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宁波“十校”2026届高三3月联考数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题目12345678BBCDACDC二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。题目9三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(1)因为a₁=0,b=aₙ-2n+1,所以b₁=a₁-2+1=-1,…………………2分再由因为2a+-a,=2n+3,所以,代入上式得：所以数列{bₙ}是以-1为首项，为公比的等比数列；…………………7分介介……13分(1)由已知可得：…………………3分(2)由于a²=b²+c²-2bccosA=27,可得a=3√3……7分结合勾股定理得，△ABD为直角三角形，所以得AD=2√39分……………11分从而………………………15分所以AD//BC3分(2)由(1)可知，PA,AB,AD两两垂直，以A为原点，AD,AB,AP所在直线分别为PA⊥BM,因为ACnPA=A,所以BM⊥平面PAC,又点所以BM=1,…………9分在Rt△ABC中BM⊥AC,由△ABM~△BCM可得BM²=AM·CM;可得A(0,0,0),B(0,√2,0),C(√2,√2,0),,P(0,0,1),所以BP=(0,-√2,1),BC=(√2,0,0).设n=(x,y,z)是平面PBC的法向量，则n·BP=0,n·BC=0,因为BM⊥平面PAC,所以是平面PAC的一个法向量.设平面ACP与平面BCP的夹角为θ,则所以平面ACP与平面BCP夹角的余弦值为.………15分(1)由题意易知：c=1,,故b=1……………………2分因此，椭圆C:…………………3分(2)(i)不妨设A(x₁,y),B(x₂,y₂),AB:x=my+1.可得(2n²+1)x²+8n²x+2(4n²-1)=0,代入直线…………………………故有三点共线，…………11分由于为定点，而直线1也过定点Q(1,0),故点T到直线1距离的取值范围由于……………3分所以切线方程为…………………4分(2)(i)由于f(x)有两个极值点x₁,x₂,故有两个变号零点，等价于方程有两个不同的解………………6分上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，………………8分欲证xx₂-x₂<√(e-a)(e-a-4),所以h(x)在(0,1)

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