函数的表示第1课时课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

22.2函数的表示第1课时

画函数图象第二十二章

函数人教版八年级下册问题如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？

新课导入新课导入O1234567891011123113745h（米）t（分）新课导入(1)根据图填表：t/min012345…h/m…(2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？问题

正方形的面积S与边长x的函数解析式为

，其中x的取值范围是

.新知探究画函数图象我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系.S=x2x>0(1)在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对

来表示.即坐标平面内

与有序数对是一一

的.新知探究想一想(2)怎样获得组成图形的点？先确定点的坐标.

(4)自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？取一些自变量的值，计算出相应的函数值．(3)怎样确定满足函数关系的点的坐标？对应点有序数对新知探究填写下表：x0.511.522.533.5S0.2512.2546.25912.25一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．如右图中的曲线就叫函数

（x＞0）的图象．用空心圈表示不在曲线的点用平滑曲线去连接画出的点典例精析例1画出下列函数的图象：（1）；（2）.

解：(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是

.第一步：从x的取值范围中选取一些简洁的数值，算出y的对应值，填写在表格里：x…-3-2-10123…y……-5-3-11357全体实数Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3y=2x+1第二步：根据表中数值描点（x，y）；第三步：用平滑曲线连接这些点.画出的图象是一条

，当自变量的值越来越大时，对应的函数值

.直线越来越大典例精析

-6x…-5-4-3-2-112345…y…

…

6-3-2-1.2-1.5

3

21.51.2为什么没有“0”？解：(2)列表：取一些自变量的值，并求出对应的函数值，填入表中.典例精析y5xO-4-3-2-112345-51234-1-2-3-4-56-6描点：分别以表中对应的x、y为横纵坐标,在坐标系中描出对应的点.连线：用光滑的曲线把这些点依次连接起来.(1,-6)典例精析归纳总结第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其

；第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为

，相应的函数值为

，描出表格中数值对应的各点；第三步：连线——按照横坐标

的顺序，把所描出的各点用

连接起来.对应的函数值横坐标纵坐标平滑曲线由小到大用描点法画函数图象的一般步骤：新知探究我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？（1）判断下列各点是否在函数

的图象上？

①（-0.5，1）；②（1.5，4）．（2）判断下列各点是否在函数

的图象上？

①（2，3）；②（4，2）．

把点的横坐标（即自变量x）的取值代入解析式求出相应的函数值y值，看是否等于该点的纵坐标，如果等于，则该点在函数图象上；如不在，则该点不在函数图象上.方法在不在在不在做一做课堂小结描点法画函数图象的一般步骤如下：第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步，描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.

1.

若点B(4，2)在函数y＝2x＋b的图象上，则b＝

⁠.－6

课堂练习2.

利用描点法画出函数y＝2x－3的图象.x－10123y－5－3－113解：列表.描点，连线.答图2.

利用描点法画出函数y＝2x－3的图象.(1)判断点A(－3.5，－10.5)，B(2.5，2)是否在函数y＝2x－3的图象上；(2)观察图象，找出函数值y随自变量x的变化规律.解：(1)当x＝－3.5时，y＝2×(－3.5)－3＝－10，当x＝2.5时，y＝2×2.5－3＝2.故点B在函数y＝2x－3的图象上，点A不在函数y＝2x－3的图象上.

答图(2)观察图象知，直线从左向右上升，即y随x的增大而增大.

3.

电动汽车续航里程也可以称作续航能力，是指电动汽车的动力蓄电池在充满电的状态下可连续行驶的总里程，它是电动汽车重要的经济性指标.高速路况状态下，电动车的续航里程除了会受到环境温度的影响，还和汽车的行驶速度有关，某科研团队为了分析续航里程与速度的关系，进行了如下的探究：下面是他们的探究过程，请补充完整：他们调取了某款电动汽车在某特定温度下的续航里程与速度的有关数据：速度/(km/h)102030406080100120140160续航里程/km100340460530580560500430380310(1)解：该函数的

图象如图所示.3.

他们调取了某款电动汽车在某特定温度下的续航里程与速度的有关数据：速度/(km/h)102030406080100120140160续航里程/km100340460530580560500430380310(1)如果设速度为x，续航里程为y，请在下图中画出变量之间关系的图象；(1)解：该函数的图象如图所示.答图(2)结合画出的图象，下列说法正确的有

⁠；①y随x的增大而减小；②当汽车的速度在60km/h左右时，汽车的续航里程最大；③实验表明，汽车的速度过快或过慢时，汽车的续航里程都会变小.②③

4.

综合与实践：手工课上，老师给每个小组准备了一张边长为20cm的正方形硬纸板，同学们需要将正方形硬纸板制成无盖的长方体收纳盒，并希望所制成的盒子能够收纳尽可能多的物品，你能设计出合理的方案，并制作出实物模型吗？【建立模型】如图1，把正方形硬纸板的四周各剪去一个边长为xcm的小正方形，再折叠成一个无盖的长方体盒子，设所折叠的长方体盒子的容积为Vcm3，求V的最大值.【探究模型】小亮类比函数的学习进行了如下探究.(1)V关于x的函数关系式为

，x的取值范围为

⁠；V＝x(20－2x)2

0＜x＜10图1(2)列出当小正方形边长x为整数时对应长方体盒子容积V的值如下表，表中a的值是

⁠；x/cm123456789V/cm3324512588576a38425212836500(3)如图2，在平面直角坐标系中已给出部分x为整数时对应的点，请你描出其余各点，画出函数V的大致图象.解：(3)画出函数V的大致图象如图所示.答图【解决问题】(4)利用函数图象回答：①长方体盒子的容积最大约为多少？(结果保留整数)解：(4)①由函数图象可知，长方体盒子的容积最大约为

590cm3(答案不唯一).解：①由函数图象可知，长方体盒子的容积最大约为590cm3(答案不唯一).

②若要制作一个容积为500cm3的长方体盒子，直接写出小正方形的边长x的值.(结果保留一位小数)：解：②由函数图象可知，当V＝500时，

x＝1.7(答案不唯一)或x＝5.答图

5.

【直观想象】如图，动点P在数轴上从负半轴向正半轴运动，点P与原点的距离先变小再变大，当点P的位置确定时，点P与原点的距离也唯一确定；【数学理解】(1)动点P(x，0)与定点A(2，0)的距离为d，当x＝

时，d取最小值；2【数学发现】当一个动点P(x，0)与一个定点的距离为d，我们发现d是x的函数；5.

【直观想象】如图，动点P在数轴上从负半轴向