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椭圆及其标准方程(2)焦点在y轴：焦点在x轴：椭圆的标准方程:1oFyx2FM12yoFFMx复习回顾：

图形方程焦点F1(-c，0),F2(c,0)F1(0，-c),F2(0,c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)定义12yoFFMx1oFyx2FM注:不同点：焦点在x轴上的椭圆,x2项分母较大.

焦点在y轴上的椭圆,y2项分母较大.对椭圆标准方程的认识共同点：方程的左边是平方和,右边是1;都有

a>b>0,1.已知椭圆的方程为：,请填空：(1)a=__,b=__,c=__,焦点坐标为___________,焦距等于__.(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,并且|CF1|=2,则|CF2|=___.

变式:

若椭圆的方程为,试口答完成(1).5436(-3,0),(3,0)8巩固练习方程Ax2+By2=C是否可以表示椭圆?若能表示椭圆,则A,B,C需要满足什么条件?思考？

待定系数法:根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上,设出相应形式的标准方程,然后根据条件确定关于a、b、c的方程组,解出a2、b2,从而写出椭圆的标准方程．求椭圆的标准方程题型一例1：例1：例1：②若焦点的位置不确定,可设方程为：先设后求待定系数法求椭圆标准方程的步骤：

依据条件判断椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上,还是两个坐标轴上都有可能；(1)作判断：(2)设方程：①依据上述判断设方程为或(3)找关系：依据条件,建立a,b或m,n的方程组.(4)得方程：解方程组,将a,b或m,n代入所设方程即为所求。练习:1.已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点,求椭圆方程.练习:1.已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点,求椭圆方程.1.已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点,求椭圆方程.(2)求经过(2,－3)且与椭圆9x2+4y2=36有共同焦点

的椭圆方程.例1：

[解]∵椭圆9x2+4y2=36的两焦点2.已知方程

表示焦点在x轴上的椭圆,

则m的取值范围是

.(0,4)变1:已知方程表示焦点在y轴

上的椭圆,则m的取值范围是

.(1,2)变2:方程,分别求方程满足下列条件的m的取值范围：①表示一个圆；②表示一个椭圆；③表示焦点在x轴上的椭圆。〔拓展提高〕0<k<4巩固练习：不变DCA相关点法题型二

相关点法:如果轨迹动点P(x,y)依赖于另一动点Q(a,b),而Q(a,b)又在某已知曲线上,则可先列出关于x,y,a,b的方程组,利用x,y表示出a,b,把a,b代入已知曲线方程便得动点P的轨迹方程,这种求轨迹的方法也叫做转移法．“相关点法”主要解决“双动点问题”与椭圆有关的轨迹问题

在圆x2+y2=4上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足。当点P在圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？相关点法例2、(x0,y0)(x,y)yxo(1)将圆按照某个方向均匀地压缩(拉长),可以得到椭圆；(2)

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