第1课时概率计算

第三章概率初步3等可能事件的概率第1课时概率计算思考下列问题：1.

一个袋中装有5个球，分别标有1，2，3，4，5这5个号码，这些球除号码

外都相同，混合均匀后任意摸出一个球.（1）会出现哪些可能的结果？解：会出现摸到1号球，2号球，3号球，4号球，5号球这5种结果.（2）每种结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少.

2.

前面我们提到的掷硬币、掷骰子和摸球的游戏有什么共同的特点？解：掷硬币、掷骰子和摸球的游戏共同的特点有两个，一是每种游戏的结果

都是有限个；二是每种结果出现的概率都是相同的.

1

等可能事件设一个试验的所有可能的结果有n种，每次试验有且只有其中的一种结果出

现.如果每种结果出现的可能性①

，那么我们就称这个试验的结果

是等可能的.相同【例1】下列随机试验中，结果具有“等可能性”的是（A）.A.

掷一枚质地均匀的骰子B.

篮球运动员定点投篮C.

掷一个矿泉水瓶盖D.

从装有若干小球的透明袋子里摸球A

下列关于概率的描述属于“等可能性事件”的是（D）.A.

交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，它们发生的概率B.

掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率C.

小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率D.

小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则A，B，C被选中的概率D

2

等可能事件的概率一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，

那么事件A发生的概率为P（A）＝②

⁠.

【例2】（2024·深圳）二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时

间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为春季

（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏

至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季

（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节

气，则抽到的节气在夏季的概率为（D）.A.

B.

C.

D.

D

（2025·盐田区期末）2025年夏季某科技展设置了3个展区：①绿

色能源；②量子通信；③智能机器人.若小宇随机选择一个展区参观，则她

恰好选中“智能机器人”展区的概率是

⁠.

1.

一个布袋中装有7个红球，2个黑球和1个白球，它们除颜色外都相同.从中

任意摸出一个球，被摸到的可能性最大的球是（A）.A.

红球B.

黑球C.

白球D.

黄球A2.

（2025·深圳中学期末）10张卡片编号依次为1，2，…，10，且除编号以

外这些卡片无任何差别.随机抽取一张卡片，抽到编号为3的倍数的卡片的概

率是

⁠.3.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各面分别标有数字1，2，3，4，

5，6，则出现朝上的数字小于3的概率是

⁠.0.3

4.

（2025·南山区哈工大实验学校模考）中国象棋中，马走“日”字格，如

图，马位于河界下方，其可达位置已用“

”标记，则马随机移动一次，到达

的位置在河界上方的概率是

⁠.

A.2B.3C.4D.6C6.

（2025·深圳外国语学校龙华学校期中）在一个不透明的袋子里装有除颜

色外，其他都相同的5个红球和2个蓝球.（1）先从袋子里取出m（m≠0）个蓝球，再从袋子里随机摸出一个球，将

“摸出红球”记为事件A.

①如果事件A是必然事件，则m的值为

⁠.②如果事件A是随机事件，则m的值为

⁠.21解：先从袋子里取出m（m≠0）个蓝球，不放回，再从袋子里随机摸出一

个球，将“摸出红球”记为事件A，①如果事件A是必然事件，则袋子中只有红球，则拿出了2个蓝球，则m的

值为2；②如果事件A是随机事件，则袋子中既有红球又有蓝球，则取出的蓝球个数

为1个，则m的值为1.

故答案为①2；②1.

7.

（2025·深圳市高级中学期中）国家规定，中小学生每天在校体育活动时

间不少于1

h（即等于或多于1

h），为了解这项政策的落实情况，有关部门

就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校某天随机抽查了部分

学生，再根据活动时间进行分组（A组：0～0.5

h，B组：0.5～1

h，C组：

1～1.5

h，D组：不少于1.5

h），绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图

中信息回答问题：（1）此次抽查的学生有多少人；解：60÷20％＝300（人）.答：此次抽查的学生有300人.7.

（2025·深圳市高级中学期中）国家规定，中小学生每天在校体育活动时

间不少于1

h（即等于或多于1

h），为了解这项政策的落实情况，有关部门

就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校某天随机抽查了部分

学生，再根据活动时间进行分组（A组：0～0.5

h，B组：0.5～1

h，C组：

1～1.5

h，D组：不少于1.5

h），绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图

中信息回答问题：（2）补全条形统计图；解：C组的人数＝300×40％＝120（人），A组的人数＝300－60－100－120＝20（人），补全条形统计图如图所示.7.

（2025·深圳市高级中学期中）国家规定，中小学生每天在校体育活动时

间不少于1

h（即等于或多于1

h），为了解这项政策的落实情况，有关部门

就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校某天随机抽查了部分

学生，再根据活动时间进行分组（A组：0～0.5

h，B组：0.5～1

h，C组：

1～1.5

h，D组：不少于1.5

h），绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图

中信息回答问题：（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是多少；

7.

（2025·深圳市高级中学期中）国家规定，中小学生每天在校体育活动时

间不少于1

h（即等于或多于1

h），为了解这项政策的落实情况，有关部门

就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校某天随机抽查了部分

学生，再根据活动时间进行分组（A组：0～0.5

h，B组：0.5～1

h，C组：

1～1.5

h，D组：不少于1.5

h），绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图

中信息回答问题：（4）若当天在校学生数为1

800人，请估计在当天达到国家规定体育活动时

间的学生有多少人？

答：当天达到国家规定体育活动时间的学生有1

080人.参考答案【新课引入】

2.

解：掷硬币、掷骰子和摸球的游戏共同的特点有两个，一是每种游戏的结

果都是有限个；二是每种结果出现的概率都是相同的.【新课导学】①相同【例1】

A对点训练1

D

【例2】

D

【随堂小测】

6.

解：（1）先从袋子里取出m（m≠0）个蓝球，不放回，再从袋子里随机

摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A，①如果事件A是必然事件，则袋子中只有红球，则拿出了2个蓝球，则m的

值为2；②如果事件A是随机事件，则袋子中既有红球又有蓝球，则取出的蓝球个数

为1个，则m的值为1.

故答案为①2；②1.（2）先从袋子中取出n个红球，再放入（n－1）个一样的蓝球，则球的总

个数为5＋2－n＋（n－1）＝7－n＋n－1＝6.

所以放入蓝球的个数为4