图形的中心对称第1课时中心对称的概念和基本性质（课件）青岛版八年级数学下册

第12章图形的平移与旋转12.3图形的中心对称第1课时中心对称的概念和基本性质导入新课谁能说一下什么是图形的旋转？旋转后图形的形状、大小会发生变化吗？高效课堂活动一：探究中心对称、对称中心、对称点的定义△ABC绕点O

旋转多少度后，能与△A'B'C'完全重合？

旋转后，△ABC和△A'B'C'的位置有什么特殊关系？高效课堂在平面内将一个图形绕着某一定点旋转180°，图形的这种变化叫作中心对称，这个定点叫作对称中心.一个图形经过中心对称能与另一个图形重合，就说这两个图形关于这个对称中心成中心对称.其中对应点叫作关于对称中心的对称点.高效课堂活动二：探究中心对称的基本性质任务1：分析对称点关系，推导性质点P'是点P

关于点O的对称点.据中心对称的定义，点P

绕点O

旋转180°得到点P'，那么线段PO

和P'O

的长度有什么关系？∠POP'的度数是多少？对称点P，P'的连线PP'经过点O，线段PP'被点O平分.POP'

180°高效课堂任务2：拓展图形关系，完善性质如果两个图形关于点O

成中心对称(如△ABC

与△A'B'C')，这两个图形的形状、大小有什么关系？

它们的对应点连线(如AA'，BB'，CC')都经过点O

吗？中心对称的基本性质：成中心对称的两个图形中，对称点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.高效课堂任务3：辨析概念，深化理解中心对称与一般旋转有什么不同？项目中心对称一般对称旋转角度固定为180°不固定图形关系两个图形能完全重合旋转后图形不一定与原图形重合高效课堂活动三：应用性质作中心对称图形例如图，已知四边形ABCD，点O

是线段AB上一点(OA>OB).画出与四边形ABCD

关于点O

成中心对称的图形.要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，关键是确定哪个元素？根据中心对称的基本性质，如何确定四边形ABCD各顶点的对称点(如A的对称点A'，B的对称点B')？高效课堂解：如图.①延长

AO到A'，使OA'=OA；②在OA

上截取OB'=OB；③连接CO，DO，分别延长CO

到C’，DO

到D'，使OC'=OC，OD'=OD；④连接B'C'，C'D'，D'A'.四边形A'B'C'D'就是所要画的四边形.高效课堂如果已知线段AB和点O，如何作线段AB关于点O

成中心对称的线段A'B'？与作四边形关于某定点成中心对称的图形相比，步骤有什么相同之处？先作A，B

的对称点A'，B'，再连接A'B'.作任意图形关于某定点成中心对称的图形，本质都是作图形各顶点(或端点)的对称点，再连接对称点.课堂评价1.如图，已知线段AB和点O。(1)作出线段AB关于点O成中心对称的线段A'B'；(2)判断线段AB与线段A'B'的位置关系，并说明理由。课堂评价(1)作图略.(2)AB∥A'B'.理由如下：因为线段AB与A'B'关于点O成中心对称，所以OA=OA'，OB=OB'.又因为∠AOB=∠A'OB'，所以△AOB≌△A'OB'(SAS).所以∠OAB=∠OA'B'.所以AB∥A'B'.课堂评价2.在平面直角坐标系中，已知点A(3，0)，B(0，-2)，C(-2，3)，D(-3，2)，分别作出它们关于原点O的对称点，并写出它们的坐标。由此你发现关于原点的对称点的坐标有什么关系？

请运用数学软件验证你的发现。课堂评价作图略.点A关于原点O的对称点A'(-3，0)，点B关于原点O的对称点B'(0，2)，点C关于原点O的对称点C'(2，-3)，点D关于原点O的对称点D'(3，-2).发现：关于原点成中心对称的点，其横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.课堂总结1.请回顾本节课学习的内容，用关键词或简单流程图的形式，梳理“中心对称的定义—基本性质—应用(作图、推理)”的逻辑关系，2分钟后同桌互相分享.2.对于本节课学习的内容，你还有什么疑问吗？3.学习了中心对称的定义与基本性质后，你觉得接下来我们会研究什么内容？作业设计基础性作业：教材习题12.3第2~4题.提高性作业：教材习题12.3第6题.拓展性作业：搜集生活中具有中心对称