中考数学课件第27课与圆有关的概念及性质

2026年中考数学课件第七章圆第27课与圆有关的概念及性质 1.圆的有关概念(1)弦：连接圆上任意两点间的线段叫作弦，经过圆心的弦是直径.(2)弧：圆上任意两点间的部分叫作弧；大于半圆的弧叫作优弧；小于半圆的弧叫作劣弧.半圆也是弧.(3)等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫作等弧.1.如图，在⊙O中，(1)半径有：_________；(2)直径有：____；(3)弦有：_______________；(4)劣弧对应的优弧是_____，它们刚好拼成一个完整的圆.OA，OBABAB，AC，BC2.圆的对称性(1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；(2)圆是中心对称图形，对称中心是圆心.2.(1)下列图形中对称轴最多的是()A.等边三角形B.线段C.正方形D.圆(2)等边三角形、矩形、菱形和圆四种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是_______________.D矩形、菱形、圆3.垂径定理及其推论(1)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.3.(2024长沙)如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离OE＝4，则⊙O的半径长为(

)A.4B.4C.5D.5B4.弧、弦、圆心角的关系(1)定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；(2)推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等.4.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是上的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE等于(

)A.40°B.60°C.80°D.120° C5.圆周角定理及其推论(1)定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.(2)推论：①同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等；②半圆或直径所对的圆周角是90°；90°的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆.5.如图，AB是⊙O的直径，若∠E＝35°，则∠BOD＝

(

)A.80°B.100°C.120°D.110°D6.圆内接四边形对角互补6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A＝50°，则∠C的度数是______.130°7.(2025苏州)如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC＝50°，则∠OBC＝___°. 402022年版课标知道同弧(或等弧)所对的圆周角相等 8.如图，CD是⊙O的直径，点A，B在⊙O上.若，∠AOC＝36°，则∠D＝(

)A.9° B.18° C.36° D.45°B2022年版课标

探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧

9.如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，CD＝6，BE＝1，则弦AC的长为______.10.(2024凉山州)数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点A，B，连接AB，作AB的垂直平分线CD交AB于点D，交于点C，测出AB＝40cm，CD＝10cm，则圆形工件的半径为(

)A.50cm B.35cm C.25cm D.20cmC11.(2024广元)如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E为AD延长线上一点，∠AOC＝128°，则

∠CDE＝

(

)A.64° B.60° C.54° D.52°A12.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，若∠BEC＝20°，则∠ADC的度数为(

)A.100° B.110° C.120° D.130°B13.(2022广东)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB.(1)试判断△ABC的形状，并给出证明；

解：(1)△ABC是等腰直角三角形，证明过程如下：

∵AC为⊙O的直径，

∴∠ADC＝∠ABC＝90°.

∴AB＝BC.又∵∠ABC＝90°，

∴△ABC是等腰直角三角形.

∵∠ADB＝∠CDB，∴

.

(2)若AB＝，AD＝1，求CD的长度.

∴AC＝2，

在Rt△ADC中，AD＝1，AC＝2，

解：(2)在Rt△ABC中，AB＝BC＝，

∴CD＝.即CD的长为.(2)若BC＝3，BE＝5，求CE的长.

∴∠D＝∠CBD＝∠A＝∠E.

∴BE＝BD＝5，BC＝CD＝3，

△CBD∽△BED.

(2)解：由(1)知

，

∴

，解得DE＝

.∴CE＝DE－CD＝

－3＝

.15.(2023深圳)如图，在⊙O中，AB为直径，C为圆上一点，∠BAC的平分线与⊙O交于点D，若∠ADC＝20°，则∠BAD＝____°.

3516.往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，则水的深度为()A.8cmB.10cmC.16cmD.20cm C17.(2024广东)如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC＝3，∠ABC的平分线交AC于点D，CD＝1，则⊙O的直径为(

)A.B.2C.1D.2 B18.(2024江苏)如图，AB是圆的直径，∠1，∠2，∠3，∠4的顶点均在AB上方的圆弧上，∠1，∠4的一边分别经过点A，B，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝____°.9019.(2025东营)《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面积＝

×(弦×矢＋矢2)，弧田(如图)是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长AB，“矢”等于半径长与圆