2026年陕西省商洛市高考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年陕西省商洛市高考数学一模试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.设集合A={1，2，4}，B={x|x2∈A}，则A∩B=（）A.{1} B.{1，2} C.{1，4} D.{1，2，4}2.若复数z满足，则z的虚部为（）A. B. C. D.3.已知椭圆，则“m=6”是“C的离心率为”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.若某社交APP的用户数每月增长10%，则用户数从100万户增加到1000万户需要的时间约为（）（lg11≈1.04）A.15个月 B.25个月 C.35个月 D.45个月5.在的展开式中，仅有第5项的二项式系数最大，则的展开式中有理项的项数是（）A.5 B.4 C.3 D.26.记抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点为F，P（2p4，t）（t＞0）为E上一点且满足，则PF的斜率为（）A. B. C. D.7.已知函数的最小正周期为T，若对任意的x∈R恒成立，且f（x）在区间上单调递增，则ω的取值范围为（）A. B. C. D.8.在四棱锥P-ABCD中，△PAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB∥CD，AB=6，CD=8，.若点P，A，B，C，D均在球O的表面上，则当四棱锥P-ABCD的体积最大时，球O的表面积为（）A.25π B.85π C.100π D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.有一组样本数据x1，x2，⋯，x8，其平均数为4，方差为，中位数为m.在这组数中，去掉一个最大的数6和一个最小的数2，余下6个数据的中位数为n,方差为s2，极差为t,则（）A.m=n B.t＜4 C. D.10.已知函数f（x）=x（x-2）（x-1）2，则（）A.曲线y=f（x）关于直线x=1对称

B.f（x）的极大值为0

C.存在x∈（-1，0），f（x）≥f（x-1）

D.f（x）有最小值，无最大值11.已知集合P={（x,y）|（x-cosθ）2+（y-sinθ）2=4，0≤θ≤π}.由集合P中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，集合P与y轴的交点自上而下分别为C，A，B，D，中间白色部分形如美丽的“水滴”，则（）A.|CD|=2|AB|

B.

C.集合P中的点到原点距离的最大值为3

D.白色“水滴”图形的面积是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量=（0，1），=（2，x），若与的夹角的余弦值为，则x=

.13.已知α∈（0，π），且2cos2α-cosα=1，则=

.14.在学习完“错位相减法”后，善于观察的同学发现对于“等差×等比数列”此类数列求和，也可以用“裂项相消法”求解，例如an=（n+1）•2n=（-n+1）•2n-（-n）•2n+1，故{an}的前n项和Sn=a1+a2+a3+…+a=0×21-（-1）×22+（-1）×22-（-2）×23+（-2）×23-（-3）×24+…+（-n+1）×2n-（-n）×2n+1=n×2n+1.已知数列{bn}满足b1=，2n2bn+1=（n+1）2bn（n∈N*），则b6=

；记数列{bn}的前n项和为Tn，则T9-6=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c,且3（a+b）2=3c2+8ab.

（1）求tanC；

（2）若c=4，求△ABC的面积的最大值.16.(本小题15分)

为研究甲、乙两种治疗方案的疗效，从选择甲、乙方案进行治疗的患者中随机抽取2000名得到如下列联表：效果明显效果不明显合计甲方案10002001200乙方案600200800合计16004002000（1）根据小概率值α=0.001的独立性检验，分析治疗效果与选择甲、乙方案是否有关联；

（2）在800名选择乙方案的患者中按效果是否明显用分层随机抽样的方法抽取8人，再从这8名患者中随机抽取4人，设X表示4名患者中效果不明显的人数，求X的分布列和数学期望.

附：.α0.10.010.001xα2.7066.63510.82817.(本小题15分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，AD⊥CD，BC⊥CD，E为AD的中点，AP=AD=2，BC=CD=1.

（1）求证：BE⊥平面PAD；

（2）求直线PC与平面PBE所成的角的正弦值；

（3）求平面PAB与平面PBE所成二面角的正弦值.18.(本小题17分)

已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）上的一点到两条渐近线的距离之积为，离心率为2.

（1）求C的方程；

（2）记C的左、右焦点分别为F1，F2，点P是C上的一点，直线PF1与C交于另一点M，直线PF2与C交于另一点N，设，，试判断λ+μ是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由；

（3）直线y=2x+m与C交于A，B两点，点G在C上，且，其中O为坐标原点，求t的取值范围.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=ex-ax+sinx（a∈R）.

（1）若a=1，求证：f（x）＞0；

（2）若a=0，求证：f（x）在（-π，+∞）上恰有两个零点；

（3）若不等式f（x）≥2-cosx对任意的恒成立，求a的值.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】AC

10.【答案】ABD

11.【答案】BCD

12.【答案】-1

13.【答案】

14.【答案】-

15.【答案】

16.【答案】（1）治疗效果与选择甲、乙方案有关联

（2）X的分布列为：X012P数学期望为1

17.【答案】易知AE=DE=1，

BC=CD=1，AD⊥CD，BC⊥CD，则四边形BCDE是正方形，则BE⊥AD，

PA⊥面ABCD，BE⊂面ABCD，则BE⊥PA，

PA∩AD=A，PA，AD⊂面PAD，所以BE⊥面PAD

18.【答案】

是定值，

（-∞，-3）∪（-1，0）

19.【答案】证明：若a=1，则f（x）=ex-x+sinx≥ex-x-1，

当且仅当sinx=-1时等号成立，

令g（x）=ex-x-1，所以g′（x）=ex-1，所以当x＜0时，g′（x）＜0，

当x＞0时，g′（x）＞0，所以g（x）在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，

所以g（x）≥g（0）=0，当且仅当x=0时，等号成立，

又等号不能同时取到，所以f（x）＞0

证明：若a=0，f（x）=ex+sinx，所以f′（x）=ex+cosx，

当x≥0时，ex≥1，cosx≥-1，所以f′（x）=ex+cosx≥0．

当-π＜x＜0时，记p（x）=f′（x）=ex+cosx，因为sinx＜0，因此p′（x）=ex-sinx≥0，

故f′（x）在（-π，0）上单调递增，

又，

所以，使得f′（x0）=0，

所以当-π＜x＜x0时，f′（x）＜0，当x