人教版（2024）五年级下册因数和倍数教学设计

课题人教版（2024）五年级下册因数和倍数教学设计课时安排课前准备设计思路一、设计思路：以乘法算式为切入点，通过摆小棒、找因数等操作活动，引导学生自主探究因数与倍数的意义，结合生活实例（如分组排队）体会概念应用，关注概念间的相互依存关系，从具体到抽象帮助学生建立数感，培养有序思考能力。核心素养目标二、核心素养目标：通过因数与倍数的探究，发展数感与运算能力，在找因数、倍数的活动中培养有序思考与推理意识；结合生活实例（如分组、排队）建立数学模型，体会概念间的联系，提升应用意识；在自主探究中养成严谨的学习态度，积累数学活动经验。学习者分析三、学习者分析：学生已掌握整数的认识、乘除法运算及乘法算式各部分名称，为因数和倍数学习奠定基础。五年级学生好奇心强，喜欢动手操作与探究学习，具备一定的观察、归纳能力，但抽象思维仍需具体情境支撑，学习风格偏向直观形象。在探究因数与倍数的意义时，可能对“相互依存”的关系理解困难，易孤立看待概念；找因数时可能出现遗漏或重复，缺乏有序思考的意识；对“倍数是无限的”与“因数是有限的”的辩证关系理解不透彻，需通过具体活动突破。教学资源准备四、教学资源准备：教材确保每位学生配备人教版五年级下册数学课本及配套练习册；辅助材料准备百数表、倍数关系动态演示视频及因数概念图示；实验器材无需准备；教室划分4-6人小组讨论区，配备白板用于展示学生探究成果。教学过程设计###1.导入新课（5分钟）

**目标**：引起学生对因数和倍数的兴趣，激发探索欲望。

**过程**：

开场提问：“同学们，如果要把12个同学排成整齐的长方形队伍，每排人数相同，可以怎么排？每排人数和排数之间有什么关系呢？”

展示图片：12个小球排成1×12、2×6、3×4的长方形排列，引导学生观察“每排人数×排数=12”。

简短介绍：“像这样，1、2、3、4、6、12这些数都是12的‘因数’，而12是它们的‘倍数’。今天我们就来探究因数和倍数的奥秘！”

###2.因数和倍数基础知识讲解（10分钟）

**目标**：让学生理解因数和倍数的意义及相互关系。

**过程**：

讲解定义：如果整数a能被b整除（b≠0），那么b是a的因数，a是b的倍数。例如12÷3=4，3和4是12的因数，12是3和4的倍数。

用图表展示：以12为例，通过乘法算式分解（1×12、2×6、3×4），归纳出12的所有因数（1、2、3、4、6、12），强调“因数是有限的，成对出现”。

介绍倍数：一个数的倍数是它和任意自然数（不为0）的乘积，如2的倍数有2、4、6、8…（无限个），最小的倍数是它本身。举例：3的倍数有哪些？（3、6、9、12…）

###3.因数和倍数案例分析（20分钟）

**目标**：通过具体案例，掌握找因数和倍数的方法，体会其应用价值。

**过程**：

案例1：找18的所有因数。引导学生用“有序列举法”：从1开始，依次用1×18、2×9、3×6，得出因数1、2、3、6、9、18，强调“不重复、不遗漏”。

案例2：探究2的倍数的特征。出示一组数（2、4、6、8、10、11、13），让学生观察个位数字，发现“个位是0、2、4、6、8的数都是2的倍数”，联系生活举例（学号是2的倍数的同学举手）。

小组讨论：“给24个同学分组，每组人数相同，有多少种分法？”引导学生明确“分法种数=24的因数个数”，分组讨论后汇报：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，共8种分法。

###4.学生小组讨论（10分钟）

**目标**：培养合作探究能力，深化对因数和倍数应用的理解。

**过程**：

将学生分成4人小组，每组选择一个主题讨论：

①如何快速找一个数的所有因数？（如找36的因数）

②倍数特征在生活中的应用（如电影院座位号按5的倍数排列）。

小组内讨论“方法步骤”“可能遇到的困难”“解决方案”，记录讨论要点，推选一名代表准备展示。

###5.课堂展示与点评（15分钟）

**目标**：锻炼表达能力，促进思维碰撞，深化知识理解。

**过程**：

各组代表依次上台：

第一组展示找36的因数：“从1开始，一对一对找：1×36、2×18、3×12、4×9、6×6，所以因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，注意6只写一次。”

第二组展示倍数应用：“超市商品编号用7的倍数，方便快速查找，如7号、14号货架。”

教师点评：肯定第一组“有序且注意重复数”，第二组“联系生活实际”，并提出问题：“如何判断一个数是不是6的倍数？”引导学生结合2和3的倍数特征回答。

###6.课堂小结（5分钟）

**目标**：回顾核心知识，强化应用意识。

**过程**：

简要回顾：因数的意义（成对、有限）、找因数的方法（有序列举）、倍数的意义（无限、最小是本身）、倍数特征（2、5、3的倍数）。

强调价值：因数和倍数在分组、编码、生活中的广泛应用，如“给班级45人分组，每组5人，需要几组？”（45÷5=9组，因为5是45的因数）。

布置作业：①找自己学号数的所有因数；②用因数和倍数解决一个生活问题（如“给30本书打包，每包本数相同，有多少种打包方法？”），记录过程和结论。知识点梳理六、知识点梳理因数和倍数是数论的基础知识，本章节核心围绕整除性展开，主要包括因数与倍数的概念、特征、求法及实际应用。1.因数与倍数的意义：如果整数a能被b整除（b≠0），即a÷b是整数，那么b是a的因数，a是b的倍数。例如12÷3=4，3和4是12的因数，12是3和4的倍数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在，需明确“谁是谁的因数（倍数）”。2.因数的特点与求法：（1）特点：一个数的因数个数有限，最小因数是1，最大因数是它本身；因数成对出现，如18的因数有1和18、2和9、3和6。（2）求法：有序列举法，从1开始依次用1、2、3…去除该数，能整除的除数和商都是因数，如找24的因数：1×24=24，2×12=24，3×8=24，4×6=24，得因数1、2、3、4、6、8、12、24；图示法，用小棒摆长方形，每行根数×行数=总根数，每行根数和行数均为总根数的因数。3.倍数的特点与求法：（1）特点：一个数的倍数个数无限，最小倍数是它本身，没有最大倍数；倍数是它和任意自然数（不为0）的乘积，如5的倍数有5、10、15…（2）求法：列举法，用该数依次乘1、2、3…如7的倍数：7×1=7，7×2=14，7×3=21…（3）特殊倍数的特征：2的倍数：个位是0、2、4、6、8的数（偶数）；5的倍数：个位是0或5的数；3的倍数：各位上数字之和是3的倍数。4.质数与合数：（1）概念：一个数只有1和它本身两个因数，这个数是质数（素数），如2、3、5；一个数除了1和它本身还有其他因数，这个数是合数，如4、6、9；1既不是质数也不是合数。（2）判断方法：看因数个数，若只有1和本身为质数，若有三个及以上因数为合数。（3）100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。5.分解质因数：（1）概念：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，如12=2×2×3。（2）方法：短除法，用质数依次去除合数，直到商是质数为止，如分解60：60÷2=30，30÷2=15，15÷3=5，5是质数，得60=2×2×3×5；树枝图法，从合数开始，依次写成两个因数相乘，直到因数都是质数。6.最大公因数与最小公倍数：（1）概念：几个数公有的因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数；几个数公有的倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。如12和18的公有因数有1、2、3、6，最大公因数是6；公有倍数有36、72…最小公倍数是36。（2）求法：列举法，分别写出各数的因数（倍数），找出公有部分；短除法，用公有质数去除，直到商互质，所有除数和最后的商相乘得最大公因数，所有除数和最后的商相乘得最小公倍数（若两个数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两数乘积）。（3）实际应用：求最大公因数解决“分组问题”（如“把24支铅笔和36本笔记本平均分给尽可能多的同学，每人分得同样多，可分给几人？”），求最小公倍数解决“周期问题”（如“甲3天去一次图书馆，乙4天去一次，两人某天同时去，至少再过几天又同时去？”）。7.实际应用综合：利用因数和倍数解决生活中的问题，如包装问题（“用长18cm、宽12cm的长方形纸板拼正方形，至少需要多少块？”——求18和12的最小公倍数36，36÷18=2，36÷12=3，需2×3=6块）；排队问题（“学生排队，每行12人或16人都正好排完，至少有多少人？”——求12和16的最小公倍数48）。本章节知识点层层递进，从概念理解到特征掌握，再到方法应用，形成完整的知识体系，为后续学习分数的约分、通分及解决实际问题奠定基础。教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生参与操作活动（如摆小棒、列举因数）的积极性，关注其能否准确表述因数与倍数的相互关系，记录典型错误（如混淆因数与倍数概念）。

2.小组讨论成果展示：评价小组汇报的条理性（如找因数是否有序、倍数特征总结是否完整），关注合作分工是否合理，记录创新性应用案例（如用倍数解决排队问题）。

3.随堂测试：通过基础题（如写出12的所有因数和5的倍数）和变式题（如判断“一个数的倍数一定比因数大”），检测概念理解深度；通过应用题（如“给24本书分组，每组人数相同，有多少种分法？”）考查知识迁移能力。

4.课后作业反馈：批改学号因数记录和生活问题解决方案，分析常见误区（如遗漏因数、倍数特征应用错误），统计正确率。

5.教师评价与反馈：针对课堂表现，表扬操作规范、表达清晰的学生；针对小组展示，肯定有序思考方法，指出“因数成对出现”的遗漏；针对测试结果，强化“倍数无限性”和“因数有限性”的辩证关系；作业反馈中强调“联系生活实际”的应用意识，对典型错误进行集中讲评。内容逻辑关系①概念理解：核心知识点是“因数与倍数的相互依存关系”，重点词“整除（b≠0）”“因数”“倍数”，重点句“如果a能被b整除，那么b是a的因数，a是b的倍数”，强调“不能孤立说某个数是因数或倍数，必须明确‘谁是谁的’”。

②特征与求法：重点知识点“因数的有限性、成对性”“倍数的无限性、最小是本身”，重点词“有序列举法”“成对出现”“最小倍数是本身”，重点句“一个数的因数个数有限，最小是1，最大是本身；一个数的倍数个数无限，没有最大倍数”；特殊倍数特征关键词“个位数