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第六章平面向量及其应用6.2.4向量的数量积

第一课时学习目标1.了解平面向量数量积的物理背景（力对物体做功），理解向量的夹角。2.掌握向量的数量积公式和夹角公式。3.应用向量的数量积解决相关问题。导入新知前面我们学习了向量的加、减运算．类比数的运算，出现了一个自然的问题：向量能否相乘？如果能，那么向量的乘法该怎样定义呢？在物理课中我们学过功的概念：一个物体在力F的作用下产生位移S，那么力F所做的功其中θ是力F与位移S的夹角.功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定。能否把“功”看成是两个向量“相乘”的结果呢？数学上，我们把“功”称为向量F与向量S的“数量积”，“数量积”即是两个向量相乘的结果.情景导入如果将公式中的力与位移类比推广到两个一般向量，其结果又该如何表述？两个向量的大小及其夹角余弦的乘积.功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；因为力做功的计算公式中涉及力与位移的夹角，所以我们先要定义向量的夹角概念.新知探究1——向量的夹角向量的夹角：已知两个非零向量

，O是平面上的任意一点，作

则∠AOB＝θ(

)叫做向量

的夹角．记作:<

>0≤θ≤π

θ

显然，当θ=0时，

同向;当θ=π时，

反向.如果

的夹角是，我们说

垂直，记作

.

小试牛刀50°ABC45°85°在△ABC中，已知A=45°，B=50°，C=85°，写出下列向量的夹角：

(1)45°130°85°45°130°85°(2)(3)注意:两个向量的夹角必须共起点.（可以平移实现）新知探究2——平面向量数量积

规定：零向量与任意向量的数量积为0，即

问题引领，深入思考想一想：向量的数量积是一个数量，它有正有负，正负由什么决定？符号由夹角θ决定

【练习】已知

ΔABC为锐角三角形，那么的值（

）A.小于零B.等于零C.大于零

D.不确定A知识回顾——余弦coscosα特殊角的余弦函数值yxo1-1y=cosx，x[0,2]典例讲解例9：

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