2025-2026学年黑龙江省绥化市高一（上）期中数学试卷（含解析）

2025-2026学年黑龙江省绥化市高一（上）期中数学试卷考试注意事项：1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员管理；

2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；

3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔)，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。一、选择题（共8个小题，每小题5分，共40分）.1．已知集合，0，1，2，，，则（）A．，1， B．，1， C．，1，2， D．，0，1，2，2．命题，的否定是（）A．， B．， C．， D．，3．下列哪一组函数是同一函数（）A． B．， C．， D．，4．不等式的解集为（）A． B． C． D．5．已知函数的定义域为，，则函数的定义域为（）A．，， B．，， C．， D．，，6．已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是（）A．， B．， C．， D．7．已知，均为正实数，且，若恒成立，则实数的取值范围是（）A．，， B．， C．，， D．8．已知函数是定义在，，上的奇函数，且，若对于任意两个实数，且，不等式恒成立，则不等式的解集为（）A．或 B．或 C．或 D．且二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。（多选）9．（6分）下列命题为假命题的是A．若，则 B．若且，则 C．若不等式的解集为，则不等式的解集为或 D．不等式对一切实数恒成立，则（多选）10．（6分）下列说法中正确的有A．已知在上是增函数，若，则（a）（b） B．“”是“”的必要不充分条件 C．若函数的值域为，，则实数的取值范围是， D．关于的方程有两个不等的正实数根的充要条件是（多选）11．（6分）已知定义在，上的函数满足，，，且当，时，，则下列结论正确的是A．（4） B．在，上单调递增 C．若方程的实数根从小到大依次记为，，，，且，则实数的取值范围为 D．若方程在，上恰有4个实数根，则实数的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分。12．已知幂函数的图象关于轴对称，则．13．已知，其中，为常数，若，则（3）．14．已知函数，是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，则的解析式为，若对于任意，都有，则实数的取值范围是．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知，，全集．（1）若，求，；（2）若，求实数的取值范围．16．（15分）设：实数满足，：实数满足．（1）若，求使得，都为真命题的的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．17．（15分）设计中的经济原则是指以最低的费用取得最大的效益，即在实现产品功能的同时控制各方面的成本．白塔制药厂意图设计一条新的生产线，以满足市场需求．已知生产线每年需要投入的固定成本为160万元，且年产量达到吨时，需要另外投入的成本为（万元），已知每吨药品的售价为60万元，每年所生产药品均可售出，由于环境因素限制，该生产线允许的最大年产量不超过280吨．（1）要使每年度的总利润最大，求生产线的规模及对应的年利润；（2）要使每年度的药品平均利润（总利润与药品产量的比值）最大，求生产线的规模及对应的年利润．18．（17分）材料一：已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．材料二：当时，若函数与函数单调性相同，则函数在区间上单调递增；若函数与函数单调性不同，则函数在区间上单调递减．阅读以上材料：解决下列问题：（1）已知，求函数的单调区间和值域；（2）对于（1）中的函数和函数，若对任意，，总存在，，使得成立，求实数的取值范围．19．（17分）函数满足：对任意实数，，有成立；函数，（2），且当时，．（Ⅰ）求并证明函数为奇函数；（Ⅱ）证明：函数在上单调递增；（Ⅲ）若关于的不等式恒成立，求的取值范围．

参考答案一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.1．已知集合，0，1，2，，，则（）A．，1， B．，1， C．，1，2， D．，0，1，2，解：，0，1，2，，，由交集定义得：，1，2，．故选：．2．命题，的否定是（）A．， B．， C．， D．，解：根据全称量词命题的否定可知，命题，的否定是：，．故选：．3．下列哪一组函数是同一函数（）A． B．， C．， D．，解：，而，两函数的对应关系不同，不是同一函数，故错误；的定义域为，的定义域为，两函数的定义域不同，不是同一函数，故错误；和的定义域和对应关系都相同，是同一函数，故正确；对于函数，令，解得，故的定义域为，，对于函数，令，解得或，所以的定义域为，，，两函数的定义域不一致，不是同一函数，故错误．故选：．4．不等式的解集为（）A． B． C． D．解：不等式，等价于，解得，故不等式的解集为．故选：．5．已知函数的定义域为，，则函数的定义域为（）A．，， B．，， C．， D．，，解：函数的定义域为，，要使有意义，则，解得且，所以函数的定义域为，，．故选：．6．已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是（）A．， B．， C．， D．解：要使函数是上的增函数，则，解得．实数的取值范围是，，故选：．7．已知，均为正实数，且，若恒成立，则实数的取值范围是（）A．，， B．， C．，， D．解：由题设，，则，当且仅当，即，时取等号，此时的最小值为2，要使恒成立，只需，解得，所以的范围为．故选：．8．已知函数是定义在，，上的奇函数，且，若对于任意两个实数，且，不等式恒成立，则不等式的解集为（）A．或 B．或 C．或 D．且解：对于，且，不等式恒成立，可得在上单调递增，又是定义在，，上的奇函数，且，则在上单调递增且（1），解不等式，可得或，解得或．故选：．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。（多选）9．（6分）下列命题为假命题的是A．若，则 B．若且，则 C．若不等式的解集为，则不等式的解集为或 D．不等式对一切实数恒成立，则解：对于：若，当，时满足，但是，故错误；对于：若且，则，，，所以，即，不等式的两边同时除以，可得，故正确；对于：若不等式的解集为，则关于的方程的解为，，且，所以，解得，则不等式，即，由，则不等式变为，即，解得或，所以不等式的解集为或，故正确；对于：不等式对一切实数恒成立，①当时，须满足，解得；②当时，原不等式可化为，恒成立；综上①②可知，故错误．故选：．（多选）10．（6分）下列说法中正确的有A．已知在上是增函数，若，则（a）（b） B．“”是“”的必要不充分条件 C．若函数的值域为，，则实数的取值范围是， D．关于的方程有两个不等的正实数根的充要条件是解：对于，由，得，，由在上是增函数，得（a），（b），因此（a）（b），故正确；对于，不能推出，例如，但，充分性不成立；也不能推出，例如，而，必要性不成立，因此“”是“”的既不充分也不必要条件，故错误；对于，当时，，不符，当时，则有，解得，故实数的取值范围是，，故正确；对于，若方程有两个正实数根，则，解得，故错误．故选：．（多选）11．（6分）已知定义在，上的函数满足，，，且当，时，，则下列结论正确的是A．（4） B．在，上单调递增 C．若方程的实数根从小到大依次记为，，，，且，则实数的取值范围为 D．若方程在，上恰有4个实数根，则实数的取值范围为解：对于选项，由于，，，因此（4）（2）（1），当，时，函数，那么（1），所以（4），因此选项正确；对于选项，根据知，（2），因此当，时，函数，因此由，，那么，故，其开口向下，且对称轴为，因此函数在，上单调递减，因此选项错误；对于选项，的实数根可看作与图象交点的横坐标，根据题可作出的图象如图所示，若，那么，是与在对称轴为对应区间上交点的横坐标，因为，（6）（3），所以，因此选项正确；对于选项，同分析，若在，上有4个实数根，那么函数与的图象有4个交点，由图知，则的取值范围为，因此选项正确．故选：．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分。12．已知幂函数的图象关于轴对称，则．解：因为是幂函数，所以，解得或，又的图象关于轴对称，所以，即．故答案为：．13．已知，其中，为常数，若，则（3）2．解：，，，，（3）．故答案为：2．14．已知函数，是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，则的解析式为，若对于任意，都有，则实数的取值范围是．解：因为是奇函数，是偶函数，则，，因为①，所以，所以②，联立①②得，，由时，等价于，则，记，则，即在区间上为减函数．显然，在上单调递减，符合题意；当时，的对称轴为直线，当时，，解得；当时，需使，解得，故的取值范围是．故答案为：．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知，，全集．（1）若，求，；（2）若，求实数的取值范围．解：（1）当时，，或，所以，或；（2）由，可得，当时，有，解得，符合题意；当时，由，有，解得．实数的取值范围为，，．16．（15分）设：实数满足，：实数满足．（1）若，求使得，都为真命题的的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．解：（1）时，，解得，即，由，得，解得，即，因为，都为真命题，所以，即的取值范围为；（2）因为，解得，即，由是的充分不必要条件，则，且等号不同时成立，又因为，所以的取值范围为．17．（15分）设计中的经济原则是指以最低的费用取得最大的效益，即在实现产品功能的同时控制各方面的成本．白塔制药厂意图设计一条新的生产线，以满足市场需求．已知生产线每年需要投入的固定成本为160万元，且年产量达到吨时，需要另外投入的成本为（万元），已知每吨药品的售价为60万元，每年所生产药品均可售出，由于环境因素限制，该生产线允许的最大年产量不超过280吨．（1）要使每年度的总利润最大，求生产线的规模及对应的年利润；（2）要使每年度的药品平均利润（总利润与药品产量的比值）最大，求生产线的规模及对应的年利润．解：（1）设年利润为（万元），则，所以当时，取最大值3840，即年产量200吨时，年利润为3840万元．（2）药品平均利润为，当且仅当，即时取等号，此时，即年产量40吨时，药品平均利润最大，年利润为1280万元．18．（17分）材料一：已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．材料二：当时，若函数与函数单调性相同，则函数在区间上单调递增；若函数与函数单调性不同，则函数在区间上单调递减．阅读以上材料：解决下列问题：（1）已知，求函数的单调区间和值域；（2）对于（1）中的函数和函数，若对任意，，总存在，，使得成立，求实数的取值范围．解：（1）函数，设，，，那么，，且在，上单调递增，那么可转化为．根据材料信息得，当单调递增，即时，单调递增；当单调递减，即时，单调递减；因此函数的单调递增区间是，单调递减区间是，根据，得函数的值域为，．（2）函数，，，（a），，（1），根据题意，的值域是的值域的子集，当时，，（1），所以，解得；当时，（a），，所以，不等式无解；当时，（a），（1），所以，不等式无解；当时，（1），，所以，解得．综上所述，实数的取值范围是，，．19．（17分）函数满足：对任意实数，，有成立；函数，（2），且当时，．（Ⅰ）求并证明函数为奇函数；（Ⅱ）