2026年高考数学终极冲刺压轴15 截面与翻折问题的4大核心题型（原卷版）

压轴15截面与翻折问题的4大核心题型

在立体几何中，截面是指用一个平面去截一个几何体（包括圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥、长方体、

正方体等），得到的平面图形，研究截面的形状及内含的数量关系，首先要确定交线.截面与交线问题是深

层次考查学生直观想象及数学建模等核心素养的题型，它渗透了线、面等元素.求截面与交线问题，一是可

用平面几何图形的性质，如解三角形、多边形面积、扇形弧长、面积等相结合求解，二是利用坐标法或向

量运算求解.

题型01截面问题

1.已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是线段BB1上靠近B1的三等分点，点F是线段D1C1上靠近D1的三等

分点，则平面AEF截正方体ABCDA1B1C1D1形成的截面图形为（）

A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形

2.（2025·安徽合肥·三模）已知正四棱锥PABCD的所有棱长都等于3，点G是PAC的重心，过点G作平

面，若平面//平面PCD，则平面截正四棱锥PABCD的截面面积为（）

53515

A．B．C．23D．215

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题型02交线问题

技法指导

找交线的方法

(1)线面交点法：各棱线与截平面的交点.

(2)面面交线法：各棱面与截平面的交线.

【例2】(2020·新高考Ⅰ卷)已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2,∠BAD=60°.以D1为球心,5为半径的

球面与侧面BCC1B1的交线长为.

4.（2026·南通二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，E为线段BC上一动点，现将△ABE沿AE

折起得到△AB'E，点B'在平面ABC上的投影为K，当点E从B3运动到C时，若二面角B'-AE-D的平面角恒

为120°，则点K所形成轨迹的长度为

题型03与截面有关的最值问题

技法指导

解决截面最值范围问题的策略：

（1）通过假设动点运动至两端，计算最值（需注意判断是否单调）；

（2）通过建系设坐标，构造对应的函数进行求解；

（3）通过图形转化，把立体图形转化为平面图形，寻找平面图形中的最值计算．

5.直三棱柱ABCA1B1C1中，ABACAA14，ACAB，过AC1作该直三棱柱外接球的截面，所得截

面的面积的最小值为．

6.如图，已知正四面体ABCD的棱长为1，过点B作截面α分别交侧棱AC，AD于E，F两点，且四面体ABEF

1

的体积为四面体ABCD体积的，则S，EF的最小值为.

3AEF

题型04翻折问题

技法指导

7.（2025全国Ⅱ卷T17）如图，在四边形ABCD中，AB//CD,DAB90，F为CD的中点，点E在AB

上，EF//AD，AB3AD,CD2AD，将四边形EFDA沿EF翻折至四边形EFDA，使得面EFDA与面

EFCB所成的二面角为60．

(1)证明:AB//平面CDF；

(2)求面BCD与面EFDA所成的二面角的正弦值．

8.（2026·湖北宜昌·二模）如图1，在边长为2的正方形ABCD中，E、F分别为线段BC、AD的中点，现

将四边形CDFE折起至MNFE，得到三棱柱AFNBEM，如图2所示，记二面角MEFA的平面角为．

π

(1)若时，求三棱柱AFNBEM的体积；

2

(2)若P为线段EF上一点，满足APBP，求直线AP与平面NBE所成角的正弦值的取值范围．

1．已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点E、F满足BE2EB1,C1F2FD1，则平面AEF截正方体

ABCDA1B1C1D1形成的截面图形为（）

A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形

2.如图所示，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，

另一端点N在正方形ABCD内运动，则MN中点轨迹的面积为（）

A.4πB.2π

C.πD.

π

3．（2025·浙江嘉兴模拟）已知2边长为6的正方体与一个球相交，球与正方体的每个面所在平面的交线都为

一个面积为16π的圆，则该球的表面积为（）

A．96πB．100πC．125πD．204π

4．（2025·湖南·三模）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为6的正方形，PD平面ABCD，

点M是平面ABCD内的动点，且满足线段MC的长度是点M到PD的距离的2倍，则点M的轨迹的长度为

（）

A．2πB．4πC．6πD．8π

5.在三棱锥P-ABC中，AB+2PC=9，E为线段AP上更靠近P的三等分点，过E作平行于AB，PC的平面，

则该平面截三棱锥P-ABC所得截面的周长为()

A.5B.6C.8D.9

6．（2025·云南曲靖·一模）已知正三棱锥PABC的所有顶点都在球O的球面上，PA43，AB6，过

棱AB作球O的截面，则所得截面面积的取值范围是（）

A．9π,12πB．9π,16πC．12π,16πD．12π,36π

7．（多选）已知在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB4，点P，Q，T分别在棱BB1，CC1和AB上，且B1P3，

C1Q1，BT3，记平面PQT与侧面ADD1A1，底面ABCD的交线分别为m，n，则（）

5545

A．m的长度为B．m的长度为

33

2313

C．n的长度为D．n的长度为

33

8．(多选）（2025·甘肃张掖·模拟预测）如图，已知底面为矩形的四棱锥PABCD的顶点P的位置不确定，

点M在棱CD上，且AMBM，平面PAM平面ABCD，则下列结论正确的是（）

A．PABM

B．平面PAM平面PBM

π

C．若AD3,MD1，则直线CM与平面PAM所成角为

3

D．存在某个位置，使平面PAM与平面PBC的交线与底面ABCD平行

9．已知正四棱锥PABCD的底面边长为4，侧棱长为8，用平行于底面的平面截去一个四棱锥，且截面与

底面的面积之比为1∶4，则剩余几何体的体积为.

10．（2025·山东滨州·二模）在三棱锥PABC中，PA平面ABC,PAABAC2,BC22，点D为PAB

内（包含边界）一点，且BDCD，则点D的轨迹的长度为．

11．（2025·山东临沂·期中）如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，

ADCD,AA1平面ABCD,DADCDD12BC2,E为C1D1的中点.

(1)设平面BCE与平面A1B1C1D1的交线为l，求证：BC//l；

(2)求平面ABB1A1与平面BCE夹角的余弦值.

12．（2025·广东梅州·一模）如图，在三棱锥VABC中，VAVBABACBC2，VC1．

(1)求证：ABVC；

(2)求直线VB与平面AVC所成角的正弦值；

(3)若AB//，VC//，用平面α将三棱锥VABC分为两部分，求截面面积的最大值．

13.（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）如图，平面四边形ABCD中，AB8，CD3，AD53，ADC90，

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BAD30，点E，F满足AEAD，AFAB，将△AEF沿EF翻折至PEF，使得PC43．

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(1)证明：EFPD；

(2)求平面PCD与平面PBF所成的二面角的正弦值．

14．（2025·广东梅州·一模）如图，在三棱锥VABC中，VAVBABACBC2，VC1．

(1)求证：ABVC；

(2)求直线VB与平面AVC所成角的正弦值；

(3)若AB//，VC//，用平面α将三棱锥VABC分为两部分，求截面面积的最大值．

15.（2026·山西大同·一模）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC1，CAB90，D，E，F分别

为棱AA1，BB1，C1B1的中点.

(1)证明：平面EFD平面ACC1A1；