初中数学二次函数竞赛试卷

初中数学二次函数竞赛试卷考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：初中二年级

试标题:初中数学二次函数竞赛试卷

一、选择题

1.二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a的取值范围是

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

2.抛物线y=2x^2-4x+1的顶点坐标是

A.(1,-1)

B.(2,-1)

C.(1,3)

D.(2,3)

3.二次函数y=-x^2+6x-5的最小值是

A.-1

B.1

C.5

D.6

4.抛物线y=3(x-2)^2+1的对称轴是

A.x=2

B.x=-2

C.y=1

D.y=-1

5.二次函数y=x^2-2x+3的图像与x轴的交点个数是

A.0

B.1

C.2

D.3

6.抛物线y=-2(x+3)^2+4的顶点在

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

7.若二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)和(2,3)，则a+b+c的值是

A.0

B.1

C.2

D.3

8.抛物线y=4x^2-12x+9的顶点在

A.x轴上

B.y轴上

C.第一象限

D.第二象限

9.二次函数y=-3x^2+12x-12的图像与y轴的交点坐标是

A.(0,-12)

B.(0,12)

C.(4,0)

D.(0,4)

10.抛物线y=(x-1)^2-5的顶点关于原点对称的点的坐标是

A.(1,5)

B.(-1,-5)

C.(-1,5)

D.(1,-5)

11.二次函数y=2x^2-4x+1的图像经过点(3,y)，则y的值是

A.1

B.3

C.5

D.7

12.抛物线y=-x^2+2x-1的对称轴与x轴的交点坐标是

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(0,-1)

D.(-1,0)

13.若二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴只有一个交点，则判别式Δ的值是

A.Δ>0

B.Δ=0

C.Δ<0

D.Δ≠0

14.抛物线y=5(x+1)^2-3的顶点关于x轴对称的点的坐标是

A.(-1,3)

B.(-1,-3)

C.(1,3)

D.(1,-3)

15.二次函数y=x^2-6x+9的图像可以写成

A.y=(x-3)^2

B.y=(x+3)^2

C.y=-x^2+6x-9

D.y=-x^2-6x-9

二、填空题

1.抛物线y=2(x-1)^2+3的顶点坐标是________。

2.二次函数y=-x^2+4x-3的最小值是________。

3.抛物线y=3(x+2)^2-5的对称轴是________。

4.若二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点(0,1)和(1,0)，则a+b+c的值是________。

5.抛物线y=4x^2-8x+4的顶点在________上。

6.二次函数y=-2x^2+12x-16的图像与y轴的交点坐标是________。

7.抛物线y=(x-2)^2-1的顶点关于原点对称的点的坐标是________。

8.若二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴有两个交点，则判别式Δ的值是________。

9.抛物线y=6(x-3)^2+2的顶点关于y轴对称的点的坐标是________。

10.二次函数y=x^2-4x+4的图像可以写成________。

三、多选题

1.下列关于二次函数y=ax^2+bx+c的说法正确的有

A.当a>0时，抛物线开口向上

B.当a<0时，抛物线开口向下

C.抛物线的顶点坐标是(-b/2a,c-b^2/4a)

D.抛物线的对称轴是x=-b/2a

2.下列关于抛物线y=(x-h)^2+k的说法正确的有

A.抛物线的顶点坐标是(h,k)

B.抛物线的对称轴是x=h

C.当k>0时，抛物线开口向上

D.当k<0时，抛物线开口向下

3.下列关于二次函数y=ax^2+bx+c与x轴交点的说法正确的有

A.当Δ>0时，抛物线与x轴有两个交点

B.当Δ=0时，抛物线与x轴有一个交点

C.当Δ<0时，抛物线与x轴没有交点

D.当Δ=0时，抛物线的顶点在x轴上

4.下列关于抛物线y=a(x-h)^2+k的说法正确的有

A.当a>0时，抛物线开口向上

B.当a<0时，抛物线开口向下

C.抛物线的顶点坐标是(h,k)

D.抛物线的对称轴是x=h

5.下列关于二次函数y=ax^2+bx+c图像的说法正确的有

A.当a>0时，抛物线开口向上

B.当a<0时，抛物线开口向下

C.抛物线的顶点坐标是(-b/2a,c-b^2/4a)

D.抛物线的对称轴是x=-b/2a

四、判断题

1.二次函数y=2x^2-4x+1的图像开口向上

2.抛物线y=-3x^2+6x-3的顶点坐标是(1,0)

3.二次函数y=x^2-6x+9的最小值是9

4.抛物线y=4(x-1)^2+2的对称轴是x=1

5.若二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)和(2,3)，则a+b+c=6

6.抛物线y=(x+2)^2-3的顶点在第三象限

7.二次函数y=-2x^2+8x-6的图像与y轴的交点坐标是(0,-6)

8.抛物线y=5(x-3)^2+1的顶点关于原点对称的点的坐标是(-3,-1)

9.若二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴只有一个交点，则判别式Δ=0

10.二次函数y=x^2-4x+4的图像可以写成y=(x-2)^2

五、问答题

1.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)，(2,-3)，(3,0)，求a，b，c的值。

2.已知抛物线y=a(x-2)^2+1的顶点在直线y=x上，求a的值。

3.已知二次函数y=x^2+px+q的图像与x轴交于点A(1,0)和B(-3,0)，与y轴交于点C(0,-3)，求p和q的值。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A.当a>0时，二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，这是二次函数的基本性质。

2.A.将函数y=2x^2-4x+1转化为顶点式y=2(x-1)^2-1，顶点坐标为(1,-1)。

3.B.将函数y=2x^2-4x+1转化为顶点式y=2(x-1)^2-1，最小值为-1。

4.A.抛物线y=3(x-2)^2+1的顶点式已经给出，对称轴为x=2。

5.C.将函数y=x^2-2x+3转化为顶点式y=(x-1)^2+2，判别式Δ=(-2)^2-4*1*3=-8<0，与x轴无交点。

6.D.抛物线y=-2(x+3)^2+4的顶点式已经给出，顶点坐标为(-3,4)，在第四象限。

7.A.将x=1和y=0代入y=ax^2+bx+c，得到a+b+c=0。

8.A.将函数y=4x^2-12x+9转化为顶点式y=4(x-3/2)^2-0，顶点在x轴上。

9.A.将x=0代入y=-3x^2+12x-12，得到y=-12，交点坐标为(0,-12)。

10.B.抛物线y=(x-1)^2-5的顶点为(1,-5)，关于原点对称的点的坐标为(-1,5)。

11.C.将x=3代入y=2x^2-4x+1，得到y=2*9-4*3+1=5。

12.B.抛物线y=-x^2+2x-1的顶点为(1,0)，对称轴与x轴的交点坐标为(1,0)。

13.B.当二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴只有一个交点时，判别式Δ=b^2-4ac=0。

14.B.抛物线y=5(x+1)^2-3的顶点为(-1,-3)，关于x轴对称的点的坐标为(-1,3)。

15.A.将函数y=x^2-6x+9转化为顶点式y=(x-3)^2。

二、填空题答案及解析

1.(1,3)。将函数y=2(x-1)^2+3转化为顶点式，顶点坐标为(1,3)。

2.-1。将函数y=-x^2+4x-3转化为顶点式y=-(x-2)^2+1，最小值为-1。

3.x=-2。抛物线y=3(x+2)^2-5的顶点式已经给出，对称轴为x=-2。

4.0。将x=0和y=1代入y=ax^2+bx+c，得到c=1；将x=1和y=0代入，得到a+b+1=0，即a+b=-1；将x=0和y=1代入，得到c=1；将x=1和y=0代入，得到a+b+c=0，即a+b+c=0，所以a+b+c=0。

5.y轴。将函数y=4x^2-8x+4转化为顶点式y=4(x-1)^2，顶点坐标为(1,0)，在y轴上。

6.(0,-16)。将x=0代入y=-2x^2+12x-16，得到y=-16，交点坐标为(0,-16)。

7.(-2,1)。抛物线y=(x-2)^2-1的顶点为(2,-1)，关于原点对称的点的坐标为(-2,1)。

8.Δ>0。当二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴有两个交点时，判别式Δ=b^2-4ac>0。

9.(3,2)。抛物线y=6(x-3)^2+2的顶点为(3,2)，关于y轴对称的点的坐标为(3,2)。

10.y=(x-2)^2。将函数y=x^2-4x+4转化为顶点式，得到y=(x-2)^2。

三、多选题答案及解析

1.A,B,D。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下；抛物线的对称轴是x=-b/2a。

2.A,B,C,D。抛物线y=(x-h)^2+k的顶点坐标是(h,k)，对称轴是x=h；当k>0时，抛物线开口向上；当k<0时，抛物线开口向下。

3.A,B,C,D。当Δ>0时，抛物线与x轴有两个交点；当Δ=0时，抛物线与x轴有一个交点；当Δ<0时，抛物线与x轴没有交点；当Δ=0时，抛物线的顶点在x轴上。

4.A,B,C,D。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下；抛物线的顶点坐标是(h,k)，对称轴是x=h。

5.A,B,C,D。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下；抛物线的顶点坐标是(-b/2a,c-b^2/4a)，对称轴是x=-b/2a。

四、判断题答案及解析

1.正确。当a=2>0时，二次函数y=2x^2-4x+1的图像开口向上。

2.正确。将函数y=-3x^2+6x-3转化为顶点式y=-3(x-1)^2，顶点坐标为(1,0)。

3.正确。将函数y=x^2-6x+9转化为顶点式y=(x-3)^2，最小值为0。

4.正确。抛物线y=4(x-1)^2+2的顶点式已经给出，对称轴为x=1。

5.正确。将x=1和y=0代入y=ax^2+bx+c，得到a+b+c=0；将x=2和y=3代入，得到4a+2b+c=3；联立方程组，解得a=6，b=-9，c=3，所以a+b+c=0。

6.错误。抛物线y=(x+2)^2-3的顶点为(-2,-3)，在第三象限。

7.正确。将x=0代入y=-2x^2+8x-6，得到y=-6，交点坐标为(0,-6)。

8.错误。抛物线y=5(x-3)^2+1的顶点为(3,1)，关于原点对称的点的坐标为(-3,-1)。

9.正确。当二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴只有一个交点时，判别式Δ=b^2-4ac=0。

10.正确。将函数y=x^2-4x+4转化为顶点式，得到y=(