整式的乘法第2课时（课件）北师大版数学七年级下册

第一章整式的乘除1.2整式的乘法第2课时单项式与多项式相乘初中数学北师大版（2024）七年级下册学习目标1.经历探索单项式乘多项式的运算性质的过程，体会乘法分配律的作用和转化的思想.2.会借助图形解释单项式乘多项式的运算性质，发展几何直观性.(难点)3.能熟练运用单项式乘多项式的运算性质进行计算.(重点)情境引入如图所示，公园中有一块长mx米、宽y米的空地，根据需要在两边各留下宽为a米、b米的两条小路，其余部分种植花草，你能求出种植花草部分的面积吗？2026/4/2iSlide单项式乘多项式法则问题(1)情境引入问题中的花草部分的面积，能用两种方法求吗？提示方法一(mx-a-b)y.方法二mxy-ay-by.(2)你用两种方法得到的式子相等吗？如何得到？提示相等，利用乘法分配律，得(mx-a-b)y=mxy-ay-by.(3)计算下列单项式乘多项式，请说明每一步的依据.①2x(3x2+x)；提示原式=2x·3x2+2x·x(乘法分配律)=6x3+2x2.(单项式乘单项式)②2ab(a2-ab2+1).提示原式=2ab·a2-2ab·ab2+2ab·1(乘法分配律)=2a3b-2a2b3+2ab.(单项式乘单项式)知识梳理单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘

，再把所得的积相加.用字母表示：p(a+b+c)=pa+pb+pc.注意点：(1)依据是乘法分配律；(2)结果的项数与原多项式的项数相同；(3)注意每项的符号.多项式的每一项例1

(课本P14例2)(1)2ab(5ab2+3a2b)；解2ab(5ab2+3a2b)=2ab·5ab2+2ab·3a2b=10a2b3+6a3b2.

(3)5m2n(2n+3m-n2)；解5m2n(2n+3m-n2)=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(-n2)=10m2n2+15m3n-5m2n3.(4)2(x+y2z+xy2z3)·xyz.解2(x+y2z+xy2z3)·xyz=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz=2x·xyz+2y2z·xyz+2xy2z3·xyz=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.反思感悟(1)计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负.(2)不要出现漏乘现象.(3)例1的第(4)小题，利用乘法运算律，可以转化为2xyz(x+y2z+xy2z3)，这样计算更简捷些.跟踪训练1计算：(1)(2a-b)·(-2ab)；解(2a-b)·(-2ab)=2a·(-2ab)+b·2ab=-4a2b+2ab2.

例2先化简，再求值：5a(2a2-5a+3)-2a2(5a+5)+7a2，其中a=2.解5a(2a2-5a+3)-2a2(5a+5)+7a2=10a3-25a2+15a-10a3-10a2+7a2=-28a2+15a，当a=2时，原式=-28×22+15×2=-82.反思感悟(1)整式的化简求值，在计算时要注意先化简然后再代值计算.(2)特别要注意例2中-2a2(5a+5)的运算结果中，两项的符号都为负.跟踪训练2先化简，再求值：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中a=-2.解3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a.当a=-2时，原式=-20×(-2)2

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9×(-2)=-98.课堂小结单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，根据分配律用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.(1)计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负.(2)不要出现漏乘现象.(3)运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减.(4)对于混合运算，注意最后应合并同类项.1.计算a(a-b)的结果为A.-a2-ab B.-a2+abC.a2-ab D.a2+ab课堂练习√2.计算：-x(x+y)+2x2等于A.3x2+xy B.3x2-xyC.x2+xy D.x2-xy√解析-x(x+y)+2x2=-x2-xy+2x2=x2-xy.课堂练习

课堂练习4.计算-2x2·(x2+3x3y-4y2)的结果中次数是6的项的系数是

.-6解析-2x2·(x2+3x3y-4y2)=-2x4-6x5y+8x2y2，因为-6x5y的次数是6，所以-2x2·(x2+3x3y-4y2)的结果中次数是6的项的系数是-6.课堂练习5.如果一个长方形的长是2x2y-y2，宽是3