2026年初中几何证明图形变换与相似三角形习题试卷

2026年初中几何证明图形变换与相似三角形习题试卷考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.在平面直角坐标系中，将点A（2，3）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A.（6，0）B.（-2，6）C.（6，-3）D.（-2，-6）2.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.正方形C.圆D.矩形3.已知△ABC∽△DEF，且△ABC的周长为18，△DEF的周长为12，若AB=6，则DE的长度为（）A.4B.8C.9D.124.将一个等腰直角三角形沿其中一条直角边翻折180°，得到的图形与原图形的面积关系是（）A.变大B.变小C.不变D.无法确定5.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，则AE∶EC的值为（）A.1∶2B.1∶3C.2∶3D.3∶46.下列条件中，能判定△ABC∽△DEF的是（）A.∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DEB.AB∶DE=AC∶DF，∠A=∠DC.∠B=∠E，BC∶EF=AC∶DFD.AB=AC，DE=DF，∠A=∠D7.在直角坐标系中，将抛物线y=x²向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（）A.y=(x+2)²+3B.y=(x-2)²+3C.y=x²-2+3D.y=x²+2-38.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=6，BC=12，则DE的长度为（）A.3B.4C.6D.99.将一个边长为4的正方形沿对角线翻折180°，得到的图形的面积与原图形的面积关系是（）A.变大B.变小C.不变D.无法确定10.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，则△ADE与△ABC的面积比值为（）A.1∶4B.1∶2C.1∶3D.1∶9二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.将点P（1，2）先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点Q，则点Q的坐标为______。2.若△ABC∽△DEF，且AB=6，BC=8，AC=10，DE=9，则EF的长度为______。3.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=6，则AE∶EC的值为______。4.将一个边长为5的正方形沿对角线翻折180°，得到的图形的面积与原图形的面积之比为______。5.在直角坐标系中，将抛物线y=x²向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为______。6.若△ABC∽△DEF，且△ABC的周长为24，△DEF的周长为18，则AB∶DE的值为______。7.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=4，DB=2，则△ADE与△ABC的面积比值为______。8.将一个等腰直角三角形沿其中一条直角边翻折180°，得到的图形的面积与原图形的面积之比为______。9.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=5，DB=10，则DE的长度为______。10.若△ABC∽△DEF，且∠A=∠D，∠B=∠E，AB=12，BC=9，DE=8，则EF的长度为______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.等腰三角形的底角相等。（）2.两个全等三角形一定是相似三角形。（）3.将一个图形沿一条直线翻折180°，得到的图形与原图形全等。（）4.若△ABC∽△DEF，且AB=6，BC=8，AC=10，DE=9，则EF=12。（）5.在直角坐标系中，将抛物线y=x²向左平移3个单位，得到的抛物线的解析式为y=(x+3)²。（）6.两个相似三角形的周长比等于它们的面积比。（）7.将一个边长为4的正方形沿对角线翻折180°，得到的图形的面积与原图形的面积相等。（）8.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=6，则AE∶EC=1∶2。（）9.将一个等腰直角三角形沿其中一条直角边翻折180°，得到的图形的面积与原图形的面积相等。（）10.若△ABC∽△DEF，且∠A=∠D，∠B=∠E，AB=12，BC=9，DE=8，则EF=6。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.写出中心对称图形的三种常见例子。2.简述相似三角形的判定定理。3.解释什么是图形的平移变换，并举例说明。4.说明如何判断两个三角形是否相似。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=4，DB=6，BC=12，求DE的长度。2.在直角坐标系中，将抛物线y=x²向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式为y=(x-2)²+3，求原抛物线的解析式。3.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=6，求△ADE与△ABC的面积比值。4.将一个边长为6的正方形沿对角线翻折180°，得到的图形的面积与原图形的面积之比为多少？【标准答案及解析】一、单选题1.C解析：点A（2，3）向右平移4个单位，横坐标加4，得到（6，3）；再向下平移3个单位，纵坐标减3，得到（6，-3）。2.A解析：等边三角形不是中心对称图形，只有正方形、矩形、圆是中心对称图形。3.A解析：△ABC与△DEF的周长比为18∶12=3∶2，对应边长比也为3∶2，AB=6，DE=AB×(2/3)=4。4.C解析：翻折180°后，图形的形状和大小不变，面积也不变。5.A解析：DE∥BC，根据相似三角形性质，AD∶DB=AE∶EC，2∶4=AE∶EC，即AE∶EC=1∶2。6.B解析：相似三角形的判定定理之一是两边对应成比例且夹角相等，选项B符合该条件。7.B解析：将抛物线y=x²向左平移2个单位，解析式变为y=(x+2)²；再向上平移3个单位，解析式变为y=(x+2)²+3。8.C解析：DE∥BC，根据相似三角形性质，AD∶DB=DE∶BC，3∶6=DE∶12，DE=6×(1/2)=6。9.C解析：翻折180°后，图形的形状和大小不变，面积也不变。10.B解析：DE∥BC，根据相似三角形性质，AD∶DB=AE∶EC，2∶4=AE∶EC，即AE∶EC=1∶2；面积比等于相似比的平方，即(1/2)²=1/4，但题目问的是△ADE与△ABC的面积比值，应为相似比，即1∶2。二、填空题1.（4，-2）解析：点P（1，2）向右平移3个单位，横坐标加3，得到（4，2）；再向下平移4个单位，纵坐标减4，得到（4，-2）。2.7.2解析：相似三角形的对应边成比例，AB∶DE=6∶9=2∶3，BC∶EF=8∶12=2∶3，AC∶DF=10∶15=2∶3，EF=12×(8/12)=7.2。3.1∶2解析：DE∥BC，根据相似三角形性质，AD∶DB=AE∶EC，3∶6=AE∶EC，即AE∶EC=1∶2。4.1解析：翻折180°后，图形的形状和大小不变，面积也不变，面积之比为1∶1。5.y=(x-4)²-2解析：将抛物线y=x²向右平移4个单位，解析式变为y=(x-4)²；再向下平移2个单位，解析式变为y=(x-4)²-2。6.2∶3解析：相似三角形的周长比等于相似比，24∶18=4∶3，即AB∶DE=2∶3。7.1∶4解析：DE∥BC，根据相似三角形性质，AD∶DB=AE∶EC，4∶2=AE∶EC，即AE∶EC=2∶1；面积比等于相似比的平方，即(2/3)²=4/9，但题目问的是△ADE与△ABC的面积比值，应为相似比，即1∶2。8.1解析：翻折180°后，图形的形状和大小不变，面积也不变，面积之比为1∶1。9.5解析：DE∥BC，根据相似三角形性质，AD∶DB=DE∶BC，5∶10=DE∶12，DE=12×(5/10)=6。10.6解析：相似三角形的对应边成比例，AB∶DE=12∶8=3∶2，BC∶EF=9∶6=3∶2，AC∶DF=10∶15=2∶3，EF=8×(9/12)=6。三、判断题1.√2.×3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.×解析：相似三角形的对应边成比例，AB∶DE=12∶8=3∶2，BC∶EF=9∶6=3∶2，AC∶DF=10∶15=2∶3，EF=8×(9/12)=6。四、简答题1.中心对称图形的三种常见例子：正方形、矩形、圆。2.相似三角形的判定定理：两边对应成比例且夹角相等；两角对应相等；三边对应成比例。3.图形的平移变换是将图形沿某一方向移动一定距离，不改变图形的形状和大小。例如，将点P（1，2）向右平移3个单位，得到点Q（4，2）。4.判断两个三角形是否相似的方法：①两边对应成比例且夹角相等；②两角对应相等；③三边对应成比例。五、应用题1.解：DE∥BC，根据相似三角形性质，AD∶DB=DE∶BC，3∶6=DE∶12，DE=6×(1/2)=3。参考答案：DE的长度为3。2.解：将抛物线y=(x-2)²+3向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到原抛物线的解析式为y=x²。参考答案：原