第2课时三角形的三边关系(2)-1

第四章三角形1认识三角形第2课时三角形的三边关系A.

基础夯实1.

下列各组线段能组成三角形的是（A）.A.3

cm，4

cm，5

cmB.4

cm，5

cm，10

cmC.3

cm，3

cm，6

cmD.5

cm，12

cm，18

cm2.

（2025·深圳中学期末）一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长可以

是（D）.A.1B.2C.3D.4AD12345678910111213143.

（2025·龙华区期末）如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小丽在

池塘的一侧选取点P，测得PA＝20

m，PB＝15

m，那么A，B间的距离可

能是（C）.A.40

mB.35

mC.25

mD.5

mC12345678910111213144.

下列关于三角形按边分类的图示中，正确的是（D）.D12345678910111213145.

（2025·深圳外国语学校期中）在△ABC中，若AB＝2，AC＝4，且BC

的长为整数，则△ABC的周长可能是（B）.A.8B.11C.12D.156.

已知三角形的三边长分别是3，x和7，则x的取值范围是

⁠.7.

如果一个等腰三角形的两边长分别是5

cm和8

cm，那么此三角形的周长

是

⁠.B4＜x＜1018cm或21cm12345678910111213148.

已知等腰三角形的一边长为2，周长为5，则它的腰长为

⁠.9.

已知△ABC的三边分别为a，b，c，且满足a2＋b2－8a－4b＋20＝0，

那么第三边

c的取值范围是

⁠.10.

有4根长度分别为2

cm，3

cm，4

cm，6

cm的木棒，从中任意取3根，则

这3根木棒恰好能首尾相接构成的三角形的周长是

⁠.2或1.52＜c＜69cm或13cm解析：因为2＋3＞4，2＋3＜6，2＋4＝6，3＋4＞6，所以恰好能首尾相接构成三角形的三根木棒长为2cm，3cm，4cm或3cm，

4cm，6cm，所以这3根木棒恰好能首尾相接构成的三角形的周长是2＋3＋4＝9（cm）或3

＋4＋6＝13（cm）.故答案为9cm或13cm.1234567891011121314B.

能力提升11.

有长度分别为4

cm，8

cm，10

cm，12

cm的四根木条，从中选出三根组

成三角形，能组成（C）个三角形.A.1B.2C.3D.412.

设a，b，c是△ABC的三边，则｜a＋b＋c｜－｜a－b－c｜＋｜a

＋c－b｜＝

⁠.C3a－b＋c123456789101112131413.

用一条长21厘米的细绳围成一个等腰三角形.（1）如果腰长是底边长的3倍，那么各边的长是多少？解：设底边长为x厘米，则腰长为3x厘米，依题意得x＋3x＋3x＝21，解得x＝3，则等腰三角形的腰长为3×3＝9（厘米），所以等腰三角形的各边长分别为3厘米，9厘米，9厘米.（2）能围成有一边的长是5厘米的等腰三角形吗？为什么？1234567891011121314解：能，理由如下：当5厘米的边为底边时，其腰长为（21－5）÷2＝8（厘米），5＋8＝13＞8，能围成等腰三角形；当5厘米的边为腰长时，其底边长为21－5－5＝11（厘米），5＋5＝10＜11，不能构成三角形.综上所述，能围成有一边的长是5厘米的等腰三角形.1234567891011121314C.

拓展思维14.

先阅读下面的内容，再解决问题.例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值.解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0，即（m＋n）2＋（n－3）2＝0，∴m＋n＝0，n－3＝0，∴m＝－3，n＝3.问题：（1）若x2＋2y2－2xy＋4y＋4＝0，求xy的值；1234567891011121314

123456789101112131414.

先阅读下面的内容，再解决问题.例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值.解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0，即（m＋n）2＋（n－3）2＝0，∴m＋n＝0，n－3＝0，∴m＝－3，n＝3.（2）已知a，b，c是△ABC的三边长（a，b，c互不相等），满足a2＋b2

＝10a＋8b－41，且△ABC中最长边长为c，求c的取值范围.1234567891011121314解：因为a2＋b2＝10a＋8b－41，所以a2－10a＋25＋b2－8b＋16＝0，即（a－5）2＋（b－4）2＝0，所以a－5＝0，b－4＝0，解得a＝5，b＝4.因为c是△ABC中最长的边长，且a，b，c互不相等，所以5＜c＜9.1234567891011121314参考答案1.

A

2.D

3.C

4.D

5.B

6.4＜x＜107.18

cm或21

cm8.2或1.59.2＜c＜610.9

cm或13

cm

解析：因为2＋3＞4，2＋3＜6，2＋4＝6，3＋4＞6，所以恰好能首尾相接构成三角形的三根木棒长为2

cm，3

cm，4

cm或3

cm，

4

cm，6

cm，所以这3根木棒恰好能首尾相接构成的三角形的周长是2＋3＋4＝9（cm）或3

＋4＋6＝13（cm）.故答案为9

cm或13

cm.11.

C

12.3a－b＋c13.

解：（1）设底边长为x厘米，则腰长为3x厘米，依题意得x＋3x＋3x＝21，解得x＝3，则等腰三角形的腰长为3×3＝9（厘米），所以等腰三角形的各边长分别为3厘米，9厘米，9厘米.（2）能，理由如下：当5厘米的边为底边时，其腰长为（21－5）÷2＝8（厘米），5＋8＝13＞8，能围成等腰三角形；当5厘米的边为腰长时，其底边长为21－5－5＝11（厘米），5＋5＝10＜11，不能构成三角形.综上所述，能围成有一边的长是5厘米的等腰三角形.14.

解：（1）因为x2＋2y2－2xy＋4y＋4＝0，x2－2xy＋y2＋y2＋4y＋4＝0，即（x－y）2＋（y＋2）2＝0，所以x－y＝0，y＋2＝0，解得x＝－2，y＝－