用关系式表示变量之间的关系-1

第六章变量之间的关系3用关系式表示变量之间的关系如图，△ABC底边BC上的高是6

cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点

B运动时，三角形的面积发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？当底边减少时，三角

形的面积是如何变化的？解：自变量是BC的长度，因变量是△ABC的面积.当底边减少时，三角形的

面积也随之减少.如图，△ABC底边BC上的高是6

cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点

B运动时，三角形的面积发生了变化.（2）如果三角形的底边长为x（单位：cm），那么三角形的面积y（单位：

cm2）如何表示？

如图，△ABC底边BC上的高是6

cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点

B运动时，三角形的面积发生了变化.（3）在这个变化过程中，取定一个底边x的值，面积y的值能确定吗？解：在这个变化过程中，每取定一个底边

x

的值，面积

y

的值都随之确定.

1

用关系式表示两个变量之间的关系①

能精确地反映自变量与因变量之间数值的对应关系，是我们表

示变量之间关系的另一种方法.关系式A.

x＝yB.

x＝2yC.

x＝4yD.

x＝5y【例1】小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左、右两边分别放

入“

”“

”“

”三种物体，如图所示，天平都保持平衡.若设“

”与

“

”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（C）.C

（2025·佛山市月考）春游时，小明带了50元去买单价为6元的烤

肠，则他所花的钱y（元）与他买的烤肠的数量x（根）之间的关系式是

（A）.A.

y＝6xB.

y＝6x－50C.

y＝50－6xD.

y＝50＋6xA

2

已知自变量，求因变量的值利用关系式，我们可以把任何一个②

的值代入③

，求

出相应的因变量的值.

自变量关系式

d02004006008001000T10​

​

6​

​

如图是我国青海湖最深处的某一截面图，一支潜水队测出了青海

湖水面下任一点A的压强p（单位：cmHg）与其离水面深度h（单位：m）

的几组数据，整理如下表：h/m1015202530p/cmHg142179216253290根据表格，回答下列问题：（1）自变量是

，因变量是

⁠；离水面深度h水面下任一点A的压强p

如图是我国青海湖最深处的某一截面图，一支潜水队测出了青海

湖水面下任一点A的压强p（单位：cmHg）与其离水面深度h（单位：m）

的几组数据，整理如下表：h/m1015202530p/cmHg142179216253290（2）青海湖水面大气压强为

⁠；68解析：由题表可知，h增加5m，压强增加37cmHg，所以当h＝0时，p＝142－37×2＝68，所以青海湖水面大气压强为68cmHg.故答案为68.

如图是我国青海湖最深处的某一截面图，一支潜水队测出了青海

湖水面下任一点A的压强p（单位：cmHg）与其离水面深度h（单位：m）

的几组数据，整理如下表：h/m1015202530p/cmHg142179216253290（3）请直接写出p与h的关系式，并求出水深32.8

m处的压强.解：37÷5＝7.4（cmHg），所以h增加1m，压强增加7.4cmHg.根据（2）可知，当h＝0时，p＝68，则p＝68＋7.4h，当h＝32.8时，p＝68＋7.4×32.8＝310.72，所以水深32.8m处的压强为310.72cmHg.

3

已知因变量，求自变量的值利用关系式，我们可以把任何一个因变量的值代入④

，通过解方

程求出相应的⑤

的值.关系式自变量【例3】如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相

同的.小亮想探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度（单位：cm）随

着叠放的碗的数量（单位：个）的变化规律.下表是小亮经过测量得到的碗

的总高度与碗的个数之间的一些数据：碗的数量/个123456789碗的总的高度/cm68.410.813.

215.61820.

422.825.

213.2

1820.4

25.2

根据以上信息，回答：（1）把上述表格中的空格补全；【例3】如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相

同的.小亮想探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度（单位：cm）随

着叠放的碗的数量（单位：个）的变化规律.下表是小亮经过测量得到的碗

的总高度与碗的个数之间的一些数据：碗的数量/个123456789碗的总的高度/cm68.410.813.215.61820.422.825.2（2）若碗的总高度为y（单位：cm），碗的数量为x（单位：个），请直接

写出y与x之间的关系式.解：y＝6＋2.4（x－1）＝2.4x＋3.6.【例3】如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相

同的.小亮想探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度（单位：cm）随

着叠放的碗的数量（单位：个）的变化规律.下表是小亮经过测量得到的碗

的总高度与碗的个数之间的一些数据：碗的数量/个123456789碗的总的高度/cm68.410.813.215.61820.422.825.2（3）求10个整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度.解：当x＝10时，y＝2.4×10＋3.6＝27.6.答：整齐叠放10个这种碗的总高度是27.6cm.

变量x与y之间的关系式是y＝2x＋1，当y＝5时，自变量x的值

是

⁠.2

1.

（2025·深圳中学期末）小红种了一株树苗，开始时树苗高为80厘米，栽

种后树苗每个月平均长高约3厘米，x个月后这株树苗的高度为h厘米，则h

与x的函数关系式为

⁠.2.

小明家到学校5千米，则小明骑车上学的用时t与平均速度v之间的函数关

系式是（D）.A.

v＝5tB.

v＝t＋tC.

v＝

D.

v＝

h＝3x＋80D

n/年1246810…h/m2.32.63.23.84.45.0…－14.50.3n＋26.

（教材第155页第2题）如图，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8.（1）梯形面积y与上底x之间的关系式是什么？

（2）用表格表示当x从4变到14时（每次增加1），y的相应值.解：如下表：x4567891011121314y7680848892961001041081121166.

（教材第155页第2题）如图，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8.（3）当x每增加1时，y如何变化？说说你的理由.解：x每增加1时，y增加4，理由：y＝4x＋60，若x增加1，则y＝4（x＋

1）＋60＝4x＋64，即y增加4.（4）当x＝0时，y等于多少？此时它表示的是什么？解：x＝0时，y＝60，此时它表示的是底为15，高为8的三角形的面积.

7.

（2024春·罗湖区校级期中）将长为40

cm，宽为15

cm的长方形白纸，按

如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5

cm.白纸张数12345……纸条长度4075110145180……（1）将表格补充完整.（2）设x张白纸粘合后的总长度为y

cm，则y与x之间的关系式是什么？解：根据题意和所给图形可得出y＝40x－5（x－1）＝35x＋5，所以y与x之间的关系式是y＝35x＋5.751807.

（2024春·罗湖区校级期中）将长为40

cm，宽为15

cm的长方形白纸，按

如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5

cm.白纸张数12345……纸条长度4075110145180……（3）你认为白纸粘合起来总长度可能为2

022

cm吗？为什么？解：不能.理由：令y＝2022，得2022＝35x＋5，解得x≈57.6，因为x为整数，所以不能使粘合的白纸总长度为2022cm.参考答案【新课引入】解：（1）自变量是BC的长度，因变量是△ABC的面积.当底边减少时，三

角形的面积也随之减少.

（3）在这个变化过程中，每取定一个底边

x

的值，面积

y

的值都随之确定.【新课导学】①关系式【例1】

C对点训练1

A②自变量

③关系式

d02004006008001000T10​

​

6​

​

对点训练2

解：（1）离水面深度h

水面下任一点A的压强p（2）68

解析：由题表可知，h增加5m，压强增加37cmHg，所以当h＝0时，p＝142－37×2＝68，所以青海湖水面大气压强为68cmHg.故答案为68.（3）37÷5＝7.4（cmHg），所以h增加1m，压强增加7.4cmHg.根据（2）可知，当h＝0时，p＝68，则p＝68＋7.4h，当h＝32.8时，p＝68＋7.4×32.8＝310.72，所以水深32.8m处的压强为310.72cmHg.④关系式

⑤自变量【例3】

解：（1）从左到右，依次为13.2，18，20.4，25.2.（2）y＝6＋2.4（x－1