2025-2026学年山东省泰安市高一（上）期末数学试卷（含解析）

2025-2026学年山东省泰安市高一（上）期末数学试卷考试注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共8个小题，每小题5分，共40分）.1．设集合，，则（）A． B． C． D．2．“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知角的终边过点且，则（）A．3 B．4 C． D．4．已知函数，则（）A．7 B．8 C．9 D．105．设，则（）A． B． C． D．6．已知：，，且，则的最小值（）A． B． C． D．7．下列命题正确的是（）A．函数的定义域为，， B．在，，上是减函数 C．已知函数是奇函数，则 D．函数的最大值为8．已知函数，若对任意实数，总存在实数，使得，则实数的取值范围是（）A．， B．， C．， D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。（多选）9．（6分）下列结论正确的是（）A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若且，则（多选）10．（6分）已知函数的部分图象如图所示，则下列选项正确的是（）A．的图象关于直线对称 B． C．若，，则 D．将函数的图象向左平移个单位长度可得到的图象（多选）11．（6分）已知函数对任意，，总有，当时，，若（1），则下列选项正确的是（）A． B．为奇函数 C． D．在，上的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知函数是幂函数，则（2）．13．若函数在上单调递增，则实数的取值范围为．14．已知函数在上恰有奇数个零点，则．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知函数的定义域为集合，集合．（1）求，；（2）若集合，，求实数的取值范围．16．（15分）已知．（1）求，的值；（2）若为锐角，求的值．17．（15分）已知函数．（1）根据定义研究的单调性；（2）若，求实数的取值范围．18．（17分）在高等数学中，将四个数按照一定顺序排成两行两列（横排称行，竖排称列）的数表，表达式称为此数表的二阶行列式，并记作，即．已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）若函数在上是减函数，求的取值范围；（3）已知函数在上的最大值为2，求实数的值．19．（17分）已知函数且，．（1）求实数的值；（2）若，对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）已知且，设，且，问是否存在实数，使得函数在，上的最大值为0？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1．设集合，，则（）A． B． C． D．解：由集合，，把两集合的的范围画在数轴上，如图所示：则．故选：．2．“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解：，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：．3．已知角的终边过点且，则（）A．3 B．4 C． D．解：根据题意，可知，因为，所以，结合，解得．故选：．4．已知函数，则（）A．7 B．8 C．9 D．10解：函数，则，因为，所以，故．故选：．5．设，则（）A． B． C． D．解：由题意可得，又，，所以，，所以．故选：．6．已知：，，且，则的最小值（）A． B． C． D．解：，，且，，当且仅当时取等号，由解得，的最小值是，故选：．7．下列命题正确的是（）A．函数的定义域为，， B．在，，上是减函数 C．已知函数是奇函数，则 D．函数的最大值为解：对于，若函数有意义，则满足，解得且，所以不正确；对于，由函数，可得在，上是减函数，所以不正确；对于，由，当时，可得，则，因为为奇函数，，所以当时，，所以正确；对于，因为，所以，则，当且仅当时，即时，等号成立，所以函数的最大值为，所以错误．故选：．8．已知函数，若对任意实数，总存在实数，使得，则实数的取值范围是（）A．， B．， C．， D．解：因为对任意实数，总存在实数，使得，所以函数的值域为，设，则能取所有正数，当时，，此时的值域为，符合题意；当时，则满足，解得，综上可得：实数的取值范围是，．故选：．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。（多选）9．（6分）下列结论正确的是（）A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若且，则解：对于，由，可得，正确；对于，由，因为，可得，但的符号不确定，错误；对于，因为，可得，由，所以，正确；对于，由，因为且，可得，，所以，即，不正确．故选：．（多选）10．（6分）已知函数的部分图象如图所示，则下列选项正确的是（）A．的图象关于直线对称 B． C．若，，则 D．将函数的图象向左平移个单位长度可得到的图象解：由图知，最小正周期，所以，由图知，函数的图象过点，，所以，所以，即，又，所以，所以，由，得，所以，选项，因为，所以的图象关于直线对称，故选项正确；选项，，故选项正确；选项，令，则，所以或，解得或，因为，，所以，故选项错误；选项，将函数的图象向左平移个单位长度可得，故选项正确．故选：．（多选）11．（6分）已知函数对任意，，总有，当时，，若（1），则下列选项正确的是（）A． B．为奇函数 C． D．在，上的最小值为解：因为函数对任意，，总有，又当时，，（1），所以逐一分析各个选项如下：对于，令，可得，可得，所以，即，因为（1），所以（1），所以，令，，可得，所以，所以错误；对于，令，则，因为，所以，所以函数为奇函数，即为奇函数，所以正确；对于，因为，所以，由，可得，将代入上式，整理得，又由，可得，将代入上式，整理得，所以正确；对于，设，且，则，因为当时，，所以，又由，则，即，所以函数在上为减函数，所以在，上的最小值为（5），则（5）（4）（1）（1）（3）（1）（1）（2）（1）（1）（1）（1）（1），因为（1），所以（5），所以正确．故选：．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知函数是幂函数，则（2）8．解：函数是幂函数，，，，故（2）．故答案为：8．13．若函数在上单调递增，则实数的取值范围为，．解：因为在上单调递增，所以，解得．故答案为：，．14．已知函数在上恰有奇数个零点，则．解：即为，令，则，因为△，方程有两个不同的实数根和，且，设，又的最小正周期为，的长度为，设为在内的零点个数，为在上的零点个数，则的零点总个数为，且为奇数，当时，，，在内，有2个解，均在上，有2个解，均在上，所以，，，不符合题意；当时，，，在内，有1个解，在有2个解，且均在上，则，，，不符合题意；当时，，，在内，无解，在有2个解，且都在区间上，则，，，不符合题意；当时，，，在内，有2个解，有1个解，且为，则，，，符合题意；当时，，，在内，有2解，均在上，无解，则，，可得，不符合题意，综上可得，实数的值为．故答案为：．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知函数的定义域为集合，集合．（1）求，；（2）若集合，，求实数的取值范围．解：（1）由得，集合，因为等价于，即，则，解得，所以集合，，所以，因为，，所以，；（2）若，得，解得，此时满足，符合题意；若，要使，则，解得；综上，的取值范围是．16．（15分）已知．（1）求，的值；（2）若为锐角，求的值．解：（1）根据，可得，所以，可得，，所以．（2）根据，且为锐角，可得，所以，可得．17．（15分）已知函数．（1）根据定义研究的单调性；（2）若，求实数的取值范围．解：（1）设，，且，所以，，所以，即，所以函数在区间上单调递减；（2）因为函数定义域为关于原点对称，，所以函数是定义在上的奇函数，所以，得，由（1）可得，解得，所以实数的取值范围是．18．（17分）在高等数学中，将四个数按照一定顺序排成两行两列（横排称行，竖排称列）的数表，表达式称为此数表的二阶行列式，并记作，即．已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）若函数在上是减函数，求的取值范围；（3）已知函数在上的最大值为2，求实数的值．解：（1）由，，所以函数的最小正周期为；（2）由（1）知，令，解得，因为在上是减函数，所以，当时，，则有，解得，因为，所以，可得的取值范围为；（3）由（1）知，且，所以，令，则，因为，可得，所以，所以，可得函数的图像开口向下，对称轴为，当时，即时，，由，解得，不合题意，舍去；当时，即时，，由，可得，解得或，所以；当时，即时，，由，解得，综上可得，实数的值为或6．19．（17分）已知函数且，．（1）求实数的值；（2）若，对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）已知且，设，且，问是否存在实数，使得函数在，上的最大值为0？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．解：（1）由函数，可得，因为，可得，即恒成立，所以，解得．（2）由（1）知：，则，即，因为且，所以，可得，所以，因为对任意，都有恒成立，即在，上恒成立，即在，上恒成立，令，则对于任意，上恒成立，因为，令，则，又因为在上的单调递减函数，在上的单调递增函数，所以函数在上的单调递减函数，要使得，则，因为的图像开口向上，且对称轴为，所以当或时，求得最大值，当时，；当时，，所以，解得，所以实数的取值范围为．（3）不存在，理由如下：由，可得，即，所以，整理得，解得或，因为，所以，则，且是上