答案

一、选择题

1.D

解析：点D到直线l的最大距离是点D到直线l的垂线段长，即AD的长度，为4cm。

2.B

解析：由DE//BC，根据平行线分线段成比例定理，有AD/AB=AE/AC，即2/6=3/EC，解得EC=9，但题目中AD+DB=6，所以EC=EC=2。

3.B

解析：直角三角形斜边上的高可以用面积法求解，设斜边为c，则面积S=(1/2)*6*8=24，又S=(1/2)*c*h，所以24=(1/2)*10*h，解得h=4.8cm。

4.C

解析：四边形内角和为360°，所以∠D=360°-(∠A+∠B+∠C)=360°-(90°+110°+70°)=90°。

5.B

解析：等腰三角形的底角相等，所以∠BCA=(∠ABC)/2=(180°-∠BAC)/2=(180°-40°)/2=70°。

6.B

解析：由于PA=PB=PC，点P是正方形内接圆的圆心，正方形内接圆的半径等于正方形边长的一半，所以点P到各边的距离之和等于圆的直径，为1.5。

7.C

解析：同第2题解析，AD/AB=AE/AC，即1/3=2/EC，解得EC=6，但题目中AD+DB=3，所以EC=EC=3。

8.C

解析：等腰梯形的对角线相等，设腰长为x，则(x^2+6^2=(4+10)/2)^2，解得x=8cm。

9.A

解析：由AD平分∠BAC，根据角平分线定理，有∠BAD=∠CAD=∠BAC/2=50°/2=25°，又∠ADB=∠B-∠BAD=70°-25°=45°，所以∠ADB=35°。

10.B

解析：弦心距可以用勾股定理求解，设弦心距为d，则(5^2-3^2=d^2)，解得d=4cm。

二、填空题

1.75

解析：三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。

2.6

解析：同第2题解析，AD/AB=AE/AC，即3/9=2/EC，解得EC=6。

3.40

解析：等腰直角三角形的高也是中线，所以高为(10√2)/2=5√2cm，面积S=(1/2)*6*8=24cm²。

4.80

解析：同第4题解析，∠D=360°-(∠A+∠B+∠C)=360°-(100°+80°+100°)=80°。

5.3√3

解析：等边三角形的高可以用三线合一性质求解，高为边长乘以√3/2，即6*(√3/2)=3√3cm。

6.4.8

解析：同第3题解析，设斜边为c，则面积S=(1/2)*5*12=30，又S=(1/2)*c*h，所以30=(1/2)*13*h，解得h=4.8cm。

7.5

解析：同第7题解析，AD/AB=AE/AC，即4/6=5/EC，解得EC=7.5，但题目中AD+DB=6，所以EC=EC=5。

8.10

解析：同第8题解析，设腰长为x，则(x^2+8^2=(6+14)/2)^2，解得x=10cm。

9.30

解析：同第9题解析，由AD平分∠BAC，根据角平分线定理，有∠BAD=∠CAD=∠BAC/2=30°/2=15°，又∠ADB=∠B-∠BAD=60°-15°=45°，所以∠ADB=30°。

10.4

解析：同第10题解析，设弦心距为d，则(5^2-3^2=d^2)，解得d=4cm。

三、多选题

1.A

解析：由AD/AB=AD/AC，且AD=4，BD=3，DC=2，可得AB>AC。

2.B、C

解析：设等腰梯形腰长为x，则(x^2-6^2=(4+10)/2)^2，解得x=√85cm，即x≈9.22cm，所以B、C正确。

3.A、B

解析：同第2题解析，AD/AB=AE/AC，即2/6=3/EC，解得EC=9，但题目中AD+DB=6，所以EC=EC=2。

4.A、C

解析：同第3题解析，设斜边为c，则面积S=(1/2)*6*8=24，又S=(1/2)*c*h，所以24=(1/2)*10*h，解得h=4.8cm。

5.B、D

解析：等边三角形的高为边长乘以√3/2，即6*(√3/2)=3√3cm，面积S=(1/2)*6*3√3=9√3cm²。

四、判断题

1.正确

解析：等腰三角形的定义就是有两边相等的三角形，所以底角相等。

2.正确

解析：这是全等三角形的SSS判定定理。

3.正确

解析：矩形的定义就是有一个角是直角的平行四边形，对角线互相平分，所以对角线互相平分的四边形是矩形。

4.错误

解析：弦是连接圆上两点的线段，直径是经过圆心的弦，但不是任意一条弦都是直径。

5.正确

解析：钝角大于90°，小于180°，所以它的补角小于90°，是锐角。

6.正确

解析：在直角三角形中，斜边是直角三角形中最长的一条边，所以斜边大于直角边。

7.正确

解析：这是相似三角形的定义。

8.正确

解析：相似三角形的对应高与对应边成比例。

9.正确

解析：等边三角形的三边相等，也是等腰三角形。

10.正确

解析：n边形的内角和为(n-2)*180°，当n=4时，内角和为(4-2)*180