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文档简介
高三年级3月学习质量综合评估数学试题参考答案及评分标准一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。题号12345678ACBDDCCD二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。题号9三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。四、解答题:共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.【解析】所以所以…6分所以……11分所以数学试题答案第1页(共6页)(1)不妨设AC=BC=CC₁=1,则A₁C=√2,A₁B=√3,BCc平面ABC,所以CC₁⊥BC;因为AC₁C平面ACC₁A,所以BC⊥AC₁.又A₁C∩BC=C,所以AC₁⊥平面A₁CB,………6则A(1,0,0),B(0,1,0),C₁(0,0,1),A₁(1,0,1),所以平面A₁BC₁与平面ABC夹角的余弦值为.…17.【解析】…(2)当x<0时,在(0,+∞)单调递增,当x≥0时,f(x)=1.方程①有三个不同的实数解x₁,x₂,x₃(x₁<x₂<x₃),且x₁+x₂+x₃=0.若k=0,则b=1,此时方程①任意三个实数解之和必大于0,不符合题意:……………7分若k≠0,当x≥0时,方程①可整理为kx²-(k-b-1)x+1-b=0②至多两个负数解,当x<0时,方程①即为kx+b=1③至多一个非负解.所以方程②有两个不同的实数解x₁,x₂,因为方程③有非负解方程②变为2bx²+(1-b)x+1-b=0,由判别式(1-b)²-4·2b(1-b)=(1-b)(1-9b)>0,并结合0<b≤1,可知经检验,此时x₁,x₂为负数,符合题意.综上,实数b的取值范围是…………15分18.【解析】(1)由题意可知,,(2)(i)由题意可知所以所以(n+2)P,=nP-2+1(n≥3),所以数列{(n+2)P}的奇数项与偶数项都是又因为3P=2,4P₃=3,19.【解析】(1)因为当P的坐标为(4,0)时,△OM₁N₁的面积为4,所以解得所以双曲线E的方程为(2)(i)双曲线E的渐近线方程为设P(x₁,y₁),由题意可知l命题得证.……………由,解得1所以P为线段OP₂的中点,则S₂=S△
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