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文档简介

6．2.2向量的减法运算明确目标发展素养1.理解向量减法的概念以及向量减法的几何意义2.掌握平面向量的减法运算、向量加法的三角形法则和向量加法的平行四边形法则及减法运算律1.通过学习向量减法及有关概念，提升数学抽象、直观想象素养2.通过对向量减法运算几何意义的理解及应用，增强逻辑推理、直观想象、数学运算素养知识点一相反向量(一)教材梳理填空[微思考]在定义中“长度相等”是多余的，对吗？提示：不对．相反向量要从“长度”与“方向”两个方面理解，不仅要方向相反，还要长度相等．1．若非零向量m与n是相反向量，则下列不正确的是

(

)A．m＝n

B．m＝－nC．|m|＝|n| D．二者方向相反答案：A(二)基本知能小试知识点二

向量的减法运算(一)教材梳理填空几何意义如果把两个向量a，b的起点放在一起，则a－b可以表示为从向量b的

指向向量a的

的向量续表终点终点(二)基本知能小试1．判断正误：(1)两个相等向量之差等于0. (

)(2)两个相反向量之差等于0. (

)(3)两个向量的差仍是一个向量．

(

)(4)向量的减法实质上是向量的加法的逆运算．

(

)√×√√题型一向量的减法及其几何意义

【学透用活】[典例1]如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.[方法技巧]求作两个向量的差的两种思路(1)直接用向量加法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量．(2)转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可．

【对点练清】1．[变设问]若本例条件不变，求作向量a－b－c.[方法技巧]向量减法运算的常用方法【对点练清】化简下列各式：题型三用已知向量表示其他向量

【学透用活】[典例3]

如图，解答下列各题：题型四向量加减法的综合应用

【学透用活】[典例4]

已知非零向量a，b满足|a|＝＋1，|b|＝－1，且|a－b|＝4，求|a＋b|的值．

[方法技巧]用已知向量表示其他向量的方法(1)由|a|，|b|及|a－b|出发，找出三者之间的数量关系，从而进一步判断向量三角形的形状，再求|a＋b|的值．(2)解决此类问题要充分利用平面几何知识，灵活运用平行四边形法则和三角形法则．(3)平行四边形中有关向量的以下结论，在解题中可以直接使用：①对角线的平方和等于四边的平方和，即|a＋b|2＋|a－b|2＝2(|a|2＋|b|2)；②若|a＋b|＝|a－b|，则以a，b为邻边的平行四边形为矩形．

【对点练清】二、创新性——强调创新意识和创新思维2．已知三个非零向量a，b，c满足条件a＋b＋c＝0，表示它们的有向线段是否一定能构成三角形？如果不一定，那么a，b，c满足什么条件才能构成三角形？∴当a＋b＋c＝0时，表示a，b，c的有向线段能构成△ABC.当a，b共线时，即使a＋

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