新人教版八年级数学上册知识点总结

新人教版八年级数学上册知识点总结第一章三角形1.1与三角形有关的线段1.三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2.三角形的边：组成三角形的线段叫做三角形的边。三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。这是判断三条线段能否组成三角形的重要依据。3.三角形的顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。4.三角形的内角：三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。5.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。三角形的三条高所在直线交于一点。6.三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心。7.三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的三条角平分线交于一点。1.2与三角形有关的角1.三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。2.三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。3.三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。4.三角形的外角和：三角形的外角和等于360°。1.3多边形及其内角和1.多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就叫做正多边形。2.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。n边形从一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，将n边形分成(n-2)个三角形。n边形共有n(n-3)/2条对角线。3.多边形的内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)×180°。4.多边形的外角和：多边形的外角和等于360°。无论边数多少，外角和始终是360°。第二章全等三角形2.1全等三角形1.全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。3.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。2.2三角形全等的判定1.边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。2.边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。3.角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。4.角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。5.斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（此判定方法仅适用于直角三角形）2.3角的平分线的性质1.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。2.角的平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。第三章轴对称3.1轴对称1.轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。2.两个图形成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。3.轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。3.2画轴对称图形1.作轴对称图形：几何图形都可以看作由点组成。对于某些图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。3.3等腰三角形1.等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。2.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）。3.等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。4.等边三角形：定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°。判定：三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。5.含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。第四章整式的乘除与因式分解4.1整式的乘法1.同底数幂的乘法：am·an=am+n(m，n都是正整数)。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。2.幂的乘方：(am)n=amn(m，n都是正整数)。幂的乘方，底数不变，指数相乘。3.积的乘方：(ab)n=anbn(n是正整数)。积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。4.单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。5.单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。即m(a+b+c)=ma+mb+mc。6.多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn。4.2乘法公式1.平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²。两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。2.完全平方公式：(a+b)²=a²+2ab+b²；(a-b)²=a²-2ab+b²。两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。4.3整式的除法1.同底数幂的除法：am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，并且m>n)。同底数幂相除，底数不变，指数相减。2.任何不等于0的数的0次幂：a0=1(a≠0)。3.单项式除以单项式：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。4.多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。4.4因式分解1.因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2.提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。3.公式法：利用平方差公式分解因式：a²-b²=(a+b)(a-b)。利用完全平方公式分解因式：a²+2ab+b²=(a+b)²；a²-2ab+b²=(a-b)²。4.因式分解的一般步骤：一提：先看各项是否有公因式，若有，则先提取公因式。二套：再看能否运用公式法分解。三查：分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。第五章分式5.1分式1.分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。分式A/B中，A叫做分子，B叫做分母。2.分式有意义的条件：分母不为0。3.分式的值为零的条件：分子为0且分母不为0。5.2分式的基本性质1.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。即A/B=A·C/B·C，A/B=A÷C/B÷C(C≠0)。2.约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。约分的结果是最简分式或者整式。3.通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。5.3分式的运算1.分式的乘法：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。即a/b·c/d=ac/bd。2.分式的除法：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。即a/b÷c/d=a/b·d/c=ad/bc。3.分式的乘方：分式乘方要把分子、分母分别乘方。即(a/b)n=an/bn(n为正整数)。4.分式的加减法：同分母分式加减法：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。即a/c±b/c=(a±b)/c。异分母分式加减法：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。即a/b±c/d=ad/bd±bc/bd=(ad±bc)/bd。5.分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的。运算结果要化为最简分式或整式。5.4分式方程1.分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。2.解分式方程的步骤：去分母：在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程。解这个整式方程。验根：把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的根是原分式方程的根；否则，这个根不是原分式方