2025年山东省东营市胜利一中中考数学一模试卷（含解析）

2025年山东省东营市胜利一中中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3分）（2025•合肥一模）﹣2025的相反数是（）A．2025 B．−12025 C．﹣2025 2．（3分）（2021•深圳）下列运算中，正确的是（）A．2a2•a＝2a3 B．（a2）3＝a5 C．a2+a3＝a5 D．a6÷a2＝a33．（3分）（2024•武汉模拟）如图，一个几何体是由6个相同的小正方体组成的，它的主视图是（）A． B． C． D．4．（3分）（2025•东营校级一模）如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，交AB于点O，连接AD，若△ABC的周长比△ADC的周长大14．则A．5 B．6 C．7 D．85．（3分）（2025•东营校级一模）如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是（）A．17 B．37 C．476．（3分）（2024•成都）中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出12钱，会多出4钱；每人出13钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为x，琎价为A．y=12x+4y=C．y=12x−47．（3分）（2025•东营校级一模）如图，⊙O是边长为63的等边三角形ABC的外接圆，点D是BC的中点，连接BD，CD．以点D为圆心，BD的长为半径在⊙OA．12π B．18π C．36π D．16π8．（3分）（2025•越秀区一模）如图，点A为反比例函数y=−1x(x＜0)图象上的一点，连接AO，过点O作OA的垂线与反比例y=4xA．12 B．14 C．339．（3分）（2023•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B，C在x轴的正半轴上，D（2，3），P（﹣1，﹣1），点M在菱形的边AD和DC上运动（不与点A，C重合），过点M作MN∥y轴，与菱形的另一边交于点N，连接PM，PN，设点M的横坐标为x，△PMN的面积为y，则下列图象能正确反映y与x之间函数关系的是（）A． B． C． D．10．（3分）（2025•东营校级一模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D是线段AB上的一点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，给出以下四个结论：①AGAB②若点D是AB的中点，则AF=23③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF＝DB；④若DBAD=12，则S△ABC＝9A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每题3分，15-18题每题4分，共28分．只要求填写最后结果．11．（3分）（2020•邵阳）如图①是山东舰徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产航母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为10π的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②），则该圆锥的母线长AB为．12．（3分）（2024•浙江）因式分解：a2﹣7a＝．13．（3分）（2025•东营校级一模）清代•袁枚的一首诗《苔》中的诗句“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为．14．（3分）（2024•成都模拟）如果关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，那么m的取值范围是．15．（4分）（2025•东营校级一模）小明用S2=110[(x1−5)2+(x2−5)16．（4分）（2020•浙江自主招生）如图，直线y＝﹣x+5与双曲线y=kx（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是52．若将直线y＝﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=kx17．（4分）（2025•东营校级一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E为AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE折叠，点A落在A1处，连接A1C，若F、G分别为A1C、BC的中点，则FG的最小值为．18．（4分）（2025•东营校级一模）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=−12x+1与直线l2：y=−32x+3分别交y轴于点A，B．以AB为直角边在其左侧作Rt△ABC，且另一直角边满足BC=12AB，过点C作A1B1∥AB分别交直线l1与l2于点A1，B1；以A1B1为直角边在其左侧作Rt△A1B1C1，且另一直角边满足B1C1=12A1B1，过点C1作A2B2∥A1B1分别交直线l1与l2于点A2，B2；以三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）（2025•东营校级一模）（1）计算：|2−3（2）先化简，再求值：(1−aa−a+1)÷20．（9分）（2023•济宁）某学校为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情况纳入积分考核．学校抽取了部分学生的劳动积分（积分用x表示）进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图．等级劳动积分人数Ax≥904B80≤x＜90mC70≤x＜8020D60≤x＜708Ex＜603请根据图表信息，解答下列问题：（1）统计表中m＝，C等级对应扇形的圆心角的度数为；（2）学校规定劳动积分大于等于80的学生为“劳动之星”．若该学校共有学生2000人，请估计该学校“劳动之星”大约有多少人；（3）A等级中有两名男同学和两名女同学，学校从A等级中随机选取2人进行经验分享，请用列表法或画树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率．21．（9分）（2025•东营校级一模）如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与AB所在直线、BC分别交于点D、E、EF⊥AB于点F．（1）求证：EF为⊙O的切线；（2）如图2，当∠BAC＞90°时，若AF＝2，EF＝4，求AD的长．22．（9分）（2024•浙江模拟）根据以下素材，探索完成任务：测算雷峰塔的高度素材1如图1，雷峰塔前有一斜坡AB，长为10米，坡度为3：4，高为AC素材2利用测角仪在斜坡底的点B处测得塔尖点D的仰角为51.1°，在斜坡顶的点A处测得塔尖点D的仰角为45°（其中点C，B，E在同一直线上，如图2）素材3查阅锐角三角函数表sin51.1°≈0.778，cos51.1°≈0.628，tan51.1°≈1.240任务1获取数据计算斜坡的高度AC任务2分析计算通过观察，计算雷峰塔的高度（结果保留整数）23．（9分）（2025•东营校级一模）某单位为美化环境，计划对面积为1200平方米的区域进行绿化，现安排甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的1.5倍，并且在独立完成面积为360平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能绿化的面积分别是多少平方米？（2）若该单位每天需付给甲队的绿化费用为700元，付给乙队的费用为500元，要使这次的绿化总费用不超过14500元，至少安排甲队工作多少天？24．（9分）（2023•平阴县一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2+bx+c与直线AB（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P是直线AB下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交AB于点C，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，求PC+PD的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）中PC+PD取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位，点E为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点F，M为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点E，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点N的坐标．25．（9分）（2025•东营校级一模）（1）问题提出：如图1，正方形ABCD和正方形DEFG（其中AB＞DE），连接CE，AG交于点H，请直接写出线段AG与CE的数量关系，位置关系；（2）问题探究：如图2，矩形ABCD和矩形DEFG，AD=2DG，AB=2DE，AD＝DE，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），连接AG，CE交于点H，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段（3）问题解决：矩形ABCD和矩形DEFG，AD=2DG=6，AB=2DE=8，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），直线AG，CE交于点H，当点E与点

2025年山东省东营市胜利一中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案AACCBBAAAC一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．【考点】相反数．【答案】A【解答】解：﹣2025的相反数是2025．故选：A．2．【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【答案】A【解答】解：A、2a2•a＝2a3，计算正确，故此选项符合题意；B、（a2）3＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、a2+a3，不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；D、a6÷a2＝a4，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：A．3．【考点】简单组合体的三视图．【答案】C【解答】解：从正面看，一共有三列，从左到右小正方形的个数分别为1、2、1．故选：C．4．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【答案】C【解答】解：由作法得DO垂直平分AB，∴DA＝DB，AO＝BO，∴△ADC的周长＝AC+BC，∵△ABC的周长＝AC+BC+AB，△ABC的周长比△ADC的周长大14，∴AB＝14，∴AO=12故选：C．5．【考点】概率公式；轴对称图形．【答案】B【解答】解：如图①②③任意一处涂黑时，图案为轴对称图形，∵共有7个空白处，将①②③处任意一处涂黑，图案为轴对称图形，共3处，∴构成轴对称图形的概率是37故选：B．6．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；数学常识．【答案】B【解答】解：∵每人出12∴y=12∵每人出13∴y=13∴根据题意可列方程组y=1故选：B．7．【考点】三角形的外接圆与外心；扇形面积的计算；等边三角形的性质；垂径定理．【答案】A【解答】解：如图所示，连接AD，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ABC＝60°，∵∠BDC+∠BAC＝180°，∴∠BDC＝180°﹣∠BAC＝180°﹣60°＝120°，∵点D为弧BC的中点，∴BD＝CD，∴AD垂直平分线段BC，∴AD经过点O，∠BAD＝30°，∴∠ABD＝90°，∴DB=3∴S阴影故选：A．8．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质；反比例函数系数k的几何意义．【答案】A【解答】解：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∴S△ACO=12×|−1|=12∵OA⊥OB，∴∠AOC＝∠OBD＝90°﹣∠BOD，∴△AOC∽△OBD，∴S△ACOS△BDO∴OAOB故选：A．9．【考点】动点问题的函数图象．【答案】A【解答】解：在菱形ABCD中，AB＝AD＝2，OA=3所以OB2＝22−32OB＝1，OC＝1+2＝3．（1）当M横坐标在0～1之间，在三角形PMN中，P点横坐标为（﹣1，﹣1），M平行y轴，M点横坐标为x，所以高＝1+x，直线AB所在的函数为：y＝kx+b，经过点A（0，3），点B（1，0），代入解析式得到：k=−3，b=得到解析式：y=−3x+又因为MN平行于y轴，所以点N的横坐标为x，代入y=−3x+即点N的坐标（x，−3x+所以MN=3−（−3x+3S△PMN=12×3x×（1+x）=3所以当点M横坐标在0～1之间是开口向上的抛物线．（2）当点M横坐标在1～2之间，在三角形PMN中，底为3，高为1+x，所以S△PMN=12×（1+x）×所以点M横坐标在1～2之间是一次函数，即一条直线．（3）当M横坐标在2～3之间，在三角形PMN中，高为1+x，直线CD所在直线的函数为：y＝kx+b经过点C（3，0），点D（2，3），代入解析式得到：y=−3x+33将点M横坐标x代入解析式得到纵坐标为：−3x+33S△PMN=12×（1+x）×（−3x+33）=−32所以点M横坐标在2～3之间是二次函数，开口向下的抛物线．故答案为A．10．【考点】相似形综合题．【答案】C【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠GAD＝90°，∴AG∥BC，∴△AFG∽△CFB，∴AGAF∵AB＝BC，∴AGAB∴AGAB∴①正确．∵∠BCD+∠BEC＝∠BEC+∠ABC＝90°，∴∠BCD＝∠ABG，∵AB＝BC，在△CBD和△BAG中，∠BCD=∠ABGBC=AB∴△CBD≌△BAG（ASA），∴AG＝BD，∵BD=12∴AGBC∴AFFC∴AFAC∵AC=2AB∴AF=23∴②正确；∵B，C，F，D四点共圆，∠DBC＝90°，∴CD为直径，∴∠CFD＝90°，∵BF⊥CD，∴BE＝EF，∴BD＝DF，∴③正确；∵AG∥BC，∴AGAB∵AG＝BD，BDAD∴BDAB∴AFCF∴AF=14∴S△ABF=14S△∴S△BDF=13S△∴S△BDF=112S△即S△ABC＝12S△BDF∴④错误．∴其中正确的结论是：①②③．共3个．故选：C．二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每题3分，15-18题每题4分，共28分．只要求填写最后结果．11．【考点】圆锥的计算；弧长的计算．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵圆锥底面周长＝侧面展开后扇形的弧长＝10π，∴OB=10π在Rt△AOB中，AB=A所以该圆锥的母线长AB为13．故答案为：13．12．【考点】因式分解﹣提公因式法．【答案】a（a﹣7）．【解答】解：a2﹣7a＝a（a﹣7）．故答案为：a（a﹣7）．13．【考点】科学记数法—表示较小的数．【答案】8.4×10﹣6．【解答】解：0.0000084＝8.4×10﹣6．故答案为：8.4×10﹣6．14．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【答案】m≤0且m≠﹣1．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，∴m+1≠0Δ=(−2解得：m≤0且m≠﹣1．故答案为：m≤0且m≠﹣1．15．【考点】方差．【答案】50．【解答】解：∵S2∴这组数据的平均数是5，∴x1+x2+x3+…+x10＝10×5＝50；故答案为：50．16．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【答案】见试题解答内容【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示．令直线y＝﹣x+5中y＝0，则0＝﹣x+5，解得：x＝5，即OC＝5．∵△BOC的面积是52∴12OC•BE=12×解得：BE＝1．∴点B的纵坐标为1，当y＝1时，有1＝﹣x+5，解得：x＝4，∴点B的坐标为（4，1），∴k＝4×1＝4，即双曲线解析式为y=4将直线y＝﹣x+5向下平移1个单位得到的直线的解析式为y＝﹣x+5﹣1＝﹣x+4，解y=−x+4y=4x得x∴所得直线与双曲线y=kx（故答案为（2，2）．17．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【答案】2．【解答】解：如图，连接A1B，BD，∵F、G分别为A1C、BC的中点，∴FG=1当FG的最小时，即A1B最小，∵四边形ABCD矩形，AB＝8，BC＝6，∴AD＝BC＝6，∠A＝90°，∴BD=A∵△ADE沿DE折叠，∴A1D＝AD＝6，在△A1BD中有A1B+A1D≥BD，∴A1B≥BD﹣A1D，即A1B≥4，∴FG=1∴FG的最小值为2，故答案为：2．18．【考点】两条直线相交或平行问题；含30度角的直角三角形；规律型：点的坐标．【答案】(3【解答】解：∵直线l1：y=−12x+1与y∴A（0，1），直线l2：y=−32x+3与y∴B（0，3），∴AB＝2，BC=1∵BC⊥AB，∴C（﹣1，3），又∵过点C作A1B1∥AB分别交直线l1与l2于点A1、B1，∴A1∴A1又∵过点C1作A2B2∥A1B1分别交直线l1与l2于点A2，B2，∴A2∴A2以此类推，B3B4…Bn∴B2025则S△故答案为：(3三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．【考点】分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；实数的运算．【答案】（1）−23；（2）﹣a2﹣2a﹣1；−1【解答】解：（1）|2−=2−3=2−3=−23（2）(=[1−a=(1−a=1−a−=1−=(1−a)(1+a)＝﹣（a+1）2＝﹣a2﹣2a﹣1，把a=−21原式=−(−220．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．【答案】（1）15，144°；（2）估计该学校“劳动之星”大约有760人；（3）23【解答】解：（1）抽取的学生人数为：8÷16%＝50（人），∴m＝50﹣4﹣20﹣8﹣3＝15，C等级对应扇形的圆心角的度数为：360°×20故答案为：15，144°；（2）2000×4+15答：估计该学校“劳动之星”大约有760人；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽取一名男同学和一名女同学的结果有8种，∴恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率为81221．【考点】切线的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理．【答案】（1）证明见解析；（2）6．【解答】（1）证明：连接OE，∵△ABC是等腰三角形，AB＝AC．∴∠B＝∠C，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠C，∴∠OEC＝∠B，∴OE∥AB，∵EF⊥AB，∴∠BFE＝90°，∵OE∥AB，∴∠OEF＝∠BFE＝90°，∴EF⊥OE．∵OE是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵AC为⊙O的直径，∴AE⊥CB，∠AEC＝90°∵AB＝AC，∴BE＝CE，如图所示，连接CD，OE，∵AF＝2，EF＝4，∠AFE＝90°，由勾股定理可得：∴AE=AF2∵OC＝OE，∴∠OCE＝∠OEC，∵∠AEF+∠AEO＝90°，∠OEC+∠AEO＝90°，∴∠AEF＝∠OEC．∴∠OCE＝∠AEF，∵∠AEC＝∠AFE＝90°∴△AEF∽△ACE，∴AEAC即25解得AC＝10，∵AC为⊙O的直径，∴∠D＝90°，∴∠BFE＝∠D＝90°，∴EF∥CD，∴△BEF∽△BCD，∴CE＝BE=12∴EFCD∴CD＝2EF＝8，∴AD=A22．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【答案】（1）6米；（2）雷峰塔的高度约为72米．【解答】解：任务1．由题意得：AC⊥BC，∵斜坡AB，长为10米，坡度为3：4，∴ACBC=3∴设AC＝3x米，则BC＝4x米，在Rt△ABC中，AC=AC2∴5x＝10，解得：x＝2，∴AC＝6米，CE＝8米，∴斜坡的高AC为6米；任务2．过点A作AF⊥DE，垂足为F，由题意得：EF＝AC＝6米，AF＝CE，设BE＝y米，∵BC＝8米，∴AF＝CE＝BC+BE＝（y+8）米，在Rt△BDE中，∠DBE＝51.1°，∴DE＝BE•tan51.1°≈1.24y（米），在Rt△ADF中，∠DAF＝45°，∴DF＝AF•tan45°＝（y+8）米，∵EF+DF＝DE，∴6+y+8＝1.24y，解得：y=175∴DE＝1.24y≈72（米），∴雷峰塔的高度约为72米．23．【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲工程队每天能完成绿化的面积是1.5x平方米，依题意，得：360x解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝60．答：甲工程队每天能完成绿化的面积是60平方米，乙工程队每天能完成绿化的面积是40平方米．（2）设安排甲队工作m天，则需安排乙队工作1200−60m40依题意，得：700m+500×1200−60m解得：m≥10．所以m最小值是10．答：至少应安排甲队工作10天．24．【考点】二次函数综合题．【答案】（1）y=12x2﹣（2）254，（32，（3）（12，458）或（−12，138【解答】解：（1）把A（0，﹣4），B（4，0）代入y=12x2+bx+c=−48+4b+c=0解得b=−1c=−4∴抛物线的函数表达式为y=12x2﹣（2）设直线AB解析式为y＝kx+t，把A（0，﹣4），B（4，0）代入得：t=−44k+t=0解得k=1t=−4∴直线AB解析式为y＝x﹣4，设P（m，12m2﹣m﹣4），则PD=−12m2在y＝x﹣4中，令y=12m2﹣m﹣4得x=12m∴C（12m2﹣m，12m2﹣∴PC＝m﹣（12m2﹣m）=−12m2∴PC+PD=−12m2+2m−12m2+m+4＝﹣m2+3m+4＝﹣（m−∵﹣1＜0，∴当m=32时，PC+PD取最大值此时12m2﹣m﹣4=12×（32）∴P（32，−答：PC+PD的最大值为254，此时点P的坐标是（32，（3）∵将抛物线y=12x2﹣x﹣4向左平移5个单位得抛物线y=12（x+5）2﹣（x+5）﹣4=12∴新抛