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课时训练第二十三章一次函数综合与实践音乐与数学班级___

姓名___

座号___

___月____日活动一：探究音乐律制中蕴含的数学原理

色，由发声体的材质、结构以及振动时产生的"泛音"决定，例如人可以轻松分辨出钢琴和吉他的演奏声音，即音色的差异.

材料二："三分损益法"是中国古代最早的系统化音律生成理论，最早记载于春秋时期的《管子·地员篇》.它通过调整音程的长度来生成五声音阶，即"宫、商、角、徵、羽".三分损益法分为"三分损一"和"三分益一"."三分损一"是指将长度减少三分之一，"三分益一"是指将长度增加三分之一.我们以乐器古琴的弦长为例，古人将"宫"定为基本音，它的弦长为81，先"三分损一"，得到相邻一个音"徵"的长度，即徵的弦长为54；在此基础上再"三分益一"，得到下一个相邻音"商"的长度；再接下来"三

个八度等比分成12个音程，依次得到13个单音使得相邻两个单音的频率比值固定.朱载堉称之为"密率"，并通过珠算将其精确到25位有效数字，记载在《律吕精义》中，为音乐的发展作出重大贡献，成为音乐史上里程碑式的突破.但受限于当时的社会环境，这一理论并未得到广泛的推广和应用.比利时传教士金尼阁将《律吕精义》带回欧洲后，十二平均律深刻影响了西方音乐的发展.著名音乐家巴赫于1772年创作《平均律钢琴曲集》，通过24套大小调作品展示了十二平均律在自由转调与和声衔接上的优势，使其成为西方古典音乐的基石，加速了十二平均律在全世界的普及.#1.3问题1：

根据"三分损益法"确定古琴上五音的弦长，完成下表.五音宫徵商羽角弦长8154____________724864问题2：

列式计算十二平均律中相邻两个音的频率之比的值.

活动二：从函数角度分析乐谱

图1图2图4问题一：

写出图1所示五线谱中"马在叫"对应的音符的音高及音值所占的拍数；图1图2

问题二：

五线谱记录乐音的音高和音值这两个基本要素，在平面直角坐标系中，如果将横坐标记为音符对应

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