第1课时不等式的性质-课件-人教版数学七年级下册

人教版数学7年级下册培优精做课件11.1.2第1课时

不等式的性质第十一章

不等式与不等式组授课教师：Home.

班

级：7年级（*）班

.

时

间：.

2026年4月2日1.理解并掌握不等式的性质.2.在探索不等式的性质的过程中，体会所应用到的归纳和类比方法.1.

直接说出下列不等式的解集：(1)x＋4＞10；x＞6(2)2x＜6.

x＜32.

如何解下列不等式的解集呢？

直接得出它的解集就比较困难与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质.问题：小明和小丽在学习不等式之后对不等式提出了一些问题：(1)若

a＞b，则有

b＜a.(2)若

a＞b，b＞c，则有

a＞b＞c.请同学举例说明他们的说法是否正确?例：5＞3，3＜5成立，(1)正确；6＞4，4＞2，且6＞4＞2，(2)正确要点归纳：交换不等式两边，不等号的方向改变：如果

a＞b，那么

b＜a.不等关系可以传递：如果

a＞b，b＞c，那么

a＞b＞c.探究点：不等式的性质【探究1】用“＞”或“＜”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：(1)5>3，①5+2______3+2，②5+0______3+0，③

5+(-2)_____3+(-2)；(2)-1<3，①-1+4______3+4，②-1+0______3+0，③-1+(-7)______3+(-7).根据发现的规律填空：不等式两边加同一个数，不等号的方向

.＞＞＞＜＜＜不变不等式的性质1

当不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.一般地，不等式有如下性质：由于减法可以转化为加法，因而这个规律对于不等式两边减去同一个数的情形仍然成立.【归纳总结】探究点：不等式的性质例1

用“＞”或“＜”填空：(1)已知

a＞b，则

a＋7

b＋7；(2)已知3＜7，则3－x_____7－x.解：(1)因为a＞b，根据不等式的基本性质1

得，a＋7＞b＋7.(2)因为3＜7，根据不等式的基本性质1

得，3－x＜7－x.＞＜探究点：不等式的性质1.用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的

哪一条性质：(1)若

x＋3＞6，则

x______3，

根据______________；(2)若

a－2＜3，则

a______5，

根据______________．＞

＜

不等式性质1不等式性质1【练一练】探究点：不等式的性质【探究2】用“＞”或“＜”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：(1)6>2，①6×5______2×5.②6÷5______2÷5.(2)-2<3，①-2×4______3×4.②-2÷4______3÷4.＞＞＜＜根据发现的规律填空：不等式两边乘同一个负数，不等号的方向

.不变探究点：不等式的性质不等式的性质2不等式的性质2当不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.

即：如果

a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或

＞).探究点：不等式的性质例2

用“＞”或“＜”填空：(1)已知

a＜b，则

aπ_____bπ；(2)已知

a＞b，则

解：(1)因为

a＜b，π＞0，根据不等式的基本性质2得，

aπ＜bπ.

＜＞探究点：不等式的性质

【练一练】探究点：不等式的性质【探究3】用“＞”或“＜”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：(1)6>2，③6×(-5)____2×(-5).④6÷(-5)____2÷(-5).(2)-2<3，③

-2×(-0.5)___3×(-0.5).④

-2÷(-0.5)___3÷(-0.5).＞＞＜＜根据发现的规律填空：不等式两边乘同一个负数，不等号的方向

.改变探究点：不等式的性质不等式的性质3不等式的性质3当不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.

即：如果

a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或

＜).探究点：不等式的性质例3

用“＞”或“＜”填空：(1)已知

a＜b，则

(2)已知

a＞b，则

＞

＜探究点：不等式的性质解：(1)因为a＞b，例4

已知a＞b，比较下列两个式子的大小，并说明依据.(1)a+3与b

+3；(2)－2a与－2b.所以a+3＞b+3.（不等式的性质1）(2)因为a＞b，所以－2a＜－2b.（不等式的性质3）不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？探究点：不等式的性质【练一练】3.设

a＞b，用“＜”“＞”填空，并回答是根据不等式的哪一条基本性质。(1)

a

-

3____b

-

3；(2)

a÷3____b÷3；(3)

0.1a____0.1b；

(4)

-4a____-4b；(5)

2a+3____2b+3；(6)(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数)＞＞＞＞＞＜不等式的性质

1不等式的性质

2不等式的性质

2不等式的性质

3不等式的性质

1，2不等式的性质

2探究点：不等式的性质不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点：类别不同点相同点不等式等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变两边乘(或除以)同一个负数，结果仍相等1.

两边加(或减)同一个数(或式子)，不等式和等式仍成立；2.

两边乘(或除以)同一个正数，不等式和等式仍成立探究点：不等式的性质不等式的性质不等式的性质2不等式的性质3→→如果a＞b，c＞0那么__________如果a＞b，c＜0那么__________不等式的性质1如果

a＞b，那么______________→

a

±

c>b

±

c.1.

如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的

是(

B

)A.

a＋c＜b＋cB.

ac2＞bc2C.

ac＞bcD.

ac＋1＞bc＋1B2.

教材P125练习T2变式若x＞－2，则下列不等式中错

误的是(

D

)A.

3x＞－6B.

x＋9＞7C.

＞－

D.

－7x＞14D

＜

＞

＞

＜

返回A1.与不等式m＜n的意义相同的是(

)A．n＞m

B．n＜m

C．m＝n

D．m≠n返回2.B已知a＜b，b＜c，则a与c的大小关系是(

)A．a＞c

B．a＜cC．a＝c

D．无法确定返回3.A若x＞y，则x－3□y－3，“□”中应填的符号是(

)A．＞

B．＜

C．＝

D．≠返回4.C若a＜b，则5a＜5b，其根据是(

)A．不等式的基本事实

B．不等式的性质1C．不等式的性质2D．不等式的性质3返回5.D若将不等式m＜n的两边都除以－2，则不等式变为(

)A．－2m＜－2n

B．－2m＞－2n返回6.D若a＜b，则(

)A．a＋3＞b＋3B．a－2＞b－2C．－a＜－b

D．2a＜2b返回7.A不等关系在生活中广泛存在．如图，a，b分别表示两名同学的身高，c表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是(

)A．若a＞b，则a＋c＞b＋cB．若a＞b，b＞c，则a＞cC．若a＞b，c＞0，则ac＞bc返回8.＜＜

＞

＜[教材P125练习T1变式]用不等号填空：

(1)若m－4<n－4，则m________n；(2)若－3a>－3b，则a________b；(3)若3x－1>3y－1，则x________y；返回9.m＜0返回10.解：(1)不等式的性质1.(2)不等式的性质3.(3)不等式的性质2.(4)不等式的性质1.(16分)写出下列不等式变形的依据：

(1)由x＞2，得x－3＞－1；(2)由－2x>－4，得x<2；返回11.(16分)[教材P125练习T2变式]已知a＜4，利用不等式的性质写出下列各式的取值范围：解：由a＜4，得a＋7＜4＋7，即a＋7＜11.由a＜4，得－3a＞－3×4，即－3a＞－12.由a＜4，得4a－3＜4×4－3，即4a－3＜13.返回12.D[天津期末]若a＞b－1，则下列结论一定正确的是(

)A．a＋1＜b

B．a－1＜bC．a＞b

D．a＋1＞b返回13.CA，B，C三人去公园玩跷跷板，根据下图判断三人体重的大小是(

)A．C＜A＜B

B．B＜C＜AC．B＜A＜C

D．A＜B＜C返回14.A下列说法中，错误的是(

)返回15.C实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是(

)A．－2b＜－2c

B．ac＞bcC．c－b＞a－b

D．a＋b＞a＋c返回16.－2(答案不唯一)返回17.请根据不等式的基