【《经典去噪算法分析》3200字】

经典去噪算法分析目录TOC\o"1-3"\h\u18186经典去噪算法分析 18241.1传统滤波算法 1295981.2非局部均值算法 22001.3K-SVD算法 358001.4三维块匹配协同滤波算法 41.1传统滤波算法图像去噪的根本目的就是保留图像有用信息的同时尽可能多的去除噪声的影响。图像去噪声既可以在空间域去噪声，也可以在频率域去噪声。一般来说，空间域去噪直接在原图像上进行数学运算，处理像素的灰度值以达到去噪的目的。变换域去噪则是将图像从空间域通过某种方法变换到频率域，在频率域中对相关系数进行一定程度的处理，再通过逆变换将图像从频率域变换到空间域，从而消除噪声得到去噪后的图像。（1）空间域滤波算法空间域处理去噪声的原理是借助像元与其邻近像元之间的关系来判断并去除噪声。图像的空间域去噪处理可以由下式表示：g(1.8)其中，fx,y是含噪图像，g(x,y)是去噪后的图像，T图像在空间域的去噪往往是直接对原始图像进行相应的数学运算，而且对图像中的每个像素点，通常采用相同的运算方式，大多数情况下这样处理是可以有效去除图像中混入的随机噪声，但也容易导致图像模糊，尤其是随着噪声的降低，图像的细节和边缘部分会变得更加模糊。（2）变换域滤波算法图像在变换域进行去噪的方法是通过对图像进行某种变换，先将图像从空间域变换到频率域中，然后对频率域中的变换系数进行相关处理，再进行逆变换将图像从频率域变换到空间域，从而实现图像去噪。由于图像在频率域中系数特征分布比较明显，有些在空间域中无法有效分析的情况，当变换到频率域中往往可以很方便地进行相关处理。因此，该方法一直是图像去噪领域的研究热点。将图像从空间域变换到频率域中的方法有很多，包括离散傅立叶变换（DFT）、离散余弦变换（DCT）、离散小波变换（DWT）、哈德码变换等。其中，图像去噪时常用的变换方法是傅里叶变换和小波变换。图像从空间域经不同的方法变换到频率域中，得到的系数具有不同的特点，合理地处理频率域中的变换系数，再将图像逆变换到空间域，就可以实现图像去噪。比如常见的低通滤波器，它是一种简单的频域内滤波算法，其数学表达式为：G(1.9)式中，Fu,v是经傅里叶变换的含噪图像fx,y；Gu,v是Fu,v经滤波后的频域表示，可进行逆傅里叶变换得到去噪后图像gx,y；H(u,v)是低通滤波器的传递函数，由于噪声通常集中在高频部分，这里用1.2非局部均值算法传统的滤波算法大多是对含噪图像的局部、半局部区域进行去噪处理。在去噪过程中，图像像素是孤立的，像素点之间的联系也被忽略了，这给去噪算法带来了局限性，使去噪性能无法得到充分的发挥。2005年，Buades等人由图像的自相似性原理提出了一种非局部均值（NLM）算法。根据图像的自相似性原理，NLM算法在去噪过程中先计算图像像素邻域间的欧氏距离得到相关相似性权值，再通过对相似像素进行加权平均得到去噪后的图像。算法中权值的计算只与图像块的相似性有关，与图像块的位置无关，因此可以很好地避免虚假纹理的产生。NLM算法因其算法简单、去噪性能好、便于改进扩展等特点，得到了学者们的广泛关注和研究。给定一个离散图像y=yx(1.10)其中，x∙为去噪后图像，Si是以像素i为中心的方形搜索窗口，wNLi,j为相似性权重系数，由像素点i和j的领域相似性决定，该相似性通常利用图像块间的欧氏距离计算得到。因此，图像块相似性的度量如公式（1.11）所示，同时权值需要满足条件：w(1.11)其中Zi=j∈Siexp−非局部均值算法中的权值分配是由中心图像块与邻域图像块的相似度来决定，由于在像素间的相似性度量中加入了局部灰度值特征，同时整体对比像素邻域内灰度分布，与过去只针对独立像素的灰度变换算法相比，该算法结合了整幅图像的结构特征进行比对。如上述公式中权值wNLi,j依赖于邻域窗口yN1.3K-SVD算法K-SVD算法[34]最早是由以色列理工学院MichalAharon等人在2006年提出用于解决图像去噪问题的一种非常经典的字典训练算法[14]。对于含噪图像Y=X+n，该算法假设随机噪声n是不可稀疏的，而图像X是可稀疏的，通过字典学习获得信号的稀疏表示，从而实现去噪。在去噪过程中首先将图像分为若干小块，图像的第i行第j块表示为xij=RijX，其中xij∈Rn，Rij代表分块算子。每一个图像块可由稀疏系数D（1.14）其中参数λ为正则化参数，μij表示第i行和第j块对应的参数，∙图2-SEQ图表\*ARABIC\s11K-SVD算法处理流程图[36]1.4三维块匹配协同滤波算法三维块匹配协同滤波（BM3D）算法[14]是在NLM算法基础上发展起来的，也是当前去噪效果最好的算法之一。该算法的主要思想是利用图像空间结构的自相似性对受噪声污染的图像进行分析和处理，从而完成滤波过程。通过相似判定找到与参考块相近的二维图像块，并将相似块分为一组，从而形成一个三维数组，对三维数组进行协同滤波处理，再将处理结果聚合到原图像块的位置。该算法的思想与NLM有点相似，也是一种在图像中寻找相似块进行滤波的方法，但要比NLM复杂得多。总体而言，BM3D算法的具体步骤如图（2-2）所示:图2-SEQ图表\*ARABIC\s12BM3D算法处理流程图[14]第一阶段：图像基本估计（1）块匹配分组。BM3D算法中，会利用尺寸为N1×N1的窗口在图像中根据特定顺序逐像素运动，将图像划分成许多大小为N1×d(1.12)其中，N1×N1为图像块大小，∙为l2范数，下标x和yS(1.13)式中，x代表二维空间坐标，X代表图像域，上标ht代表硬阈值，τht（2）硬阈值滤波。对块匹配阶段聚集成的三维数组进行协同硬阈值滤波处理，先对第（1）步中获取的三维数组进行三维变换处理，并利用硬阈值收缩系数来降低或者滤除被污染图像中的噪声，接着进行三维逆变换，得到每个位置对应像素的估计值。（3）聚合。对经过逆变换后的所有图像块中有重叠的像素点进行加权平均，从而完成图像基本估计。第二阶段：图像最终估计（1）块匹配分组。经过基本估计后，利用相似性距离计算方法以及阈值法对估计后的图像进行重组，形成一个新的三维数组。经过上述步骤后，至此会形成两个三维数组，其中一个是经基本估计后的图像相似块组成的数组，另一个是经第一阶段块匹配后的噪声图像相似块组