第2讲整式及其运算

第一章数与式第2讲整式及其运算知识点一：整式的相关概念关键点拨及对应举例1.单项式（1）定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫作单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）.（2）次数：单项式中所有字母的

指数和例：单项式πr2h的系数是

π

，次数是

3

指数和π

3

知识点一：整式的相关概念关键点拨及对应举例2.多项式（1）定义：几个单项式的和叫作多项式.（2）次数：一个多项式中，

次数最高的项的次数例：多项式xy＋x－y是

二次三项式次数最高二知识点一：整式的相关概念关键点拨及对应举例3.整式单项式与

多项式统称为整式例：下列式子中①－2ab2；②3a2b；③7ab2；④a2bc，是同类项的为

①③

、4.同类项所含字母相同并且相同字母的指数也

相同的项叫作同类项.所有的常数项都是同类项多项式①③

相同知识点二：整式的运算关键点拨及对应举例5.整式的加减（1）合并同类项：同类项的系数相加作为新的系数，字母和字母的指数

不变.（2）添（去）括号法则：括号前面是“＋”号，添（去）括号都不改变符号；括号前面是“－”号，添（去）括号都要

改变符号.（3）整式的加减运算法则：先去括号，再合并同类项注意：去括号不要漏乘.例：－2（3a－2b－1）＝

－6a＋4b＋2

不变改变－6a＋4b＋2

知识点二：整式的运算关键点拨及对应举例6.幂的运算（1）同底数幂的乘法：am·an＝

.（2）幂的乘方：（am）n＝

amn

.（3）积的乘方：（ab）n＝

anbn.（4）同底数幂的除法：am÷an＝

注意：a≠0，b≠0，且m，n都为整数.例：

×（－8）101＝

－8

amn

anbn

－8知识点二：整式的运算关键点拨及对应举例7.整式的乘法（1）单项式×单项式：①系数、同底数幂分别相乘；②只有一个字母的照抄.（2）单项式×多项式：m（a＋b＋c）＝

ma＋mb＋mc

.（3）多项式×多项式：（m＋n）（a＋b）＝

ma＋mb＋na＋nb

.（4）乘法公式：平方差公式为（a＋b）（a－b）＝

a2－b2

.完全平方公式为（a±b）2＝

a2±2ab＋b2

公式变形：a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝（a－b）2＋2ab；（a＋b）2＝（a－b）2＋4ab；x2＋

＝

－2.例：已知a＋b＝4，ab＝－2，则a2＋b2＝

20

，a－b＝

±2

ma＋mb＋mc

ma＋mb＋na＋nb

a2－b2

a2±2ab＋b2

知识点二：整式的运算关键点拨及对应举例8.整式的除法（1）单项式÷单项式：①把系数与同底数幂分别相除；②对于只在被除式里含有的字母照抄.（2）多项式÷单项式：先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加公式变形：a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝（a－b）2＋2ab；（a＋b）2＝（a－b）2＋4ab；x2＋

＝

－2.例：已知a＋b＝4，ab＝－2，则a2＋b2＝

20

，a－b＝

±2

20

1.

计算（－a）2·a4的结果是（

A

）A.

a6B.

－a6C.

a8D.

－a82.

某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17

m3，a元/m3；超过部分（a＋1.2）元/m3，该地区某用户上月用水量为20

m3，则应缴水费为（

D

）A.20a元B.

（20a＋24）元C.

（17a＋3.6）元D.

（20a＋3.6）元3.

已知（a＋b）2＝49，a2＋b2＝25，则ab等于（

C

）A.24B.48C.12D.

2

ADC4.

如图所示是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形，第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形……按照此规律排列下去，第675个图中三角形的个数是（

B

）A.2

023B.2

024C.2

025D.