中考数学一轮复习课件第12课反比例函数

第12课反比例函数 1.反比例函数的概念一般地，形如y＝

(k为常数，k≠0)的函数叫作反比例函数，其中，自变量x≠0.1.一个面积为2025m2的矩形草坪的长y(m)随宽x(m)的变化而变化，y与x的函数关系式为_________，它是________函数.反比例2.反比例函数的图象及性质(1)反比例函数的图象是双曲线.(2)双曲线关于原点中心对称且与坐标轴无交点，有2条对称轴.2.(1)对于反比例函数y＝－

，下列说法错误的是(

)A.图象经过点(1，－5) B.图象位于第二、第四象限

C.图象既是轴对称图形，也是中心对称图形

D.当x<0时，y随x的增大而减小

D(2)某反比例函数y＝

具有下列性质：当x>0时，y随x的增大而减小.写出一个满足条件的k的值是_____________. 1(答案不唯一)3.求反比例函数解析式的步骤

(1)设y＝

(k≠0)，待定系数k；

(2)代入图象上的任意一点坐标求k；

(3)写出解析式.

3.(1)(2025云南)已知点(1，2)在反比例函数y＝

(k≠0)的图象上，则k的值为(

)A.1B.2C.3D.4B(2)(2024安徽)已知反比例函数y＝

(k≠0)与一次函数y＝2－x的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值

为

(

)A.－3B.－1C.1D.3 A4.k的几何意义S矩形PAOB＝|xy|＝|k|.

4.如图，点A在反比例函数y＝

的图象上，且点A的横坐标为a(a<0)，AB⊥y轴于点B，若△AOB的面积是3，则k的值是____.－65.反比例函数的应用

(1)已知一次函数和反比例函数的解析式，求两函数的图象的交点坐标，这类题目可通过列方程组来求解；(2)判断含有同一字母系数的一次函数和反比例函数的图象在同一直角坐标系中的位置情况，可先由两者中的某一图象确定出字母系数的取值情况，再与另一图象相对照解决； (3)已知含有一次函数或反比例函数的信息，求一次函数或反比例函数的关系式. 5.

机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量m＝60kg时，它的最快移动速度v＝6m/s；当其载重后总质量m＝90kg时，它的最快移动速度v＝____m/s. 46.(2024天津)若点A(x1，－1)，B(x2，1)，C(x3，5)都在反比例函数y＝

的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是(

)A.x1<x2<x3B.x1<x3<x2

C.x3<x2<x1D.x2<x1<x3

B7.(1)反比例函数y＝－

的图象一定经过的点是(

)A.(1，10)

B.(－2，5)

C.(2，5)

D.(2，8) (2)反比例函数y＝

的图象在第一、三象限，则点(k，－3)在第____象限.B四8.如图，直线y1＝kx＋b(k≠0)与反比例函数y2＝－

的图象相交于点A(－2，m)，B(n，－1)，与y轴相交于点C.(1)求直线y1的表达式；

即－2m＝－8，－n＝－8，

解得m＝4，n＝8. ∴点A的坐标为(－2，4)，点B的坐标为(8，－1). 把点A(－2，4)，B(8，－1)分别代入y1＝kx＋b，

解：(1)分别将点A(－2，m)，B(n，－1)代入y2＝－

中，即∴直线y1的表达式为y1＝－

x＋3. 解：(2)由图象可知，当y1>y2时，x<－2或0<x<8. (2)若y1>y2，请直接写出满足条件的x的取值范围；

(3)过点C作x轴的平行线交反比例函数的图象于点D，求△ACD的面积.∴C(0，3). 解：(3)在y1＝－

x＋3中，令x＝0，则y＝3，把y＝3代入y2＝－

中，得x＝－

，

∴点D的坐标为

，CD＝

. ∴S△ACD＝

×(4－3)＝

. 9.如图，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数

y＝

(k≠0)的图象相交于点A(1，4)，B(n，－1).(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

解：(1)将点A(1，4)代入反比例函数的表达式，得k＝4×1＝4，

∴B(－4，－1). 将点A，B的坐标代入一次函数的表达式，

∴一次函数的表达式为y＝x＋3. ∴反比例函数的表达式为y＝

. 将点B(n，－1)代入y＝

，得n＝－4. 得(2)利用图象，直接写出不等式ax＋b<

的解集；

解：(2)观察函数图象知，ax＋b<

的解集为0<x<1或x<－4. (3)已知点D在x轴上，点C在反比例函数的图象上.若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标. 当AB为平行四边形的对角线时，

当AC或AD为对角线时，

解：(3)设点C的坐标为

，点D的坐标为(x，0)，由中点坐标公式，得4－1＝

，

解得m＝

，则点C的坐标为

；

同理可得4＋

＝－1或4＝

－1，

则点C的坐标为

.综上所述，点C的坐标为

.解得m＝±

，10.如图，反比例函数y＝

(x<0)的图象经过平行四边形ABCO的顶点A，OC在x轴上，若点B的坐标为(－1，3)，S▱ABCO＝3，则实数k的值为_____.－611.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，点B在反比例函数y＝

(x>0)的图象上，BC⊥x轴于

点C，∠BAC＝30°，将△ABC沿AB翻折，若点C的对应点D落在该反比例函数的图象上，则k的值为_____.12.(2023广东)某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的函数表达式为I＝

.当R＝12Ω时，I的值为____A. 414.如图，在平面直角坐标系xOy中，

OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB相交于点M，函数y＝

(x>0)的图象经过点A(3，4)和点M. (1)求k的值和点M的坐标；

▱∵四边形OABC是平行四边形，∴AM＝

MC. ∴点M的纵坐标为2. ∴M(6，2). 解：(1)∵点A(3，4)在y＝

上，∴k＝12. ∵点M在y＝

的图象上，解：(2)∵AM＝MC，A(3，4)，M(6，2)，∴C(9，0). ∴OC＝9. 又∵OA＝＝5. (2)求

OABC的周长. ▱∴OABC的周长为2×(5＋9)＝28.

▱15.某燃气公司计划在地下修建一个容积为V(V为定值，单位：m3)的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)是反比例函数关系，它的图象如图所示. (1)求储存室的容积V的值；

解得V＝10000. 解：(1)设底面积S与深度d的反比例函数

解析式为S＝

，把点(20，500)代入解析式，得500＝

，

(2)受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围. ∴当d>0时，S随d的增大而减小. ∴当16≤d≤25时，400≤S≤625. 解：(2)由(1)，得S＝

，16.(2024广州)如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B在函数y＝

(k>0)的图象上，A(1，0)，

C(0，2).将线段AB沿x轴正方向平移得到线段A′B′(点A平移后的对应点为A′)，A′B′交函数y＝

(x>0)的图象于点D，过点D作DE⊥y轴于点E，有下列结论：

①k＝2；

②△OBD的面积等于四边形ABDA′的面积；

③A′E的最小值是；

④∠B′BD＝∠BB′O. 其中正确的结论有________.(填写所有正确结论的序号) ①②④17.(2024内江)在函数y＝

中，自变量x的取值范围是______.18.(2025天津)若点A(－3，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y＝－

的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(

)A.y1＜y2＜y3B.y3＜y2＜y1

C.y1＜y3＜y2D.y2＜y3＜y1x≠0D19.

(2024北京)在平面直角坐标系xOy中，若函数y＝

(k≠0)的图象经过点(3，y1)和(－