万有引力定律

第七章万有引力与宇宙航行万有引力定律7.2太阳行星b=va开普勒三定律开普勒第一定律——轨道定律所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。开普勒第二定律——面积定律对每个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间扫过相等的面积。开普勒第三定律——周期定律所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等.问题探究行星为什么绕太阳如此和谐而又有规律地做椭圆运动？伽利略行星的运动是受到了来自太阳的类似于磁力的作用，与距离成反比。

行星的运动是太阳吸引的缘故，并且力的大小与到太阳距离的平方成反比。在行星的周围有旋转的物质(以太)作用在行星上，使得行星绕太阳运动。开普勒笛卡尔胡克一切物体都有合并的趋势。科学足迹牛顿(1643—1727)英国著名的物理学家

当年牛顿在前人研究的基础上，并凭借其超凡的数学能力和坚定的信念，深入研究，最终发现了万有引力定律。牛顿在1676年给友人的信中写道：

如果说我看的比别人更远，那是因为我站在巨人的肩膀上。

一、太阳与行星之间的引力太阳行星a思考：行星的实际运动是椭圆运动，但我们还不了解椭圆运动规律，那应该怎么办？能把它简化成什么运动呢？简化太阳行星r思考：向心力，由什么力来提供？这个力的方向怎么样？这个力与哪些因素有关？1、太阳对行星的引力设行星的质量为m，速度为v，行星到太阳的距离为r，则太阳对行星的引力来提供行星绕太阳做匀速圆周运动所需的向心力：太阳Ｍ行星ｍｒＶ行星的速度v很难测1、太阳对行星的引力消去v不同行星绕太阳运动轨道半径r和周期T也是不同的，F跟r关系式中不应出现周期T消去T即

太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离的二次方成反比。2、行星对太阳的引力F′由牛顿第三定律可得：概括起来表达式G比例系数，与太阳、行星的质量无关方向：沿着太阳和行星的连线3、太阳与行星间的引力F至此，牛顿一直是在已有的观测结果和理论引导下进行推测和分析，观测结果仅对“行星绕太阳运动”成立，这还不是万有引力定律。牛顿是怎样把天体间的引力与地球对地面附近物体的引力统一起来证明它们遵循相同的规律进而得到万有引力的？著名的月地检验<2>地球表面的重力能否延伸到很远的地方，会不会作用到月球上？<1>地球和月球之间的吸引力会不会与地球吸引苹果的力是同一种力呢？<3>拉住月球使它绕地球运动的力，与拉着苹果使它下落的力，以及众行星与太阳之间的作用力也许真的是同一种力，遵循相同的规律?牛顿的思考牛顿的猜想这些力是同一种性质的力，并且都遵从与距离的平方成反比的规律。当然这仅仅是猜想，还需要事实来检验！月地检验Rr“月——地”检验示意图检验目的：

地球和月球之间的吸引力是否与地球吸引苹果的力为同一种力．检验原理：

根据牛顿第二定律，知：Rr“月——地”检验示意图地表重力加速度：g=9.8m/s2地球半径：R=6400×103m月球周期：T=27.3天≈2.36×106s月球轨道半径：r≈60R=3.84×108m求：月球绕地球的向心加速度？即证明月地检验Rr“月——地”检验示意图月地检验根据向心加速度公式,有：=2.72×10-3m/s2即：验证成功

数据表明，地面物体所受地球的引力，月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，真的遵从相同的规律！

我们的思想还可以更加解放！是否宇宙中任意两个物体之间都有这样的力呢???三、万有引力定律

1、定律表述：自然界中任何两个物体都是互相吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比.2、适用条件：⑴万有引力只适用于质点间引力大小的计算，当两物体间的距离远远大于每个物体的尺寸时，物体可看成质点，直接使用万有引力计算。⑵当两物体是质量分布均匀的球体时，它们间的引力也可由公式直接计算，但式中的r是两球心间的距离。⑶当研究物体不能看成质点时，可把物体假想分割成无数个质点，求出一个物体上每个质点与另一物体上每一个质点的万有引力然后求合力。

(1)引力常量适用于任何两个物体

(2)意义：在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力。3、G:引力常量6.67×10-11N·m2/kg2计算：两个质量各为100kg的人，相距1m时，估算他们之间相互的引力多大？6.67×10-7N四、引力常量的测量1.1686年牛顿发现万有引力定律后，曾经设想过几种测定引力常量的方法，却没有成功.2.其间又有科学家进行引力常量的测量也没有成功.3.直到1789年，英国物理学家卡文迪许巧妙地利用了扭秤装置，第一次在实验室里对两个物体间的引力大小作了精确的测量和计算，比较准确地测出了引力常量．4、卡文迪许扭秤实验的意义：证明了万有引力的存在，使万有引力定律进入了真正实用的时代；(2)开创了微小量测量的先河，使科学放大思想得到了推广．万有引力定律的进一步理解

1．普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中的任何有质量的物体（大到天体小到微观粒子）间的相互吸引力，它是自然界的物体间的基本相互作用之一．2．相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力，符合牛顿第三定律．3．宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的物理意义．在微观世界中，粒子的质量都非常小，粒子间的万有引力很不显著，万有引力可以忽略不计．1、如图所示，r虽然大于两球的半径，但两球的半径不能忽略，而球的质量分布均匀，大小分别为m1与m2，则两球间万有引力的大小为()r1rr2D公式中的r应为球心之间的距离2、关于万有引力的说法，正确的有()A．物体落到地面上，说明地球对物体有引力，物体对地球没有引力

B．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的

C．地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球的万有引力

D．中的G是一个比例常数，是没有单位的BC3、地球质量大约是月球质量的81倍，在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为（）A、1:27B、1:9C、1:3D、9:1B８００岁的剑桥牛顿工作的地方—三一学院卡文迪许实验室卡文迪许实验室的座右铭1．万有引力有两个效果：一个是重力mg,另一个是物体随地球自转需要的向心力，所以重力是万有引力的一个分力。如图所示五、万有引力和重力的关系2.重力与纬度的关系：地面上的物体的重力随纬度的升高而变大（1）赤道上：重力和向心力在一条直线上（2）两极处：向心力为零（3）其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小，重力的方向偏离地心。3.重力与高度的关系：（1）地球自转角速度很小，所以地球自转