空间两点间的距离高二下学期数学湘教版选择性必修第二册

第2章

空间向量与立体几何

2.1.2空间两点间的距离

你还记得上节课学习的这些知识吗1.空间直角坐标系的建立;2.空间中点的坐标(一一对应);3.特殊位置的点的坐标规律.1.空间直角坐标系O-xyz的建立在空间取定一点O从O出发引三条两两垂直的直线选定某个长度作为共同的单位长度(原点)(坐标轴)作图(斜二测画法)：一般地,使注意：在

x

轴上的线段长度则取原来长度的一半．C'D'B'A'COAByzxxOy平面是坐标形如

的点构成的x轴上的点坐标为

_________z轴上的点坐标为__________y轴上的点坐标为__________③坐标平面内的点②坐标轴上的点yOz平面是坐标形如

的点构成的xOz平面是坐标形如

的点构成的(x,0,0)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)①原点坐标为（0,0,0）(0,y,0)(0,0,z)2.空间直角坐标系中特殊点的坐标规律：O

x

y

z

1.点P(x,y,z)在下列坐标平面中的射影点为：(1)在xoy平面射影点为P1__________;(2)在xoz平面射影点为P2__________;(3)在yoz平面射影点为P3__________;P1P2(x,y,0)(x,0,z)(0,y,z)④空间中点的射影点与对称点坐标P(x,y,z)P3对称轴或对称中心对称点坐标坐标原点x轴y轴z轴xOy平面yOz平面xOz平面(x，－y，－z)(－x，y，－z)(－x，－y，z)(x，y，－z)(－x，y，z)(x，－y，z)(－x，－y，－z)P(x，y，z)“关于谁对称谁不变，其余的符号均相反”⑤点P(x,y,z)关于坐标轴、坐标平面的对称点：平面直角坐标系平面上两点间的距离公式：思考：已知空间中两点，它们之间的距离怎么求呢？xyP2(x2,y2)OP1(x1,y1)111•P2•P1空间直角坐标系空间两点间的距离公式zxyOP(x,y,z)情况1：在空间直角坐标系中,任意一点P(x,y,z)到原点的距离：P`(x,y,0)

情况2：如果不是原点，而是任意两点呢？如图，我们知道，在平面直角坐标系中两点间的距离公式是xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)Q(x2,y1)Ox2y2x1y1是否有相应的距离计算公式呢？在空间直角坐标系中,任意给出两点的坐标，就确定了它们的位置，也就确定了它们的距离．在Rt△ACC'

中，于是，若长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则其对角线长为在Rt△ABC中，如图，一个长方体的长、宽、高分别为a，b，c．我们先来求一个长方体的对角线的长度.

空间两点间的距离公式空间两点的距离公式：

对于空间任意两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则A，B两点间的距离为特别地，原点O到空间中任意一点P(x，y，z)的距离为想一想：在空间直角坐标系中,点P(x0，y0，z0)到坐标轴的距离，怎么求？垂线段的长例1已知P(1，0，1)与Q(4，3，－1)．

（1）求原点O到点Q的距离|OQ|；

（2）求点P，Q之间的距离；

（3）在z轴上求一点M，使|MP|=|MQ|．例1

已知P(1，0，1)与Q(4，3，－1)．

（3）在z轴上求一点M，使|MP|=|MQ|．例2

求证∶以M1(4，3，1)，M2(7，1，2)，M3(5，2，3)三点为顶点的三角形是等腰三角形．A23.在z轴上求一点M，使点M到A（1,0,2）与点B（1，-3,1）的距离相等.4.已知点A（1，-2,11），B（4,2,3）,C(6，-1,4)判断该三角形的形状.直角三角形（0，0，-3）

5.如图，正方体OABC-D′A′B′C′的棱长为a，|AN|=2|CN|，|BM|=2|MC′|，求|MN|的长.zxyABCOA′D′C′B′MN|MN|=如何建系会比较方便呢？