2025-2026学年下学期河北雄安新区高一数学3月阶段检测（含答案）

高一数学全卷满分150分,考试时间120分钟。注意事项:1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各量中是向量的是A.时间B.路程C.加速度D.温度2.已知角α=−1310∘,则角A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3.如图，在矩形ABCD中，O为AC与BD的交点，则AOA.ABB.ACC.ADD.BD4.已知角α的终边经过点Pm,−6,且cosαA.8或-8B.-8C.8D.-45.把函数fx=cos2x的图象上的所有点的横坐标变为原来的两倍(纵坐标不变),再将所得函数图象向左平移A.y=cosx+13B.HB-A6.已知sinπ4−αA.2425B.725C.−7.在△ABC中,已知AB+AC=AB−AC=2ABA.−34BCB.−38.已知函数fx=2sinωx+φ在x=−π6A.−π6B.π6C.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.下列说法正确的为A.单位向量都相等B.零向量的长度为0C.零向量的方向是任意的D.单位向量的模都相等10.设函数fx=Acosωx+φA≠0A.fx的图象过点0,−A2B.fxC.x=−π3时fx取最大值D.f11.设cosαcosA.sinαsinC.tanαtan三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.求值:cos10513.面积为16的扇形周长取到最小值时，扇形圆心角的大小是_____.14.已知函数fx=cossinωx−1ω>0四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.(本小题满分13分)已知函数fx(1)求f0的值及fx(2)求fx16.(本小题满分15分)已知a=(1)若a//b，求a(2)若a，b的夹角为60∘，求a+(3)若2a−b1b，求a与b的夹角17.(本小题满分15分)如图，在任意四边形ABCD中，E和F分别是AD和BC的中点.(1)求证:2EF=(2)若A,D(3)若C,D18.(本小题满分17分)(1)已知tanα=2,求(2)已知cosα+β=45,sinα−β19.(本小题满分17分)若fx=cos2x(1)求实数a的值；(2)若fα2=2，求(3)若关于x的方程msinx+π4+sinxcosx+高一数学参考答案及评分细则题号123456答案CBBBAB题号7891011答案DABCDADBCD12.0(5分,其他结果均不得分)13.2(5分,其他结果均不得分)14.(4，6，5，6，结果正确均得分)15.(1)因为fx=12sin2xfx的最小正周期T=(2)令2kπ−π2≤2x+所以fx的单调递增区间为kπ−令2x+π4=kπ所以fx的对称轴为x=16.【答案】(1)−(1)若a//b，则a与b的夹角为0或π所以a⋅b=a⋅b(2)因为a+b=1所以a+b(3)若(2a-b)，b，则(2a-b)+b=0，即2a-b-b​2=0所以2ab即2×2cosθ−又0≤θ≤π,所以17.(1)由EF=EA+AB+BF,EF=ED由E和F分别是AD和BC的中点,得EA+所以2EF=(2)当A，D，E三点重合，记为点A，如图，在△ABC中，F是BC的中点，得AF=12(3)当C，D两点重合，记为点C，在△ABC中，E，F分别是AC和BC的中点，得EF=1218.【答案】(1)2(2)π(1)∵sinπ又∵tanα=sinαcos∴sinπ(2)已知cosα+β=4∴α+β位于第四象限,故α−β位于第二象限,故cos∵2β∴cos=45∴2β=π+2kπ∵∴故π4<19.【答案】(1)1(2)-12 32(1)∵fx∴fx(2)因为fα2=2∴cos2α∵sin2α−(3)令t=sinx+π4，则∴sinx则